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順列の考え方の利用
第2節 順列 ・ 組合せ 21
例題 5個の文字a b c d e すべてを1列に並べるとき,次のよう
3
な並べ方は何通りあるか。
(1) a, b が両端にくる。
(2)a, bが隣り合う。
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方針
まず,条件を満たすように a, b を配置する。次に,残りの文字の順列
を考えればよい。
(1)
解
(1) 両端での a, b の並べ方は2P2通りある。
そのそれぞれに対して, c, d, e の
3文字の並べ方は 3P3通りずつある。
よって, a, b が両端にくる並べ方は,積の法則により,
2P2×3P3=2・1×3・2・1
=12(通り)
(2) 隣り合うa, bを1つのものとみな
して,4つのものを並べると考えると,
その並べ方はP 通りある。
そのそれぞれに対して, a, b の並べ方は2P2 通りずつある。
よって, a, b が隣り合う並べ方は,積の法則により,
CONCUP.X2P2=4-3-2-1×2.1
P4×2P2=4・3・2・1×2・1
よって、並び方
=48 (通り)
問 男子2人, 女子3人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか
11 (1) 女子が両端にくる。
(3)男女が交互に並ぶ。
(2) 女子3人が続いて並ぶ。
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