この問題の(2)で、 何故？と書いている部分が分かりません。 具体的に言うと、 ① どのようにして共有点の座標が求めるのか ②何故3通りに分けて考えているのか 右側に理由が書いてあるのですがその理由の意味も理解できないです、、 どなたか教えて欲しいです🥺

問題 大 実数a,b に対して,xの2次方程式x2ax+b=0 は 0≦x≦1の範囲に2つの実数解をもつ。 ただし、重解の場合も含む。 (1)点 (a, b)の存在範囲を図示せよ。 (2) a²+62-26+1の最大値と最小値, およびそのときのα, bの値を求めよ。

教えてほしいです🥲‎ 複素数と方程式の範囲です

練習 9 例 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) x2-5x+5=0 (3) -7x2+6x-2=0 (2)x2+2√3x+2=0 (4) 9x2-6√2x+2=0

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

数1の2次不等式で、目視で因数分解できない時、解の公式を使うのか判別式を使うのかがわかりません。 例）1枚目は解の公式、2枚目は判別式です。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

教 p.114 例題 10 (3) -3x2-x+3≧0 115

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解 この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。 kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？ 教えてくださると助かります🙏

000 75 例題 準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2) <<< 標準例題 39 kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。 CHART & GARDE 2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別 [000] 判別式 D=64ac の符号を調べる 「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない! 谷 の係数が0の場合も考える! [1] k=0 のとき 方程式は -2x=0 よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。 [2] k=0 のとき 2次方程式の判別式をDとすると 1次方程式になる。 D =(-1)k(k)=k+1>0であるから ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。 2b' [1] [2] から k=0 のとき 1つの実数解 よい。 k² >0 2章 28 8 Tei 2次方程式の解 k=0 のとき 異なる2つの実数解 Lecture 判別式を使用するときの注意点 上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に 判別式はない)。 判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

数IIの複素数と方程式の問題です。解説の線を引いてるところがわからないです。誰か教えてください🙇‍♀️

300 2次方程式 2x2-4ax+a+3=0 が次のような異なる2つの解 (1) ともに1より大きい 307 をもつように,定数αの値の範囲を定めよ。 (3) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい (2)ともに1より小さい

解説でなんで根号内はゼロ以上だとわかるのですか？？

255 152 整数問題(Ⅲ) だから、 car Xxについての2次方程式 2-2mx+2m²+m-2=0の解がす べて整数となるような整数mをすべて求めよ. 精講 10% 因数分解できないので,解の公式を使うことを考えると,] (S) x=±√D' となります. このままでは,√がついているので 整数とはいえませんが,最低でも D'≧0 が必要だから,これでm に範囲がつけば,うまくすれば,しぼり込みに成功します. 解答 x²-2x+2m²+m-2=0 より x=m±√m²(2m²+m-2)=m±√-m²-m+2 根号内は0以上だから, -m²-m+20 ∴ (m+2)(m-1)≦0 .. -2≤m≤1 よって,m=-2, -1, 0, 1 金 このうち, -m²-m+2 が平方数となるのは 【(整数) の形にかけ 下の表より,m=-2,1 数を平方数という -2 -1 0 1 m -m²-m+2 0 2 2 0 ポイント 2次方程式が整数解をもつとき, 「判別式≧0」に着目 注 実は,上のポイントは万能ではありません。 解答の中の判別式 ≧0 から, もし,m²-m-2≧0みたいな不等式がでてくると, m≦-1, 2≦mとなり, しぼり込みに失敗してしまいます。(演習問題152) ATA

(2)の問題のD<0は異なる2つの虚数解ではないのでしょうか

基 」と ■はこ ごま 68 第3章 2次関数 基礎問 (38) (1 69 40 2次方程式の解とその判別 (1) 次の方程式を解け. ✓ (i) x²+4x-2=0 ✓ (i) x²-5x²+4=0 ()(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 '-4x+k=0の解を判別せよ. 精講 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです. ① (因数分解した式) = 0 ②解の公式を使う ② を使えば,因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解できる 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう。 (2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります. ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。 (2)x+k=0 の判別式をDとすると D=42-4-1-k=4(4-k) i) D>0 すなわち, k<4のとき 異なる2つの実数解をもつ ii) D=0 すなわち, k=4のとき 実数の重解をもつ ) D<0. すなわち, k>4のとき 実数解をもたない 注 ポイントにあるように、Dのかわりに D'=4-k を用いると計算がラクになります。 ポイント ar2+bx+c=0 (a≠0) の実数解は D=6-4ac≧0 のとき、存在し -b±√b2-4ac x=- 2a ax2+2b'x+c=0 (a≠0) の実数解は D'=bac≧0のとき、存在し、 (1)(i) 解の公式より, x=-2±√6 (4 第3章 x=-b'±√√b-ac a 与えられた2次方程式は

3枚目の写真の解説の最初の部分の「cから直線に垂線CHを下ろすとHは線分ABの中点であるから」でなんで中点になるのが分かるんですか？

11章 10 63 (円の弦の長さ) 2 11 章 類 approach p.33 問 である 直線 y=-x+k と円 x2+y2+6x-16=0が共有点をもつとき,kの値の範囲は さらに,この円と直線の2つの交点を結ぶ線分の長さが72であるとき,k= 63 y=-x+k.x+y+bx-16:0② 共有点をもつ である。 [福岡 ●①②に代入して "1