数学B 答えが31個になるのですがどうやって求めたらいいか分かりません。

120 6100から200までの整数のうち5または8の倍数の個数を求めよ。

2023年度6月進研模試大学共通テスト模試数②です。 2枚目の「チ」で、解説の青線で引いたところがどうやって出てきたのか分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて32ページの常用対数表を 用いてもよい。 太郎さんは,キャラクターを育てるゲームをしている。 このゲームでは、経験 値を一定量貯めるとキャラクターのレベルが上がっていき,レベルを上げるた めに必要な経験値は指数関数的に増加する。 レベルがn (nは自然数) のとき, さらにレベルを上げるために必要な経験値の量は、次の f(n) の値の小数点以 下を切り捨てた整数になることがわかっている。 f(n)=1000A(1+r)" ただし,A,rはキャラクターの職業や特徴によって決まる定数であり, A > 1, r0 である。 太郎さんが育成中のキャラクターについて調べたところ A=130,r= 1 30 と設定されていることがわかった。以下, A=130, r 1 とする。 30

どうやって－1.64が出てきたのですか？

内容量 300g と表示されている大量の缶詰から, 無作為に100個を取り出し重さを量った ところ、平均値が298.6g, 標準偏差が7.4g であった。 全製品の1缶あたりの平均内容 量は,表示より少ないと判断してよいか。 有意水準5% で検定せよ。 114

等差数列の問題がわからないです。 解説お願いします🙇

[サクシード数学B 問題 208] {az},{bm}が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを示せ。 (2){azn} (1) (3an-2bn}

数Bサクシードの218の問題が分りません ［サクシード数学B 問題218］ 2つの等差数列 2,5,8，......と6,11,16，......とに共通に含まれる項を順に並べると、どんな数列になるか。 答えの黄色でマークアップしているところが1番わからないです な... 続きを読む

234 サクシード数学B n>0であるから 36-n<0 よって n>36 これを満たす最小の自然数nは n=37 ゆえに,初項から第37項までの和が初めて負と なる。 (2) 数列 {a} の一般項は an=70+(n-1) (-4)=-4n+74 <0とすると よって -4n+74<0 74 n> =18.5 4 これを満たす最小の自然数nは n=19 ゆえに、数列{a} は第19項以降が負になるから, 初項から第18項までの和が最大となる。 その最大値は S18=2.18(36-18)=648 別解 ①から Sn=2n(36-n)=-2(n2-36n) =-2(n-18)2+2・182=-2(n-18)2+648 よって, Sm は n=18で最大値 648 をとる。 ゆえに、初項から第18項までの和が最大で,そ の最大値は 648 217 指針 (1) (2) +1-a=(一定) となることを示す。 a₁, as, A7, の添え字 (1,4,7, ･･････) に着目すると,これは,初項 1, 公差 3 の等差数列である。 (1) an+1-an={-5(n+1)+6)-(-5n+6) =-5 よって, 数列{a} は等差数列である。 001 また,初項は a1=-5・1+6=1, 公差は-5 (2) 数列 {a} の項を,初項から2つおきにとって できる数列を {bm) とすると よって ゆえに b=a32 (n=1, 2, 3, ......) b=-5(3n-2)+6=-15n+16 6n+1-6„={-15(n+1)+16)-(-15+16) 000 =-15 したがって, 数列{bm} は等差数列である。 また,初項は b1=a1= 1, 公差は-15 218 {a}:2,5,8, {6}:6,11,16, ...... とすると an=2+(n-1)・3=3n-1 6„=6+(n-1)・5=5n+1 a=bm とすると 31-1=5m+1 よって 31=5m+2 ① これを変形すると 3(1+1)=5(m+1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として Z+1=5k, m+1=3k すなわち1=5k-1, m=3k-1 と表される。 ここで, 1, mは自然数であるから,5k-1≧1 かつ3k-1≧1より kは自然数である。 ゆえに, 1=5k-1 (k=1,2,3,......) とおける。 したがって、数列{an}と数列{bm}に共通に含ま れる項は、数列{a} の第 (5k-1)項 (k=1, 2, 3, ......) で 3(5k-1)-1=15k-4 =11+(k-1)・15 よって, 初項 11, 公差 15 の等差数列になる。 参考 [①②のように変形する方法] 方法1) ①の右辺を5の倍数にするため、 3,3+5,3+5・2, を加えてみる。そのうち, 左辺が3の倍数とな るものを見つける。ここでは,3でよい。 ( 方法2 ) 31=5m+2 ① l=-1,m=-1は ① を満たす整数であり 3.(−1)=5.(-1)+2 ③ ① - ③ から 3(1+1)=5(m+1) ..... 方法2は,数学Aの 「数学と人間の活動」で 1次不定方程式を解く際に学ぶ方法である。 219 公比をとし,一般項を α とする。 12=3 (1) r= よって a=4.3"-1 1 - = 01 = 1 (2) また 5=160 √5 また α5=4・35-1=324 よって,=16-12-1 5-1 1 == 16 (3)555 よって=25 r=- 25 また = a = 25(√5) 5-1 =25.5= =1 ✓5\n-1 参考 an= 1=25/ ✓5-1 5 =52. √5 01=525-27-152-45 12 (4) 7= 3 2 --- -8 -1

数学Bの数列の問題です。解き方がわからないので、途中式ありで教えて欲しいです。

4 第2項が3, 初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と 公比を求めよ。示

63番が難しくて、解説を読んでもなかなか理解できません。なぜこのような式になるのか分かりません。また、計算の過程で最後140×10になるわけが分かりません。140×9ではないのでしょうか？

43 63 1 から 100 までの自然数で100と互いに素であるものの個数を求めよ。 また, それらの2乗の和 を求めよ。 ただし, 自然数αとが互いに素であるとは,αとの最大公約数が1であることをい う。 100 100 100 T 2 60 10 40個 100-60=40 = Σ(10k+1)+(10k+3)+(10k+7)+(10k+9)} K=0 Σ(400k+400k+140) K-0 400 • 9(9+1)(2.9+1)+400・1/1.9(9+1+140 133400 =114000 +18000+1400= 10

微分です！ 解説の四角のところがわかりません 1枚目解　2枚目問題です

・ (2)(2)=1,(2)-3であるから,点A(2,(2))におけ る C の接線lの方程式は y=-3(x-2)+1 8-(14) すなわち y=-x+| 7 である. 代は 次に g(x)=2x2+bx+α (b,g は実数) であり, C2: y=g(x) は, 点Aを通り, 点Aにおける C2 の接 線が l であるから ・接線の方程式 曲線 C:y=f(x) 上の 点 (t,f(t)) におけるCの f(t) であり、 接線の y=f(t)(xt)+ である. g(2)=f(2) かつg'(2) =f'(2) が成り立つ.g'(x)=4x+p_であるから 8+2p+g=1 かつ 8+p= 3 p=-11 q= 15 である. したがってると が異 g(x) =2x2-11x+ 15. y kの C2:y=2x2-11x +15 l:y=-3x+7 三つ る。 の三 のも A り小 x=0x=2 C2 と l およびy軸で囲まれた図形の面積は S"{(2x²-11x+15)-(-3x+7)}dx ・面積・ A 2 区間 a≦x≦β にお f(x)≧g(x)のとき2 y=f(x), y=g(x) お x =α, x = β で囲まれ 積 Sは さ S= = f³ {f(x) − g( S a B 33-

赤線のところにするにはどのように計算すればこうなりますか？

[サクシード数学B 問題240] 次の和Sを求めよ。 (2) S=1+4x+ 7x2 + 10x3+ 両辺に×をかけて、 +(3n-2)x"-1/ xS=x+4x+7x+10x²+…+(3n-5)x+(3m-2)x 辺々を引くて (1-x)S=1+3(x+ ( + 3 ( x + x + x + x^x) - (31-212 スキノのとき 5=1+ 3×(1-ゴリ -(in-z)xn - T-x

ソタ のところ、3枚目のグラフのように、Lの最大値って、曲線が1番凹んでいる x=2のときじゃないんですか？？それでいくと27になったんですが、なぜこれじゃダメなんですか🙇🏻

数学Ⅱ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) [1] 3次関数f(x)=x-3-6 を考える。 3x(x-2) f(x)- ア xであるから、f(x)はx とり、x=1 エ で小値をとる。 ウ で極大値を の傾きはケコ 09 ター ロー -1-36 数学Ⅱ・数学B (2) 座標平面において、曲線y=(x) をCとし, C上の点(-1,-1)) に おけるCの接線をとする。 ·(-11-10) であるから,の方程式は =9(火) である。g(x)= サ シとおく。 2 (1)3次方程式(x)=0 はただ一つの実数解をもつ。 この実数解をαとする。 整数部分を求めよう。ただし,αの整数部分とは,mam+1 を満た す整数の値である。 太郎さんと花子さんがこの問題について話している。 太郎さんと花子さんがCとの共有点の座標を求めることについて話して いる。 太郎: 方程式 f(x)=g(x)の実数解を求めればいいんだね。 花子: Cとは点 (1,貭(−1)) で接しているから, 方程式 f(x)=g(x) がx=-1を重解にもつことから考えるといいね。 太郎 この方程式は簡単に解けそうもないね。 花子 αが y=f(x) のグラフとx軸の共有点のx座標であることを用い たらいいんじゃないかな。 5 Clの共有点のx座標は1と ス である。 (2)オ 0, f(3) 0, f (4) キ 0 8-12-6 であるから, αの整数部分は ク である。 3 -16 18 16 線分PQの長さをL(t) とすると, L(t)= t-1<< ス を満たす実数とする。 直線xt と曲線Cの交点をP, 直線 x=fと直線lの交点をQとする。 セ が成り立つ。 tが-1<t< ス 64-48-6 の範囲を動くとき, L(t) の最大値はソタであ 27 オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) る。 © < ① ② セ の解答群 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) ⑩ f(t)+g(t) ① f(t)-g(t) ② g(t)-f(t) ③ f(t)g(t) (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 3x² -6 = 92-1