この問題の解き方と、答えを教えて欲しいです！

問題 数直線上で, 点Pは原点を出発点とし, 1個のさいころを投げて、 3の 倍数の目が出たときは正の方向へ1だけ進み, それ以外の目が出たとき は正の方向へ2だけ進むものとする。 さいころをn回投げたとき,Pの 座標が偶数である確率を an とする。 このとき, an を求めよ。

1〜30の数字の書かれた玉を箱から一個ずつ取り出す操作を繰り返す。この操作をn回繰り返した後に、特定の数字が入っている確率Anを求めよ は確率漸化式の問題になり得ますか？ならないとき、どこを直せば確率漸化式になり得ますか？

確率漸化式の問題になります。 (1)は、48個であってますか？ (2)については、よく分かりませんので教えて下さい。

mを6以上の偶数n を 3 ≦ ≧をみたす自然数とする. 正m 角形のm 個の頂点に、時計回りに 1,2,3,..,mと番号をふる. この個の頂点から 個の頂点を無作為に選んでn角形を作る。 ただし、頂点が一つでも異なる n 角形は異なるものとする. このとき、以下の設問に答えよ. (1) m=8のとき, 上, または内部に正8角形の中心を持たない3角形の 総数を答えよ. (2) n角形が, 上, または内部に正m角形の中心を持たない確率をPn,m とする. Prom をnとmを用いて表せ.また, limPmm を求めよ. 348

分からないので教えて頂きたいです！！

1個のさいころをn回投げるとき, ③3の倍数の目が奇数回出る確率を する を の式で表せ。 - (²) P₁ = P²= = = 1 + 1/3+1/2 P2 3 P3 = ( ²3 ) ( ²3 ) ² · 3 本 (3

確率漸化式を解く際に、初項としてP0を用いていいのは何故ですか？また、P0を用いて立式する際に注意することはありますか？

青で囲った部分がよく分からなかったので、教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

MA5S1-Z1J1-05 確率は1である。 1/31(-1/2)^ -(-+)"} してもよい。 と「白白/ こう。 率は1で, 「白白/赤 った次のよ 回って § 3. 確率漸化式~ まとめて考える〜 §1 で確認したように,確率漸化式の問題では いくつかの状態の間の、 遷移を表す図をかく ことがポイントであった。 この 「いくつかの状態」について、何をもって1つの状態とみなすかに は実は工夫の余地があり, うまく 「1つの状態」とみなせるまとまりを見つけられるとすっきりと した確率漸化式が作れる。 $2の 「解説」で触れた. 「赤赤/白白」 と 「白白/赤赤」をひとまとま りにする考え方は, その一例といえる。 $3 では,このような「何を1つの状態とみなすか」 の工夫について掘り下げてみよう。 入試問題 3 レベルB 1から4までの数字を1つずつ書いた4枚のカードが箱に入っている。 箱の中から1枚カー ドを取り出してもとに戻す試行をn回続けて行う。 回目に取り出したカードの数字をXkと し,積 XX2…Xn を4で割った余りが 0 1. 2.3である確率をそれぞれ Pn, qn, In, Sn とす (2018年九大) る。 P, Q, n, Sn を求めよ。 着眼点 積X1X 2... Xn を計算した値が、1のとき,2のとき･･・･のように分けるのは,とても現実的とは いえない。 ここでは, 「4で割った余り」 だけに注目して、余りが同じものを1つのかたまりとみな して状態の遷移をまとめてみよう。 解答 (1) カードを1枚取り出した とき, 書かれた数を4で割っ た余りは等しい確率で 0, 1, 2,3となるので, p = g1 = == 1 である。また, 取り出したカードによる, 積 を4で割った余りの変化を まとめると右の図のように なるので Pn+1= Pn+1 = Pn + +9₂ + 1/{rn + 1/ sn an 9n+1=1/19n+1/18m / /an + 1/2 √₂ + rn Sn Sn+1=1/19n+1/18n 4 ② + ④ より ( (余り1 1/14sn Gn+1+ Sn+1 = 1/2 (9n + Sn) 余り2 | 余り 0 YMA5S1-Z1J1-06 7 余り3 4 2 14

なぜPn×2/5や（1-Pn)×3/5と出来るのですか？教えてください。

袋の中に 1,2,3,4,5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ ている. この袋の中から 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し、 もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か らn回目までに記録された数字の総和を Sとし, Snが偶数であ る確率をpとおく. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 1, 2 を求めよ. (2) +1 を n で表せ. (3) n をnで表せ.

画像2枚目の赤線部分の変形の仕方が分かりません。 どうすればこのような等比の形に変形できるのですか？

東京理科大-理(第二部) 日方法 内のケからナにあてはまる0から9までの整数を求めて、 解答用 マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい｡ ただし、 2 次の は2桁の数を表すものとし, 分数は既約分数として表すものとする。 124 2022年度 数学 human histor RHK*8*► 問共暗学 初めに、2つの袋 A, B のそれぞれに赤玉1個、青玉1個, 白玉1個が入っている とし、次の操作を考える。 もっと明ものを次の1~ シートにマークしなさい 操作: 袋Aと袋Bから同時に1個ずつ玉を無作為に取り出し, 袋Aから取り出し た玉を袋Bへ入れ,袋B から取り出した玉を袋Aへ入れる。 イージーケ この操作をn回繰り返した後に,袋Aの中に赤玉1個、青玉1個、白玉1個が入っ ている確率をPとすると, 2 eginning spar Pn+1 COROLE と表される。 よって there probably were not the first である。 Pnt1 は Pn を用いて to dive into the deep == an lavester Pn である。 ve d タチ サ シ explorator P1= to money has been raised for co n-1 -Pn+ スセ テ ケコ t arbitaks (n=1,2,3,.....) gol ト ナ (15) F+B with tand the pres [C] 38 +55 11 (10 g (n = 1, 2, 3, ......) (S)

確率漸化式の入試問題です。まだ解答出ていないので分かる方教えてください

3 次の各問に答えよ。 (1) 三角形OAB の頂点を1秒ごとに次の規則で移動する点Pがある。 Pは, O から A, B へそれぞれ確率 1/2 で移動し, A から 0, B へそれぞれ確率 2 1 で移動し, B から 0, A へそれぞれ確率 2 1 33 にPは0にあるとし, n秒後 (n = 1,2,3,...) にPがAにある確率を 3 3 ア an とする。 a1 = 用いて表すと an+1 オカ キ が成り立つ。 12 an+ an= - コ サ である。 n 秒後にPが0にある確率を an を ク I ケ an であり, an+1 を an を用いて表すと である。 オカ キ n-1 で移動する。 初め + スセ

確率漸化式で、P0を初項として漸化式をといた場合、公比の指数はnになるのですか？理由を教えて頂きたいです。