地球の半径を R[m], 重力加速度の大きさを gm/s*] とする。
(1) 地球の表面すれすれの円軌道を回っている物体の速さ(第一宇宙速
度)[m/s] を求めよ。
(2) 地上から打ち上げた人工衛星が, 無限の貴方へ飛んでいくための最 |
小の初速度の大きき(第三宇宙速度)yz[m/s] を求めよ。 |
地球の質量を 7[kg], 物体の質量を [kg] とする。 ]
万有引力が向心カとなっているので, 運動方程式[と
(126)式)、および万有引力の式「F = c作勿( * p163(15
ぁ本=c生。 ょって 』=/
これに [G = の| (yp164150式)を代入して カーマgm/s) |
注) 9= 9.8m/s?、 アー6.4X10'm を代入すると
ムム三V9.8 X(6.4X107)ニ 7.9X10*m/s 三 7.9km/s
(⑫) 無限遠の地点で速さが0になれ
ばよい。
無限遺の地点を万有引力による
位置エネルギーの基準点とし,
人工衛星の質量を [kg] とする
と, 力学的エネルギー保存則
(56)式)より
よって ぁニ
これに「G7 ニ g太]( ppl64(154式)を代入して ニッ2gf[m/s]
注) 9 98m/s? ー 6.4X10'm を代入すると
三V2 X 9.8 X(6.4X107) = 1.1x10'm/s 三 11km/s
267