この283の(2)って何が違うんですか？答えが違うんです😭それともいくつかあるのでしょうか

互除法を利用して,次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 LOBS A- (1) 24x+19y=1 (2) 63x+44y=2 (3)95x-28y=1& (4) 141x-52y=4 間 II er (1) ユークリッドの互除法+

ここの解き方でややこしくて大変なんですけど、おすすめの解き方ありますか？

割っ ( )組() 名前( 3 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 (2) 61x-48y=2

この問題の3番目が分かりません 2枚目の画像の解き方をしたとき、赤線の部分で37×-3になると思って解いていたら、−37×3でした どうしてなのか分かりません 教えていただけると助かります🙇‍♀

279 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 教 *(1) 24x+19y=1 (2) 43x+18y=5 *(3) 90x-37y=4

一枚目の1番を解いたんです。 そして私の答えが2枚目のそれぞれ棒線引っ張ってある所なんですけど、3枚目の答えと全く合わないんです。どこが違うのでしょうか？

(2) (x+3)(y- 292 次の等式を満たす整数x, yの組をすべ [ (1) (x-4)(y+1)=3 (4) xy-7x-y=0 *(5) xy-3x+5

高1数学です。 「103x-38y=10を満たす整数x,yの組を1つ求めよ」という問題です。解説は互除法で解いているのですが、なぜ互除法を「27=11×2+5」でやめるのかがわかりません。もっと続けることはできると思うのですが、なぜそこで止めるのかを教えてください。

(4)103と38に互除法の計算を行うと、次のよう & になる。 103=38・2+27 移項すると 27103-382 38=27.1+11 移項すると11=38-27-1 (1) n+ よっ 大公 した (2) n 27=11.2+5 移項すると5=27-11-2 よっ ① よって 5=27-11.2 =27-(38-27-1)-2 n+. した る。 =27・3+38・(-2)

447の1)です。線を引いたところの式はどのように出すのでしょうか？4-(23-4・5)・1からいきなりぶっ飛んでて良く分かりません。

参照。 互除法を用いる。 自然数についても,最大 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。 589, 403 689,481 (2)697,119 (4)551,209 1 こなるような 50 以下 446 (1) 2辺の長さが nの式と自然数の最大 (2) 2辺の長さが 826 649 5'2 ることができる最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。 である長方形にすき間なく敷き詰 11 1である長方形にすき間なく敷き詰め 19' めることができる, 最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。 求めよ。 y=12 どんな整数cについ が存在する。 *(1) 50x+23y=1 447 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 90x+37y=2 算を利用して求める *(3) 62x-23y=5 (4) 103x-38y=10 ーる。 4483235123009 の最大公約数を求めよ。 とすると ✓ 449 nは自然数とする。 次のことを証明せよ。 第3章 数学と人間の活動 割る 余り ↓ (1)nn+1は互いに素である。 *(2) n2+n+1とn+1は互いに素である。 ¥450 (1) 7n+17 と 8n +19 が互いに素であるような100 以下の自然 数nは全部で何個あるか。 (2)23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような 100 以 下の自然数 n をすべて求めよ。 ② 割る 余り ↓ る 余り 451は自然数とする。 n2+3n+8とn+2の最大公約数として考 えられる数をすべて求めよ。 ② ヒント 449 2つの数の最大公約数が1であることを示す。 =90-7+37-(-17) は 59 10 すなわち 90.7+37・(-17)=1 447 (1)5023に互除法の計算を行うと,次の ようになる。 両辺に2を掛けて 90.14+37(-34)=2 よって、 求める整数x、yの組の1つは x=14, y=-34 50=23.2+4 移項すると 4=50-23・2 23=4.5+3 4=3.1+1 よって すなわち 移項すると 3=23-45 移項すると 1=4-3・1 1=4-3・1=4-(23-4.5)・1 =4.6+23.(−1) =(50-23.2)・6+23・(-1) =50・6+23・(-13) 50.6+23(-13)=1 別解 a=90,b=37 とおく。 90 37の互除法の計算から 16=90-37.2より 16-b.2=a-26 537-16.2より 5 b-(a-2b).2 = -2a+5b 116-53 より 1=(a-26) (−2a+5b) =7a-17b

この問題の解き方が分かりません 一次不定方程式とユーグリットの互除法を使うみたいです。

ユークリッドの互除法の問題です。 互除法をしていくときに、学校では「1が出たら終わり」と習ったのですが、この問題では注意があるらしく、「右辺10の約数5が余りとして出てきているため」などど書いてありますが、いまいち書いてあることが理解できません。 それが問題を解いていく際に... 続きを読む

(4) 103x-38y=10

なぜ1=5-4×1の式が5-<19-5×3>×1になるのか教えてくだい

る各商に着目して の長さは, すなわ 24=19.1+5 19=5.3+4 284 (1) 24と19に互除法の計算を行うと S 移項すると 5=24-19.1 移項すると4=19-5・3 [別解 計算 5=4・1+1 移項すると1=5-4・1 7=4 59 よって 1=5-4･1 4= して考 詰める 長さ したが =5-(19-5.3) 1 =5.4+19.(−1) =(24-19.1).4+19. (−1) =24.4+19(-5) 3= 1 すなわち 24.4+19.(-5)=1 er よって, 求める整数x、yの組の1つは x=4,y=-5 C

数Aの互除法のとこです！矢印のとこはどうやったらそうなるのですか？

ている。 使って。 よいか。 物体 にどの ただし, う。 8g 自然数とし、物体のとする。 とめとき、その間に り立つ。 3x+8y-M 8gの分銅をのせてばかりがつりぞうとすると ただし、右の順に分を夢のあることは、恋の頭に分 (1)個のせると考える。 たとえば、物体の1gの場合は (1)=1と表される。 gの分銅と8gの分銅を使って Mgの量がれるかどうかは、 ar+8y=M を満たす整数x、yの組が存在するかどうかという問題と 同じである。 一般に,次のことが成り立つ。 god (a+b]=\ ax+by=c を満たす整数x, y が存在する。 2つの整数a, b が互いに素であるとき、どんな整数についても、 数学と人間の活動 a=3,6=8, c = 1 すなわち 3x +8y = 1 の場合を考察してみよう。 38に互除法を用いると 互除法 8=3・2+2, 3=2・1+1 2=1・2+0 原 余り2について解くと 余り1について解くと 2=8-3-2 ****** 1=3-2-1 3と8の最大公約数は1であるから,互除法の余りに1が出てくる。 この余りは, 2, 1 の式を使って3x+8y の形に表すことができる。 2 A-6= より、1を32の式で表す。 G 3-(8-3.2).1 =3・3+8・(-1) ① より 28,3の式で表す。 8, 3について整理する。 互いに素である整数 α, bに互除法を行うと, 余りに1が出てきて、上 と同様な方法で1を ax + by の形に表すことができる。