数B 位置ベクトルです。 (2)の解説の5行目でsとtはどこのことを指すのですか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOABがあり,OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 421 OOOO0 小題24 心をHとする。 ) cos ZAOBを求めよ。 XA=4, OB=6とするとき, OH をa, ōを用いて表せ。 p.400 基本事項回 重要28 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, AOAB の垂心Hに対して、OAIBH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで,OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sā+tb とし, OA-BH=0, OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 1章 4 H A 'B それ 解答 52+6°-72 12 1 (1) 余弦定理から coS ZAOB= 参考 |ABP=5-āP ーパ-25-6+2P IABI=7, āl=5, =6で あるから 7°=6°-25·ā+5° よって a5=6 60-。 三 2.5-6 5 (2) (1) から 1 a5=a||||cos ZAOB=5·6·==6 5 A0AB は直角三角形でないから,垂心Hは2点 A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tó (s, tは実数)とする。 『 OAIBHより OA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 slaf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 垂直→ (内積)%3D0 (BH=OH-OB UD から よって a=5, à-5=6 B 25s+6(t-1)=0 の ゆえに A すなわち 25s+6t=6 O 垂直→(内積)3D0 また,OBIAHより OB·AH=0 であるから 6-((s-1)G+5)=0 (s-1)a-5+t5=0 AH=OH-OA よって -5-6, =6 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ゆえに 4O-2から 0, 2から 5 S= 24 24s=5 t= 144 195 a+ 144 5 したがって OH= また。 位置ベクトル、ベクトルと図形

(2)の2行目で、「垂心Hは2点A、Bと一致することはない」と書いてあるのですが、なぜこのような記述をしなければいけないのですか？ 回答お願いします🙇‍♂️

練習| 平面上に △OABがあり, OA=1, OB=2, ZAOB=45° とする。 また, のOA=a, OB=あとするとき, Oをa, 5を用いて表せ。 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, OOO@ ふをHとする。 題24 aA=d, OB=b とするとき, OHをる, 五を用いて表せ。 AD.400 基本事項 重要 28 KOABの垂心Hに対して、OAIBH, OBLAH, ABIOH が成り立つ。 OALBHといった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0. OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 'B 解 答 5°+6°-7 n 余弦定理から 12 1 CoS ZAOB= 参考 |ABf=6-āf =f-26-G+はP JAB|=7, ā|=5, 面36で あるから 7=6°-25-ā+5° よって -5=6 2-5-6 60 5 0 )から ·石=la||||cos Z AOB=5·6- 5 AOAB は直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+ t5 (s, tは実数)とする。 0ALBHよりOA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 よって saf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 ○垂直→(内積)%3D0 BH=OH-OE から H イl=5, a-6-6 B ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 A の O 垂直→(内積)%3D0 (AH=OH-OA また,OBIAHより OB·AH=0であるから あ(s-1)a+5)=0 よって (s-1)a-5+t6円=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 ゆえに 2 -5-6, =6 0,2から 19 t= 144 4O-のから 5 S= 24° 24s=5 したがって 5 19 OH= これをいて 24 a+ 144 すと用いて 25 II

線を引いたところがなぜそうなるのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交在で (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本23 本後 ある。 AH+6, BC+0, BH+6, CA+0のとき AH」BC, BHLTA → AH·BC=0, BH.CA=0 A であるから,内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 0は△ABCの外心であるから, lOA|=|OB|=|oC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) =0 を利用 |解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき、外心は辺 ABE にある(辺 ABの中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH·BC =(OB+OC)· (Oで-OB) =|oCP-IOBP=0 の B (BC=OC-OB (分) これら (AABC の外心0→ OA=0B=0C (数学A) 同様にして して BH-CA=(OA+oC)- (OA-OC) =|OAF-|OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC30 (検討 また,①から よって,AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH」CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線0GH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OG= OA+OB+0C =OH から OH=30G (1) から OA+OB+0C=OH 3 ゆえに GH=OH-OG=D20G よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G |右の図の AB 28 0から

波線の部分を詳しく説明してもらいたいです

(2)(1)の点Hに対して, 3点O, G, H は一直線上にあり GH=20G 指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で O0000 1/4 基本 例題30 基本 鋭角 ぞれ 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本 23 基本8、 ある。 指針 AH+0, BCキ0, BH+0, CA+0 のとき であるから,内積を利用 して, A [(内積)3D0] を計算により示す。 0は△ABC の外心であるから, 1OA|=|OB|=|00| も利用。 CHART 線分の垂直 (内横)3を利用 銀分OA 内眼間の TAHO 解答 解 直角三角形のときは 2C=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 A (1) ZA+90°, LB+90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AH·Bc 2OB+0C).(OC-OB) のOAN-IOCPー1OBP=0 A の 0/G にある 00ABの中点)。 y る関り B 50+ BC=oC-OB (分割) 0- A△ABC の外心0→ 同様にして OA=OB=0C(数学A) BH-CA=(OA+OC). (OA-OC) =|OAP-|0CP=0 JA 検討A また。のからAH=OB+OC+0. BH=OA+OC+0 よって, AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BHICA すなわち AHIBC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 OA+OB+0C 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 GH)を オイラー線 という。 ただし, 正三角形は除く。 (2) OG= ビニ-OH から OH=30G 1 3 ゆえに GH=OH-OG=20G よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり (1)から OA+OB+OC=0H GH=20G から 16 練習 右の図のように, △ABCの外側に 30 AP=AB, A0=AC 428

この三角形の垂心の求め方教えてください(・ω・)ノ お願いします＼(^o^)／