このようにsinやcosの足し引きされた関数は必ず周期性2πになりますか？ならないら具体例的な関数を教えていただきたいです。

8 基本例題 188 関数のグラフの概形 (2) ･ 対称性に注目 関数 y=4cosx+cos2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 解答 y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値,凹凸 と変曲点 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇒グラフはy軸対称 f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) グラフは原点対称 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y=0 の解の数がやや多くなるから, 0≦x≦2 の範囲で増減・凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2におけるグラフをy軸に関して対称 に折り返したものを利用する。 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2･2sinxcOS x =–4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos²x-1)} =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または COSx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0から 5 π 3" 8 0 x= : π 3 - π 3 よって, 0≦x≦2におけるyの増減,凹凸は,次の表のようになる。 (*) 0 3 2 1 う + π, ↑ R olo ... ++ |5|3| -3 ↑ π + : 1+ 2π ↑ 00000 ◄cos (- = COS 重要 189, 190 2倍角の公式。 (数学ⅡI) y=-4sinx-2sin2xを 微分。 (*)の式で, cosx+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 0 3 y 5 5 2 ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると f(x+2)=f(x) よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 ←数学ⅡⅠ 参照。 この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 -27 37 π yA 15 3-2 T 3

数Ⅲの積分の面積の問題です この問題で、本当は答えみたいに4分の1を求めたらいいやつで、間違えて全体的に求めようとしたら、置換の表で普通に1→1になって詰んだんですけど、これってできないもんなんですか？ 変な質問でごめんなさい、気になっただけです よろしくお願いします🥺

A51 曲線 x=cos'6, y=sin'0 で囲まれた部分の面積を求めよ。

周期関数とはどういうことですか

周期関数 関数 y= sin0, y= cos0のグラフは, ともに2π ごとに同じ形がくh 返される。このことは,次の公式からもわかる。 sin(0+ 2元)= sin 0, cos(0+2元) = cosé また,y= tan0 のグラフは,πごとに同じ形がくり返される。このこ とは,公式 tan(0+ π ) = tan0 からもわかる。 ョ 一般に,関数y=f(x) について, 0でない定数かがあって, 等式 f(x+p)=f(x) がすべてのxに対して成り立つとき,f(x)を,pを周期とする周期関数 という。 かがf(x)の周期であるとき, 2p, 3か, 一かなどもf(x) の周期となる から,f(x) の周期は無数にある。しかし, ふつうは正の周期のうちで記 小のものをf(x)の周期 という。 三角関数は周期関数で sin 0, cos0 の周期は2元, tan0 の周期は 元

数学の質問です。範囲は三角関数の周期関数です。 写真の部分について質問です。 なぜ、周期のkに絶対値をつけるのでしょうか…？「y＝sinkθ の周期は 2π/｜k｜」になるんですか？ というのも、周期関数の定義は、「0でない定数pがあり、f(x＋p)＝f(x) がどん... 続きを読む

<三角関数の周期> sin(0+2x)=sin0, cos(0+2x)=cos0 であるから, y=sin0. y=cosθの周期は 2元であ る。また, tan(0+x)=tan0 であるから, y=tan0の周期は元である。 f(x)=sinkx (kは定数) とすると A*)-sind(**)- 2元 2元 =sin(kx+2x)=sinkx=f(x) 2元 関数 y=sink0の周期は ソ=sin40 の周 よって 例 2元 期は ー 2 π 4 2元 関数 y=cos k0 の周期は Tel" 同様に y=cos 30 の周期は 2 3てであるから, T 関数 y=tan k0 の周期は ソ=cos(30-a) の周期 また,周期がp(カ>0) の関数f(x) に対し, 関数 f(x+a) (aは定数, aキ0)の周期もかである。 もそえ -元である。

三角関数の問題です。

(2) 関数f(x) において, 0でない定数pがあって,等式 f(r + p) = f(z)がェの どのような値に対しても成り立つとき、一般にfx)は周期関数であるという。 また、この等式を満たす最小の正の数かをfx)の周期という。 グラフから ス d セ ス -d= ソ (1) 次のそれぞれの関数の周期については (i) f(x) = sin3x b-d-1= タ サ 周期は チ (i) g(x) = Ccos'2x シ である。 ス の解答群 サ シの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a+b 0 + が 0 0 @ a'+か O 6 O 27 セ チの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) 関数x) = asiner - bcoser + d (a> 0, 6 > 0, c > 0)は,角α O 0 0 1 の T (0<a<)を用いて 要 6 /5 0 2/5 f(x) = sin(cr - α) +d ス と変形できる。 次の図は,関数y=f(x)のグラフである。 したがって ツ b= テ *d= ナ C= a= 2/5 となる。 V5-1 0 20+π

数学IIの三角関数の難問です

(2) 関数f(x) において, 0でない定数pがあって,等式 f(r + p) = f(z)がェの どのような値に対しても成り立つとき、一般にfx)は周期関数であるという。 また、この等式を満たす最小の正の数かをfx)の周期という。 グラフから ス d セ ス -d= ソ (1) 次のそれぞれの関数の周期については (i) f(x) = sin3x b-d-1= タ サ 周期は チ (i) g(x) = Ccos'2x シ である。 ス の解答群 サ シの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a+b 0 + が 0 0 @ a'+か O 6 O 27 セ チの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) 関数x) = asiner - bcoser + d (a> 0, 6 > 0, c > 0)は,角α O 0 0 1 の T (0<a<)を用いて 要 6 /5 0 2/5 f(x) = sin(cr - α) +d ス と変形できる。 次の図は,関数y=f(x)のグラフである。 したがって ツ b= テ *d= ナ C= a= 2/5 となる。 V5-1 0 20+π

数学IIの三角関数の問題です。

(2) 関数f(x) において, 0でない定数pがあって,等式 f(r + p) = f(z)がェの どのような値に対しても成り立つとき、一般にfx)は周期関数であるという。 また、この等式を満たす最小の正の数かをfx)の周期という。 グラフから ス d セ ス -d= ソ (1) 次のそれぞれの関数の周期については (i) f(x) = sin3x b-d-1= タ サ 周期は チ (i) g(x) = Ccos'2x シ である。 ス の解答群 サ シの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a+b 0 + が 0 0 @ a'+か O 6 O 27 セ チの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) 関数x) = asiner - bcoser + d (a> 0, 6 > 0, c > 0)は,角α O 0 0 1 の T (0<a<)を用いて 要 6 /5 0 2/5 f(x) = sin(cr - α) +d ス と変形できる。 次の図は,関数y=f(x)のグラフである。 したがって ツ b= テ *d= ナ C= a= 2/5 となる。 V5-1 0 20+π

練習15をどなたか教えていただけませんか？グラフのかき方を詳しく教えて下さい。

D いろいろな三角関数のグラフ 例6 関数 y=2sin0のグラフ この関数のグラフは, y=sin0のグラフを, 0軸をもとにして」 5 練習 次の 16 10 軸方向に2倍に拡大したものである。 また,この関数は2元を周期とする周期関数である。 例8 関 0 ーy=2sin @ 10 2 1+ 3 27 2元 5 3 2 27 -1 y= sin 0 -2 15 練習 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期をいえ。 15 (1) y=2cos0 (2) y=;sine ーtnl (3) y= -sin@ - tan0 -H-H、

練習15をどなたか教えていただけませんか？グラフのかき方が分からないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

Dいろいろな三角関数のグラフ 10 練習 次の関数のグラニ 16 例6関数 y=2sin0のグラフ この関数のグラフは, y=sin@のグラフを, 0軸をもとにして, (1) y=sin(0- 軸方向に2倍に拡大したものである。 また,この関数は 2元を周期とする周期関数である。 例8 関数 y==sin2 0=のとき -y=2sin0 するから, 10 もとにして 3 また,この 0 2x 5 3 2 周期とする ソーsin0 15 練習 次の関数のグラフをかけ。また, その周期をいえ。 15 (2) yーsine (1) y=2cos0 () yーum tan0

複素Fourier級数の問題です。 どうか、よろしくお願いします。

次のグラフで与えられる周期関数9()を考える。ぐ -27To -ア 7+o 27 27+e 但し、。、5、7は適当な正の実数である。この周期関数は、複素 Fourier 級数によってる 9⑨⑩= 》 0 の様に表されるが、式中の Fourier 係数c。 は r -紅 0eプ室qro (分で与えられることが知られている。 図で与えられている周期 を導出せよ。(計算過程・回答記入の部分を入力すること ら「数式」 と とで、数式$用いる