75.1 記述これでも大丈夫ですか？？

416 LE 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) △ABCの辺AB, AC 上に, それぞれ頂点と異なる点D, Eをとるとき A+AR AE が成り立つことを証明せよ。 AD.. AADE △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を3:2に内分する点をそれぞれD,E,F とす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ。 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 ! 1① 三角形の面積比 等高なら底辺の比等底なら高さの比....... (2)(1) を利用。 △DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 11点で交わ 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADCは, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と △ADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分 AB と AADC AD Ma みると, 高さが等しいから (2) △ABC AB ① ② の辺々を掛けると TRICA FORMAADE AADC AE AD したがって 練習 2 75 RAADE (2) (1)により ゆえに AADC BAS- △ABC AAFE AF AE AD AE AB AC △ABC AB AC ABDF BD BF ACED 三角形の1つの△ABC CA CB ここで 両辺を △ABC で割ると △DEF △ABC △ABC BC BA =1- =1- PGAIS-MA AABC AC AB(+0A)= MA3130 CE CD tra 353-53-5 2|52|52|5 32 △ABC △DEF=25:7 5 5 6 25 6 25 (a+A)s]s=+HA 18+CA= HS+CAA 80MAS-04 B 6 25 6 6 6 7 25 25 25 25 A ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 237872 D B F CEDOTO ASPID A 3 基本69 3 [(18+TA)S DA÷8/ D AAFE ABDF ACED * △ABC △ABC △ABCAAROC AL-QAPNY A 2 E JE SETIAA C △ABC の辺 BC を 2:3に内分する点をDとし,辺 CA を 1:4 に内分する点を E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき △ABC の面積を求めよ。 On+IA (p.418 EX47 G

75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

77.2 「(1)と同様に」というのは三角形ABCの全ての辺が2:1の比で分けられているから、ということでBQ:QP:PM=3:3:1と考えられるということですよね？実際に計算する訳じゃないですよね？

422 300000 メネラウスの定理と三角形の面積 基本例題 77 面積が1に等しい△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそ れぞれL, M, N とし,線分 ALとBM, BM と CN, CN と AL の交点をそれぞ [類 創価大 れ P, Q, R とするとき (1) APPR: RL=7: (2) APQR の面積は 指針 (1) △ABLとCN にメネラウス→LR: RA △ACL と BM にメネラウス→LP: PA これらから比AP : PR: RL がわかる。 (2) BQ: QP PM も (1) と同様にして求められる。 △ABCの面積を利用して, △ABL → △PBR → △PQR と順に面積を求める。 すなわち よって また, 解答 (1) △ABLとCN について, メネラウス AN BC. LR の定理により NB CL RA ■ : 1 である。 ]である。 【CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比,等底なら高さの比 CUEN LR 2.3. RR=1 1 1 RA ゆえに =1 -=1 すなわち △ABL= LR:RA=1:6... ① ACLとBM について, メネラウスの定理により AM CB LP MC BL PA よって LP:PA=4:3...... ② ① ② から AP: PR: RL=3:13:1 (2) (1) と同様にして BQ: QP: PM=3:3:1 よって △PBR= AABL-12123AABC-0272300 △ABC= 3 7 △PQR= 1/1/12 △PBR= B △ABL= 2 7 P 13 LP 1P=1 2 2 PA 1 7 M 3 /R =1 C 右の図の三角形ABCにおいて, AE: EB=1:α, 練習 ③77 BD:DC=16とする。 ただし、α> 0, b>0 である。 (1) AP: PD をa, bを用いて表せ。 (2) APE: △ABCをa, bを用いて表せ。 [宮崎大] p.429 EX51 LR 1 RA 6 LP PA 3 N Q B -2- TKC 定理を用いる三角形と線分 を明示する。 1+m から B 2 AP: PR: RL =l:minとすると n 1 m+n_ 6' l=m=3n 基本76 A EXP D 指 (1 (2) 練 3

解いてみたのですが、合ってますか？ また5の（2）の解き方を教えてもらいたいです

な # Pont <三角形と面積比〉 右の図のような平行四辺形ABCDがある。 点Eは辺BC上 対角線BD との交点をそれぞれG, Hとするとき, △AGHの面積は平行四辺形 ABCDの面積の何倍か,求めなさい。 の点で, BE: EC=1:2であり,点Fは辺DCの中点である。 線分AE, 線分AF 5 24 〈相似比と面積比〉 右の図で, AB//DE //FGであり,AD=DF, FC=2AD である。このとき,次の問いに答えなさい。 回(1) △FGCと△ABCの周の長さの比を求めよ。 1:2 回(2) DECと△FGCの面積比を求めよ。 1:4 回(3) △DECの面積が45cm²のとき, △ABCの面積を求めよ。 60cm 15 〈相似比と面積比〉 右の四角形ABCD は AD//BCの台形で,AD: BC=2:3 である。また, OBCの面積は27cm²である。次の問いに答えなさい。 回 (1) △OADの面積を求めよ。 18cm □ (2) 台形ABCDの面積を求めよ。 5 B B BG:加: 2+ L 10 15 A SE A BY 2 L MA H G 45 2 7℃ D 2 27 3 F 3:4:45: 23 T:15= m 2 0₁ 15 137

上の例題(2)について質問です。 点Pと重心を通る直線は、なぜ答えにならないか、教えて下さい

関係なく定点 基本15.61 交点を通る る 等式とみ こつい が求 83 直線と面積の等分 重要 例 /3点A(6,13), B(1,2), (9, 10) を頂点とする △ABC について (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 方程式を求めよ。 ((2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 基本 7578 (1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから 辺ACと交わる。 この交点をQとすると、 等角→挟む辺のの により ACPQ CP-CQ 1 AABC CB・CA 2 これから、点Qの位置がわかる。 解答 指針 例題 (1) 求める直線は、辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と, その座標は /1+9 2+10 " 2 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は y-13= (x-6)A 6-13 5-6 したがって (2) 点Pの座標は : 図形の性質) (数学A y=7x-29 YA 9 O A(6, 13) P B(1, 2) 3･1+1.9 3･2+1.10 1+3 1+3 3' Q C(9, 10) M すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を JAME 2等分するための条件は CB･CA 4CA 2 x B y-4=- 12-4 (x-3) すなわち y=2x-2 7-3 ●00000 P M ACPQ AABC (I+DS)E=0=E ゆえに CQ:CA =2:3 PARS DU よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 すなわち (7, 12) 2+1 2+1 標は $2 したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると Q △ABM と ACMの高 さは等しい。 異なる2点 (x1, yi), (xz, y2) を通る直線の方 程式は y-yi= 135 =y2-11 (x-x1) X2-X1 CP.CQ_3CQ_178-)-A+DEAABC=CA CB sin C, =1/12 CP CQsinc ACPQ=- から ①① (S) 3章 = 15 直線の方程式、2直線の関係 13 ACPQ CP·CQ △ABC CB･CA また BC: PC = 4:3 練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C(10,4)を頂点とする △ABC について、辺BC を ③ 83 2:5 に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 4. p.140 EX 56

下線のウの直角三角形の直角を挟む2辺の長さが1cmであることは理解できたのですが、どうして片方が4分の3になるのかがわからないため、もしわかる方いましたら教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

実戦問題1の解説 No.1 の解説 ア、イ、ウの面積の合計 STEP① ウの面積を求める 図Ⅱのア、イ、ウの三角形はいずれも相似で,相似比は4:3:1であ る。 アより,これらの直角三角形の直角をはさむ2辺の比は4:3であるか 3 らウの直角三角形の直角をはさむ2辺の長さは1cm 3 したがって,ウの直角三角形の面積は1×1 x 4 STEP② 面積比を利用する』 3 3 ウの面積の合計は12(16+9+1)= 8 3 cm (ウ) 5. ABCE = 1/2 ら, ア, イ,ウの三角形の面積比は4:32:12=16:9:1だから、ア, イ, 39. (ア) B -x26= 7 cm △BCE=×8×2=8[cm²〕, 1 cm (イ) 4 cm 3ア A 3 ウ 8 3 cm 4 →問題はP.284 [cm〕である。 m²となり,4が正しい。 2014ってどうして -cmである。 1 cm 4 cm No.2 の解説 △BDEの面積 STEPO 底辺が共通な三角形の面積比を利用する CCLA △BCEと△ADEは,底辺をそれぞれBC, ADと考えれば,底辺は共通で 面積比1:2はそのまま高さの比6cmを12 (2cmと4cm) に分けること になる。 同様にして △CDEと△ABE についても8cmを1:32cm と6cm) に分けることになるか X CHEROma |XV| 分かるの? -8cm 6 cm 4 cm 問題はP284 12cm、 D 16cm

答えがなくて解答がわからないです。 1.2番両方なにから取り掛かればいいかすらわかりません。

k 例題220 2つの三角形の面積比(2) △ABCにおいて, AB=7, BC=6,CA=5 である. いま、点P, Q, R がそれぞれ頂点A, B, C を同時に出発して、辺AB, BC, CA上をそ れぞれ秒速3, 2, 1で進む. △ABCの面積をTとするとき, 次の問いに 答えよ. **** 7 (1)出発してからx秒後 (0≦x≦1/26) のときの△APRの面積をx,T 3 を用いて表せ. (2) 出発してからx秒後 (0≦x≦2/26) のときの△PQRの面積をSとす 3 るとき, Sを最小にするxの値を求めよ.

教えてください！ よろしくお願いします🙇‍♀️

(5) 次の図の三角形ABCにおいて, AD: DB=1:2, BE:EC=3:4, CF : FA=5:6である。 三角形ABCの面積が1のとき, 三角形DEFの 面積を計算し,既約分数で表すとージストであ である。 B D A E (☆☆☆000)

(３)の丸で囲った部分はなぜ5aと4aになるのですか？

P.40 CODE] FC=ACAF = 5-3=20110A AAGAS LADE = ZEDB (=) , ARAC÷1 角の二等分線定理(神技② (本冊 P.12)) から, DA: DC = AF CF = 3:2 また, 題意 ∠CAD=∠ABC (=○)より, AAFDと△BEDの外角を利用して, ZAFE = LAEF (=•+0) · () (1) 右の上図より, △ABD%ACAD AB: CA = AD : CD AB:5 3:2, AB = (2) (ア)より, AE = AF = 3 EB=AB - AE 15 2 -3= (3) 角の二等分線定理 (神技②2) より, DA DB = AE : EB = 3 CD=②2② だから,BC= すると, すると, S = 4α × AAEF = 5a x (1) = 5a x ここで, AB: AE = よって, △ABC : △ACD AF AC また, 神技100 E (本冊 P.207) より, AF AE X AC AB したがって, 9 2 X 15 2 12 S: T= a: 5 || 2 = AAC 15 2 50/50 6 = 4a x = 52 5a :35:2より, T= AABC - AAEF = 5a - 2 19 5a = 12:19 ...... (1) 2 12 5a - H-08 31 - HA DELON A 19 B 解答 解答 15 2 9 2 54:4aとおく。 ます。 -A=48 B 20100 HA SI B HA HA E HA: 10- D 5-2 3 HA A 380A 5a 3 VF 9 4a E A T B 解答 3 D 12 10 D D

答えと解き方教えてください🙏

1 右の図の△ABC で, AD: DB=4:3, AE: EC=7:9のとき、次の三角形の面積比 を求めなさい。 (1) △ABE: △ABC (火) 49 (2) ADBE:AABC B D, A 38AA O E C