整数aと、正整数bにおいてa=b•c+r となる整数cと、b>r>=0なる整数rが存在する。このときaをbで割った商はcで余りがをrという。 例 7=3/2•1 【質問】 -7/3 の場合の計算過程を教えてください。

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです！

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2･3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%･3%･5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

青線の所なのですが、なぜ2(a+1)が8の倍数になるとa+1は4の倍数と分かるのですか？？？ 教えてください🙇🏻‍♀️💦

(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が (1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、口に入る数をすべて求めよ 7の倍数であるという。 このとき, N は 7の倍数であることを証明せよ。 869-036833=7×119であり, 869036=7×124148 (例) 869036の場合 [(2) 類 成城大]p.468 基本事項 2004-0 指針 (1) 例えば,8の倍数である4376は, 4376=4000+376=4・1000+8・47 と表される。 10008･125は8の倍数であるから 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が80 ただし,000 の場合は0とみなす) 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000α+b (100ma,b) とおいて, N は 7の倍数⇔N=7k(kは整数) を示す。 解答 (1) 口に入る数をα (a は整数, 0≦a≦9) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88) +2(a+1) 20m+1)は8の倍数となるから, α+1は4の倍数となる。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 したがって、口に入る数は 3,7 (2) N=1000α+ b (a,bは整数;100≦a≦999,0b≦999) とおくと,条件から, a-b=7m(mは整数)と表される。 ゆえに, a=b+7m であるから N=1000(6+7m)+6=7(1436+1000m) したがって, Nは7の倍数である。 ********* 検討7の倍数の判定法 上の例題 (2) 1706=8・88+2 0≦a≦9のとき 1≦a+1≦10 | 869036869000+36 |=869 ×1000+36 のように表す。 |10016+7000m =7･1436+7･1000m Labut 指

これ問題の解法に公差数列を使うと書いてあったのですが、詳しく分からなくて教えてもらうことは可能でしょうか！？

約数・倍数 13 70 より小さい正の整数のうちで、2でも3でも割り切れる数 の総和はいくつになるか。 2396 ⑤726 1360 ④540 ③432

解説が理解できません。教えていただきたいです。

1 2 3 4 5 100 2x-1 17 19 21 23 25 -例 題 が自然数となるような整数xの値をすべて加えるといくらか。 例題の解説 2x-1が100の約数であればよい。 100を素因数分 解すると22×52なので, その約数は 1, 2,4,5, 10,20,2550, 100の9個。 そのうち, 2x-1と いう形の奇数は、1,525の3つのみ。 そのとき xは, 1,3,13なので, その和は, 1 +3 + 13 = 17 よって, 1 が正しい｡ 正答 1 HEL HECH SAS 【ポイント】 (1) 約数・倍数 ① 約数 ②倍数 ③ 最大公約数 ④最小公倍数 ⑤ 素因数分解 (2) 剰余

なぜ整式Bにはx²が無いのですか？

(2) 2つの整式A, Bの最大公約数がx+1, 最小公倍数が をそれぞれ氷 x*ーx? であるとき, 整式 A, Bを求めよ。 式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。 最大公約数が x+1 だから, 整式 A, Bはともにx+1 を因数にもた A=(x+1)A', B=(x+1)B'(A', B'は互いに素な整式) と表すことができ, これより,最小公倍数は, (x+1)A'B' となる。 (x+3) な(余り) 1それぞれを因 8x°+1=(2x)° x-3 と 4x°- は互いに素な ) 2x°-5x-3=(x-3)(2x+1) さです1 8x°+1=(2x+1)(4x°-2x+1)」+x8+ 最大公約数 2.+1 最小公倍数(2x+1)(x-3)(4x°-2r+1) +*x&+|xト+'x (S) 3 より, 03D[ーxS+x=A 展開して整理す 2) 整式 A, Bの最大公約数が x+1 であるから,+x(1-xS+ A=(x+1)A', B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式) と表すことができ, これより, 最小公倍数は, (x+1)A'B' であるから, (x+1)A'B'=x*-x=x°(x+1)(x-1) したがって, A'とB'は互いに素な整式だから, A', B' は, +9 x° と x-1 または x'(x-1)と 1 よって,求める整式 A, Bは, x°(x+1) と(x+1)(x-1)または10 x(x+1)(x-1)とm 4x+3 を移項 |L=A'B'G x*ーx=x°(x° A'B'=x°(x-1)S 両辺をx+1 xと x(x-1) xが共通因数 しまう。 食+x8+x)(-

(2)について質問です。 A’ B’ の組み合わせは線部分の他に x-1,x^2 1,x^2(x-1) は無いのですか？

例題 5 整式の約数·倍数 ぞれ求めよ。 き,この2つの整式を求めよ。 考え方 整式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。 (2) 最大公約数が x+1 だから, 2つの整式を A, Bとすると, A=(x+1)A, B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式) と表すことができ,最小公倍数は, (x+1)A'B'となる。 それぞれを因数分解 解答(1) 2x°-5x-3=(x-3)(2.x+1) 8x°+1=(2x+1)(4x?-2x+1) より、 最大公約数 2.x+1 x-3 と 4x?-2x+1 は互いに素な整式 最小公倍数 (2.r+1)(x-3)(4x12.x+1) (2) 2つの整式をA, Bとすると, 整式 A, Bの最大公 約数が x+1 であるから, A=(x+1)A', B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式) と表すことができる。 最小公倍数は,(x+1)A'B' であるから, (x+1)A'B'=x4ーx L=A'B'G x*ーx=x°(x°-1) したがって、 A' とB'は互いに素な整式であるから, A', B' は, xとx-1 または x°(x-1) と1 よって, 求める 2つの整式は, °(x+1) と(x+1)(x-1) または °(x+1)(x-1) と x+1 A'B'=x°(x-1) 両辺をx+1 で割る。 xと x(x-1)だと、 xが公約数になり, 互いに素でない。 A=(x+1)A' nG人分 B3(x+1)B'

nは、正の整数になる組み合わせを地道に探していく方法でしょうか？それとも何か規則性がありますか？

360 が整数となるような正の整数 nは, 個ある。 n

なぜ赤線部のようになるのですか💦

終式を因数分解したときの因数はもとの整式の約数である。 いくつかの整式に共通な約数を,それらの 公約数, その中で次数の最も 高いものを最大公約数 という。また, いくつかの整式に共通な倍数を, それらの公倍数,その中で次数の最も低いものを 最小公倍数 という。 例題 2つの整式 2.x。+5x-3, 2x°+9x+9 の最大公約数と 5 最小公倍数を求めよ。 解 2x°+5x-3=(x+3)(2x-1), 2x°+9x+9=(x+3)(2x+3) 最大公約数は、 最小公倍数は, であるから, x+3 (x+3)(2x-1)(2x+3)

数Aの整数の性質 約数と倍数の問題です。 225の問題の解説が分かりません。 なぜnを素因数分解すると p¹⁴，p²q⁴となるんですか？

P4週 25 20 の倍数で, 正の約数の個数が 10個である自然数nを求めよ。 を素因数分解すると 解答 22の正の約数の個数が 10個であり, 10=10-1=2·5 であるから, n が, pg(b, qは異なる素数) のいずれかの形で表される。 2は 20の倍数であり, 20=5-22 であるから, nは pq*の形で表される。 よって, 求める自然数 nは 2=5-24=80 225*135 の倍数で, 正の約数の個数が 15個である自然数 n を求めよ。 ha正の納費a 個数か(5 であり. (5= 15.1= 3.5 あるから. いを表固無分解すると、 p,Pダ (P.9 は果なる素新)のいおわがごまされる。 2.4 トは (35の件無あり [35= 5.3 好から。 2 nは P4a Fh が表される。 よって平める自然票nは 2 4 n=5:3 = >025 3145 15 w u