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確率変数の期待値
基本例題 51
コードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 このと
1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ
p.428 基本事項 2
き, 確率変数Xの期待値E (X) を求めよ。
CHART & SOLUTION
確率変数 X の期待値 (平均)
E(X)=Expr
Xのとりうる値をxx (k=1, 2,
まず, X の確率分布を求める。その際,確率Pの分母をそろえておくと,期待値の計算がら
くになる。 下の解答では, 6C2=15 にそろえている。
解答
6枚のカードから2枚を引く方法は全部で
Xのとりうる値は 2 3 4 5 6 である。
それぞれの値をとる確率は
P(X=2)=2-1_1
E(X)=x₁p₁+x₂p2+ +xnpn=Σxnpn
k=1
P(X=4)=4-1_3
P
C2=1/153, P(x=3)=3-1
X 2 3
1
2 3 4 5
15 15 15 15 15
=.
6C2 15,P(X=5)=5-1
P(X=6)=6-1 5
6C2 15
よって,Xの確率分布は次の表のようになる。
ゆえに,Xの期待値は
E(X)=2..
・+3・
n) とし, Pk=P(X=xk) とすると
15
70_14
15 3
15
5 6 計
・+4・
1
-+5.
15
6C2
N
15
=+6•.
6C2 15'
5
15
2通り
2
15'
Xは大きい方の数字で
あるから, X=1 はあり
得ない。
X=k (2≦k≦6) のとき、
1枚はんのカードで,残
りは (k-1) 枚から1枚
選ぶから X = k である
確率は
P(X=k)=k-1
6C2
←(起こりうるすべての場
合の数)=15 で分母を
そろえる。
←(変数)×(確率)の和
答は約分する。
in
