二次関数の問題です。この問いの解説をお願いいたします。答えは二枚目です

196 直角をはさむ2辺の長さの和が10cmである直角三角形の面積を最大にするには,8 直角をはさむ2辺の長さをいくらにすればよいか。 また, そのときの面積を求めよ。

数２の質問です！ 163の(２)の解き方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

よって, yは 01 で最大値3.04 で最小値1 をとる。 3 0 -13 (3)関数y=cosmo)(on 1/3) + のグラフは下の図の実線部分のようになる。 よって, yは 0=1/2xで最大値0.0=mで最小値 --- v3 2 をとる。 5 3 6 TO 44 11 0 3 6 数学Ⅱ 基本・練習 76 第4章 三角関数 テーマ 73 三角関数の最大・最小 (1) 応用 0≦xのとき、関数y=sin( n(0-1)の最大値、最小値を求めよ。 考え方 グラフをかいて、 定義域の範囲で最も上の点と, 最も下の点のy座標を読 みとる。 y 解答 関数 y=s y=sin(0-2) (0≦0≦x) のグラフは (最大) 右の図の実線部分のようになる。 7 6' 元 2 よって、0=2.2で最大値1, 6 3 0=0で最小値 1 をとる。 答 12 2 練習 162 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1)y=sin0+2 (0≦02) (3) y=cos (0+) (0) (2)y=tan0 (-17 ≤0≤1)

青い矢印の式の変形のやり方が分かりません。🙇‍♀️

基本 例題 186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= (2)y=2x+√x-1 x2-4 指針 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ①x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①〜③ 315 ②x軸に垂直な漸近線 またはy → -∞ となるxの値に注目。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 181 X (有限確定値)なら, 直線 y=ax+bが漸近線。 lim2=α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6 2 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) ②のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。また,分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると、③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で,漸近線を求める。 解答 x3 (1)y= 4x =x+ x2-4 x2-4 lim y = ∞, 2±0 x-2±0 lim=∞ (複号同順) 定義域は,x2-4≠0から xキ±2 漸近線 (つまり極限)を調べ 4 4x また lim (y-x)=lim x lim = 0 →∞ xx24 x→±∞ 4 1-- x² 以上から,漸近線の方程式は x=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0 から x≤-1, 1≤x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x-p 近線はない。 lim=lim2+ √x-1)=lim(2+ X-00 X x→∞ x lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim 1100 1 =3から 2 x² -1 -= 0 x→∞ x→∞ √x2-1+x よって、直線 y=3x は漸近線である。 x-gx lim Y = lim2+ 811X x-1)= = lim (2- 1 x 8 やすくするために, 分母の次数分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1)x-2y4 3√3- y=x x2+0 -2 121 -2√3 0 2√3 xx-24 -3√3 x=2 -t--2- 1-2- (*) x-8 であるから、 x<0として考えることに注 (2) 意する。つまりxxx ya =1(+) から 2 t -y=3x x lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X-8 x→∞ よって、 直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は 1 =0 xx2-1 y=3x,y=x -1 -2 ★式を求めよ。

問題「関数y=xlogxの増減を調べよ」です。 増減表にあるように、y'の符号を調べると思うのですが、xの境目？にeがある場合、どのようにして、調べたら良いのでしょうか？ この問題以外にも、eがある場合に手こずっています😭 コツなどありますか？ぜひ教えてください🙇‍♀️

x≧0で単調に増加する。 6) 真数は正であるから,この関数の定義域は x>0 y' = 1.logx+x-= = 1 = log x + 1 x y'=0 とすると logx=-1 ゆえに x= 1 e 66- の増減表は次のようになる。 1 x 0 e y' y 17 0 + 1 e よって,yは区間0<x<2で単調に減少し, e 区間x≧で単調に増加する。 e

波線の部分で、xの値が3分のパイの時最大値はどう計算して出せばいいか教えてください

重要 19 関数の最大と最小 最大、最小 64次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=sin2x+2sinx (0≦x≦) (2) y=xv2-x2 ポイント 1 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極 61 の両端における関数の値を比較する。 ≧ (2) 定義域は 2-x2 を解いて√x

1.の問題で最小は、2ではないのですか

第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 8 α を実数の定数とする. 2次関数 y=x-4x+50≦x≦a ある最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求めよ。 (i) 0<a<2のとき (ii) 2<a<4 のとき (i) α>4 のとき におけ は変わるので,最大・最小をとる場所も変わっていきます。 a が(i) () ()のそれぞれの範囲にあるときに、「軸と変域の位置関係」 どうなっているかに注目するのがポイントになります. 平方完成すると 解答 y=(x-2)+1 なので,この2次関数のグラフの軸は x=2 である. このグラフを 0≦x≦a で切り取ることを考える. (i) 0<a<2 のとき 下左図のように,軸は変域の外側にある. このときは, 2 x=0で最大値5をとり, x=αで最小値 α-4a +5 をとる. (ii) 2 <a<4のとき 下中央図のように軸は変域の内側にあり,左側の端点の方が軸から遠い このときは, TAT x=0で最大値5をとり > x=2で最小値1をとる. (i) α>4 のとき 内 下右図のように軸は変域の内側にあり,右側の端点の方が軸から遠いこ と のときは, x=αで最大値 α-4a +5 をとり x=2で最小値1をとる. (i)最大軸 (最小) 0 a 2 ot (ii) 最大軸 0 E: 最小 2 a 4 (最小 0 y と と

赤い()のところで、答えは-∞だったのですが、どこが間違ってるのか分かりません。間違っているところの指摘をお願いします。

概形は、 右の図のようになる。 練習 187 (3), (5) 0≦x≦2 とする。 また, (2) では lim x2ex=0を用いてよい。 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし、 (1) y=x-2√x (4)y= x-1 (2)y=(x-1)ex (5) y=ecos x X11X (3) y=x+2cosx x2-x+2 (6)y= x+1 p.325 EX160

マーカーの部分で、なぜ±∞になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

例題 基本 曲線 (1) y= x2-4 うに 指針 前ページの参考事項 ①~③ を参照。 次の3パターンに大別される。 川線 315 00000 (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 P.314 参考事項 ①〜③ → または →∞ となるxの値に注目。 解答 ①x軸に平行な漸近線 ②x軸に垂直な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 X188 limy (有限確定値)なら、直線y=ax+bが漸近線。 α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6章 1 26 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母 = 0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,② のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 関数のグラフ 23 (1)y= =x+ 4 4x x2-4 定義域は,x2-4≠0から xキ±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-2y また lim y=±∞, lim y=±∞ (複号同順) x2±0. x-2±0 lim(y-x)= lim 4x x = lim =0 59 4 x→∞ 1- + x2 x±∞ x→±∞ x4 を求め 以上から、漸近線の方程式はx=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0から x≦1, 1≦x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 √x2-1 x lim_=lim2+ x-00 X 001X -1)=lim(2+ √1-1)= lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim →∞ x→∞ =3から -1 -=0 x √x2-1+x よって,直線 y=3x は漸近線である。 (2) x8-fx lim Y = lim2+ √√x²-1 = lim (2- 1- l=1 2 (*) から x x X111 lim (y-x)= lim (x+√x2-1)=lim よって、直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は y=3x,y=x 1 =0 xx-1 2. 練習 2 3√3 y=x -2 12 -2/3 0 2√3 -3√3 x=2 (*) x→∞であるから, <0として考えることに注 意する。つまりx=x y 2-7 Ny=3- 01 -2 y=x .9 の漸近線の方程式を求めよ。

マーカーの部分の計算のやり方が分かりません。 解説をお願いします🙇‍♂️

306 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 ただし, (2) では必要ならこ 基本 例題 180 関数の最大・最小 (2) limxex=limx2ex=0を用いてもよい。 (1) y= 2x x2+4 (2)y=(3x-2x2)e-x (2)類 日本女 基本17 指針 最大値・最小値を求めることの基本は'の符号を調べ, 増減表を作って判断。 この問題では,(1), (2) とも定義域は実数全体 (∞ <x<∞) であるから, は, limy, limy を考え,これと極値を比較する。 80 CHART 最大・最小 極値,端の値, 極限をチェック 端の値として 解答 (1) y'=2･ 1.(x2+4)x2x (x2+4)2 2(x+2)(x-2) x24) y'= 0 とすると x=±2 ... x -2 よって、 増減表は右のよう y' 0 になる。 極小 またlimy=0, limy=00 y V X18 811X 2 → + 0 極大 12 ゆえにx=2で最大値 1/23 1 x=-2で最小値 2 (2)y=(3-4x)e-x+(3x-2x2)(-e-x)=(2x2-7x+3)e-x =(2x-1)(x-3)e-x y'=0 とすると x x=/12/13 120 1 3 (分母) > 0 から、定義 実数全体。 2 A lim 2 =0 x→∞ x+- x (1) YA 7 1 -22 最小 最大 02 I 2 12 y' + - よって, 増減表は右のよう 極大 y になる。 7 e- また lim (3x-2x2)ex=0 x→∞ lim (3x-2x2)e=18 極小 -9e-3 (2)y |最大 2 B x=-t とおくと _=lim(-3t-2t)e' =100 [参考] 一般に,k>0のとき xk lim -=0 x-00 ex 3 ゆえに x=1/2で最大値e 1, 最小値はない -9e-3 最小ではない

丸い印のところで、このlimの計算をするのは定義域が実数全体のときで、定義域が-2≦x≦2みたいに決まっていたら、limの計算はしなくていいという解釈で合ってますか？

306 基本 例題 180 関数の最大・最小(2) 00000 (2)では必要なら 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 ただし, (2) て limxex=limx'ex=0を用いてもよい。 814 2x (1) y= x2+4 小 (2) y=(3x-2x2) e-x (2)類 日本女子 基本179 指針 最大値・最小値を求めることの基本は'の符号を調べ, 増減表を作って判断 この問題では,(1), (2) とも定義域は実数全体 (-∞<x<∞) であるから,端の値として は, limy, limy を考え,これと極値を比較する。 CHART 最大 最小 極値,端の値,極限をチェック (分母) > 0 から、定義域に 実数全体。 解答 (1) y'=2. 1.(x2+4)x2x__ 2(x+2)(x-2) (x2+4)2 (x2+4)2 y'= 0 とすると x=±2 -2 2 XC よって、 増減表は右のよう y' 0 + 20 - になる。 またlimy=0, limy=0 y 7 極 - 極小 →∞ ∞ 極12 極大 ゆえに x=2で最大値1/12/21 x=-2で最小値 1 (2)y'=(3-4x)e-x+(3x-2x2)(-e-x)=(2x2-7x+3)e-x =(2x-1)(x-3)e-x A lim 2 x→∞ 4 =0 x+ x (1) YA 1 -2 2 最大 102 I 最小 B x=-t とおくと ___=lim(-3t-2t)e 80+7 3 0+ -9e3 7 [参考] 一般に,k>0のとき lim -=0 X-00 y'=0 とすると x : |1|2 x= 1/2.3 y' + 20 よって、増減表は右のよう 極大 極小 y K になる。 また lim (3x-2x2)e-x=0 ゆえに 80+x lim (3x-2x2)ex=-00 X118 x=- で最大値 e-v2 最小値はない S |最大 0 1 2 3 -9e-3 最小ではない