(1)が写真2枚目のやり方でも正しいか判断していただきたいです！

|1| 座標空間の2点A(-1, 0,2), P (0, sin 0, cose) を通る直線とxy平面との交点を Q (X,Y, 0) とおく。 0 0 ≦0≦Tの範囲を動くとき, y平面上で点Qがえがく曲線 をCとする。 次の問いに答えよ。 (1) X, Y をそれぞれ0を用いて表せ。 (2) Y2 を X の式で表せ。 (3) 曲線の概形を zy 平面上にかけ。 (4) ry平面上で曲線Cと軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる 回転体の体積を求めよ。

印をつけたところの意味がよくわかりません！教えてください

516 第8章 図形の性質 例題252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, △ACD が通過する部分の体 積を求めよ. 考え方 △ACD がABを軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が ABを軸として回転するとどうなるだろうか. さらに、 辺CDの中点をNとしたとき, AN が ABを軸とし て回転するとどうなるか. このように,具体的に考えてみる。 B A C A AB⊥CM AB⊥ DM 議酸よって, AB⊥平面 MCD となり, ABCD 8 N 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABD は正三角 形より, B APOKAE したがって, CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) , 最も短いものはMN である. 取り SA RAKES 0040UNON 19TE **** B 正四面体であることを考えると,辺AD がAB を軸にして回転すると辺 AC の場合と AB & CC 同じになる このように考えると, △ACD の動く範囲が見えてくる. ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときの AB との交点とNから ABに垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. A N A D * TOBA DA D N AT&SHOWI 平面 MCD は回転軸 垂直な平面である. 点PがCDの中点 になるとき, 考え方 のNの場合になる. ras

(3)です。 赤線を引いたところなのですが、 なぜxの範囲が-1から1になるのか分からないです。

I (3) ry 平面において V22 + V12 = 1 で定義された曲線が囲む領域を,x軸の周りに回転させてでき る回転体の体積を求めよ. 関数 f(x) =re-2x について,次の問に答えよ.

数学IIIの問題です。F（2T）−F（T）なのはなぜですか？あとcosが急に式に出てくる理由もわかりません。教えてください、よろしくお願いします。

428 0≤t≤ Osts T とする。 曲線 y= sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれ た部分がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積をV(t) とする。 V (t) が最大になるtの値をαとするとき, COS α の値を求めよ。

数学IIIの問題です。x＝π／4と5π／4が出てくるのですがどうしてそうなるのですか？あとその下の範囲にπ／2が出てくるのですがどのように考えれば良いのでしょうか？V＝のところの範囲もどのように考えると良いか教えてください。よろしくお願いします。

⑥425 2 つの曲線 y=sinx, y=cosx で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転して 5 できる回転体の体積 V を求めよ。 ただし, ≤x≤ πとする｡ と 4 π 4

数学IIIの質問です。eのy乗と(ey)の2乗があるのはなぜですか？教えてください。あとこの問題の答えの流れを簡単でいいのでどう考えても書いているのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

424 曲線 y=logx, 原点を通るこの曲線の接線, およびx軸で囲まれた部分が, y 軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 ■の応用

数学IIIの問題です。⑴範囲が0〜2になるのですがなぜ0〜1ではないのでしょうか？分かりません。⑵が0〜4の範囲になる理由もわかりません。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。テスト範囲なので知りたいです。

421 次の曲線で囲まれた部分が,x軸の周りに1回転してできる回転体の体積V を求めよ。 x² 4 (1) +1 9 (2) x2+y2-4x=0

数学IIIの問題です。x =tanθがででくるのですが、どのように考えているのか理解できません。火曜日にテストがあるので理解して覚えたいのでわかる人は教えてください。

*420/ 次の曲線や直線で囲まれた部分が, [ ]内に与えられた直線の周りに1回転 してできる回転体の体積Vを求めよ。 (1) y= 1 √1+x2 9 x=-1, x=1,x軸 [x軸]

(4)の答えがあいません😭

f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) とし, 曲線 y=f(x)とx軸および直線 x=2πで囲まれた部分をDとする。 (1) f(x)の極値を求めよ。 (2) Dの面積を求めよ。 (3) 不定積分 ∫xsinxdx を求めよ。 (4) Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。〔23 大同大〕

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積