103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。
f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2
ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと
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えば [0]=0, [2]=1, [2]=
=2 である。
(1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。
(2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。
(3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。
HRA
(4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは
証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1
αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い
て表せ。
[17 立教大]