練習18と19教えてください🙇‍♀️

練習 x, yは実数とする。次の命題を証明せよ。 18 x+y>0→「x>0 または y>0」 B背理法 ある命題を証明するのに, その命題が成り立たないと仮定すると矛盾 が導かれることを示し,そのことによってもとの命題が成り立つと結論 する方法がある。この証明法を背理法 という。 5 例題V2 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 2 1+2/2 は無理数である。 証明 1+2/2 は無理数でないと仮定すると,1+2/2 は有理数で ある。その有理数をrとすると, 1+2/2 =rから 10 V2 _r-1 r-1 rが有理数のとき は有理数であるから, この等式は、2 2 が無理数であることに矛盾する。 したがって,1+2/2 は無理数である。 終 例題2は,背理法を用いて証明している。その証明の流れは, 次の通 15 りである。 [1]「1+2/2 は無理数でない」と仮定する。 [2] [1]の仮定のもとで, 矛盾を導く。 [3] 矛盾が生じたのは, [1] のように仮定したためである。 [4] したがって, 「1+2V2 は無理数である」が成り立つ。 20 O0 練習 円周率元が無理数であることを用いて, 次の命題を証明せよ。 19 V元 は無理数である。

分かりません

14 4 三角形の内角の和は180°であることを, 右の△ABCを 用いて証明しなさい。 ただし, DはBCの延長上の点, EF aA/ at はCを通りABに平行な直線である。 O A ケー E e / B D C F

赤字を数学的帰納法で証明するのですが、この解法でも大丈夫でしょうか…？どなたかみて欲しいです！

数列が収束するかを判定する問題です。解き方の方針(証明の流れ)を教えてください。できれば、(3)(4)のヒントも教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

間20 : 以下の数列が収束するか否かを判定せよ. ただし, 極限値は求めなくてもよい. (つまり, 極限 がわからなくてもる使える収束の判定法を用いよう, という .) 言 @ (3) はちょっと難しく見えるかもしれないが, 少し工夫するとできる. (4) も似たような問題ではあるが, もう少し工夫が必要. なお, この問 20 では, 級数の和を評価する際, 高校のノリの積分を用いても良いとする. 「論理的順 序はどうなるのか?」と気になる人もいると思うが, 積分の厳密理論をやるには, この間題の個々の級数 の収束発散は必要ないので, 論理的な順序の逆転はない.

前も質問出した問題なんですが、今見るとよく理解できていなかったのまた質問させていただきます！ この証明の流れ（前半あたり）はわかるのですが、後半の「a +8は偶数、つまり2の倍数なので…36の倍数になる」ってとこあたりがよく分かりません！ なんでａ+8は偶数なんですか？ な... 続きを読む

I@ 数の性質への利用 2人 の テート 表は2以 1 14 上100以 人2吊了6週憶8 下o信数 しーー を, ある 規則にし 8 たがって。 にmL | | 交 | ている。また, @, E 還 生 * ヵ, c3 つの数の和 ISISISIの ue 書き並べ たものである。ただし, 表の途中は省略 は, 5の3倍にな してある。 っていることから, Fs 生き 和を3でわった この表の 8 2 が2の値であ 5 g ることに目を向け んだ3 つの偶数の ヵ にっ る。 ただし, 竹 いて考える。 るのは6の値で このとき, 次の問に答えなさい。 はなく, cgの値で (宮崎) | あることに注意 ! (1) +5-+c三168 のとき, 6の値を求め なさい。 国 ? を中心に考えると, 66, cニ6+6 と表せるので, o+5寺c三(5一6)十5+⑫+6)ニ3ぁ5 となり, 2, c3つの数 の和は 5 の 3 倍となっている。 これより, 62168=3=56 したがっつって, gー?ー6=56一6=50 =ニ50 (2) c*一2 の値は。つねに 836 の倍数にな Ce ることを証明しなさい。 5写まE6 【証明〕 の三c十6, c三g十12 と <三c寺12 表せるので こしes - の式で表してそ e*一g〉三 (g十12)*一Z(g十6) の差を求める。 こ ーの十24g十144一デー6g | | こでのポイントは, =18g十144三18(g十8) | 818) で, SC cg十8 が偶数であ ることから, この トー 値が 36 の倍数に <結@2. の 仁は縛つねに836の | | なることを結論つ 有馬Msg = |USの2のギ!

中学3年生です。 式の展開と因数分解の範囲をしています。 証明の流れは分かりますがこの形では分かりません……。どなたか教えてください……。

北』 長方形の土地の WO 中計ら り に。 幅ヶの キー 道がついている。 長方形のかどのと ころは, 頂点を中 心と NFSPhPとか> っている。道の面 省のまん中を通る線の長さを のとすると 9=/となることを証明せよ。 っ@ なの = 7のイ さくこしレニニニーーニーニーニーニーニーーーニーーニーーニーーニーニーーニーーーニーコーニン っ

数学での証明を素早く正確に解くコツなど教えて欲しいです。

解説をお願いします

よ。 88 “1) ゲー12z十32 が素数となるような整数ヵ をす (2) がー7z十9 が素数となるような了数ヵをすべて求め よ 89 を自然数とする。4。=27十22 戸.ニ92上上28 とお

同じじゃないんですけど、どうやったら同じに見えるんですか？ (2)

ヵは整数とうる< の 。の代数でないとき。宮を3 4 ルーの ならば の, で割った余りを求めよ。 | 6のうち 負なくとも 1つは3 の倍数であること | み せよ | | ス**s ーー x@層ororron 重明 |しにくい問題は間接証明法で 員 対偶を証明する 本 背理を利用する に。 のような「少なくとも 1 つ」 の証明に 条 MP CofwkczとELて 0 避 をの共 (!) の結果を利用するために。 両辺をそれぞれ3で割ったときの余りにつ 馬きま ド iCる [琶W]() ヵが3の悦数で 請訪Hakでないとき、 7は季ん4 は各数をを用いて 3を1 または 3ん2 ないとき, ょを整数とし きれる。 て ヵ=3圭1 と表される。 則73% 1 のとき はます だ 本 だ=(3&エ1* 記=(&1)"ー9だ十6を1一3(3が 十2)二1 =3692)11 734+2 のとき (号賠所 。志@k+2)王9だ十12を填4三 デ3(3だ4を1)よ1 よって, が を3で割った って, 郊を3で割った余りは1である< 5夫か4 : ふと仮定する の () により, の がを3で割った余りはともに1で 6か6、+が を3で割った余りは11ご Teの で和の余りの人性質1 ……① | の4多 数のとき, "も 3の倍数であり, ないとき, c” を3 で割ると1 奈る。 は1である。 ⑨

これの証明お願いします^^; あと私いつも最初の　「△〜　と　△〜　について」の始まりの部分から間違っているのでコツ？などありましたら教えてください💦

蜂衣 ZC=90であるへABCで. 辺AB上に。 AC=AD となる点Dをとり, Dを通る辺 AB の垂線と辺 BC との交点を E とします。このとき, ECニ=ED である ことを証明しなさい。 2256 さき