青で印をつけた部分でなぜD>0となるか分かりません！教えてください🙇

308 基本例題 182 最大値・最小値から関数の係数決定 (2) a,b は定数で, a>0とする。 関数f(x)=x-6 x² +a であるとき, a, bの値を求めよ。 6, [弘前大] 指針▷ 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるの 複雑な計算はなるべく後で に従って, f'(x)=0 の解を α、Bと! 雑なため, 極値の計算が大変。 そこで, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, α+β, αβ の形で極値を計算する。こ 指針 解答 a>0であるから, 定義域は実数全体。 ƒ'(x)=x²+a−(x−b)•2x (x²+a)² では, p.306の例題180同様, 端の値としてx → ±∞ のときの極限を調べ､極値と また、関数 f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求める == x2-2bx-a=0 x²-2bx-a (x²+a)² X→∞ ...... 増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0 X→∞ a-b a²+a ゆえに, f(x) は x =αで最小値f(α), f'(x)=0 とすると ①の判別式をDとすると =(-6)²-1-(-a)=b²+a___$____ a>0であるから b²+a>0 ゆえに D>0 よって,方程式 ① は異なる2つの実数解 α, β(α<B) をもち, 解と係数の関係 a+β=26, aβ=-a (2) x=βで最大値f(β) をとる。 の最大値が 条件から ƒ(a)=- したがって2a-26=-a²-a, ② により, a, b を消去すると 2a-(a+B)=-a²+aß, 整理すると ²+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから ゆえに、②から すなわち 11/13. f(B)= 2' α=-1, β=3 2=26, -3=-d a=3, b=1 β-6_1 = B²+a 6 6β-66=β2+α f'(x) f(x) (u) = " 68-3(a+B)=B²-aß B2- ( 3+α)β+3α = 0 ( β-α) (B-3)=0 < uv-uv 2² - a 基本 αを : AB= ABC 20 + 0 極小極 a ZA (*) 解と係数の 2次方程式 ax2+bx+c=0の?? 解を α,β とすると a+ß== 解 01 4/8=- 1 47 a

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法 例題179 解答 lim (2) lim- x 2 ax²+bx x-3 x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ. x-5x+6 Focus 極限より係数決定 =12を満たす定数a,b の値を求めよ. [考え方 一般に, lim- f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。 x→a x-a このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 するならば分子の極限値は0 となることを利用する. 「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲 mmmm 味も行うこと. ならば,分子も0 (1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する から, (分子) → 0 である. したがって、 lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0 x-3 より,b=-3a ‥.① ①より、与式の左辺は, ax²-3ax ax(x-3) x-3 x-3 したがって, 3a=12 より, a=4であり、 ①から, b=-12 よって 求める値は, (2) lim- x-2 lim- x-3 x²-(2a+1)x+a²+a OD =lim x 3 x 2 ==p (p<0) x2-5x+6 x2のとき (分母) 22-5・2+6=0 ) は、 であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0 したがって, lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0 lim x²-3x+2 x2-5x+6 =limax=3a x-5x+6 limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから. a=2は不適 (ii) α=1のとき == a=4,b=-12.10発売 …....① =lim x2 つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件 (i) a=2 のとき (桜美林大) (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)=lim- となり, ① が成り立つ. (i),(i)より, a=1, p=-1 極限値が存在 0 x-1 x2x-3 k (0) では、 0 極限値は存在しな 必要条件 -=- 分母, 分子を x-3 で約分する . (a) (2210 ** 十分条件の確認 =d (分母)0のとき, (分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件 よってただ1つに 十分条件の確認 必要十分条件

日本が1952年に『国際通貨基金』に加盟した理由を教えてください。

黒矢印のところがなぜそうなるのか分かりません

例題123 はさみうちの原理の利用・ 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数とする。 ✓ [x] 1 x (1) limxcos x+0 (解答 ....... Action 式変形できない関数の極限は,不等式をつくりはさみうちの原理を用いよ 解法の手順･･ ･1 (1) は極限を求める関数の絶対値を考える。 2極限を求める関数に関する不等式をつくる｡ 3 | はさみうちの原理を適用する。 (1) 0≦cos. ≦1より ≤cos ≤1 kh 0≦xcos XC ここで mxcos ing|x0=0 lim xcos x→0 よって 2008/1/11 x ここで, ling|x|= 0 であるから, はさみうちの原理より ≤ |x| 1 limxcos ==0 X (2) lim x x →∞ x したがって (2) nを整数として,n≦x<n+1のとき [x] = n よって, [x]≦x<[x] +1 より coss x x-1<[x]≦x x→∞のとき,x>0としてよいから,各辺をxで割って x-1 [x]* ≤1 x したがって, はさみうちの原理より ≦|x| x-1 lim *¹ = lim(1-¹)=1 x xα [x] lim x →∞ XC I+ = 1 ((S) S →例題90 絶対値をとって不等式 をつくる。 絶対値をとら 1 ずに -1≦cos —≦1を x 用いてもよいが,x → 0 より (ア) x>0 のとき -x≤xcos- =(1+x)2011x (イ) x<0 のとき ≦x 1 x≦xCOS≦-x と場合分けして考えなけ ればいけない。 Point 関数の極限の大小関係 (1)q の近くのすべてのxについて f(x) ≧ g(x)≦h(x)が成り立ち、かつ limf(x)=limh(x)=αならば limg(x)= =α (はさみうちの原理) x-a xα (このことは xや n x n+1 II [x] [x]+1 xは正の無限大に向かっ ていくから,x>0とし て考えてよい。

この問の(2)のような問題の時、f”(x)を求めずに複雑なグラスを書くにはどうしたら良いですか？

問 5 aを定数とするとき,次のxについての方程式の異なる実数解の個数を 調べよ。 (1) ex=x+a (2) x³ = a (x - 1) p.193 問題7

この計算なのですが、x→∞のとき括弧の中は-1だけが残るので、-∞とはならないのですか？

limf(x) = lim x=-1)-00 X48 X→∞ lim f(x) = ∞ 8118 a ex

数Ⅲの微分の問題です。8番の解き方を教えてください。2枚目が解答です。y´´までは求められるのですが、そこから先がわからないです。

8 次の曲線のグラフの概形をかけ。 (1) y=x-sinx (0≦x≦2π) 9 αは定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 2 x²_²_a= x - a=0

234（3）右から近ずいてるときと左から近ずいている時の図を書けないですか？ 図で確かめたいのですが、自分で書けなくて、 お願いします！

注limf(x)=∞ のとき,十分大きいで常にf(x)≧g(x) ならば x→∞ 三角関数の極限♥lim -=1, lim x→0 x ↑ Job 7² 違う! sinx 234 次の極限を調べよ。 (1) lim 1 sinx 235 次の極限を求めよ。 sin 4x *(1) lim x→0 x x x-0 sinx TRIALA 33825573 OFF)(S) COL (2) lim (2) lim- =1 (角の単位はラジアン ) 6 1 sinx sinoを右近づけると x→ sin2x よって、右からと豆からで 極限が異なる話 拍は正に近づく a suh 045 JE 1724 は通に近つく (3) lim * (3) lim π limg(x) = 8 x →∞ sin 2x x→0 sin 4x x- →教p.115 例 13 1 tanx →教p.118 例題 11 sin 3x xotanx *(4) lim- 第4章 極限 限

関数の連続を調べるのになぜ一番三番では0に近づけて、2では1に近づけるのですか？

がって so まない。 = 0 基本例題 1x2とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x/x/ __ (2) _g(x)=_1 ((3) 138 関数の連続 不連続について調べる (x-1)² h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 18115 針 関数f(x) が また, f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x=αで連続⇔limf(x)=f(a) が成り立つ。 f(0)=0 a [2] 極限値 limf(x) が存在するが lim f(x) = f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 x→+0 (1) x>0のときf(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 x→+0 よって lim f(x)=limx2=0,limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 ① また =HT よって, x=0で連続であり alpa 141 __(2) limg(x)=lim 1 ゆえに x→a =8 x→1 x→1 (x−1)² Der 極限値 limg(x) は存在しないから x→1 2 x 1 x-0 x→+0 lim h(x)=0, lim h(x)=1 x-1-0 x→1+0 lim h(x)=1, h(2)=2 x-2-0 limf(x)=f(0) x→0 -1≦x≦2で連続。 xia 4 -1≦x<1,1<x≦2で連続;x=1で不連続。 (3) -1≦x<0のとき h(x)=-1, 0≦x<1のとき h(x)=0, 1≦x<2のとき h(x)=1, h(2)=2 よって limh(x)=-1, limh(x)=0 (x≠1),g(1)=0 x0 p.233 基本事項 ① -1 0 1 のいずれかが成り立つこと。 2 X ACTIO 0=(x)\0 整数。 S よって -1≦x<0,0<x<1,1<x<2で連続;x=0, 1,2で不連続。パンド (1) f(x) * (3) h(x) (2) g(x) (1),(2) 整式で表された関 は連続関数であることと p.233 基本事項 ① ③ に 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) x=1] における連続性を べる。 なお, (3) では区 端点での連続性も調べ ゆえに,極限値 limh(x) は存在しな x→0 ゆえに, 極限値 lim h(x) は存在し x→1 -1 ゆえに lim h(x)=h(2) x-2-0 重要 139,140 2 1- i0 [x]はxを超えない最 1 7:05.6382-1 *LATUCE 1 12 X 定義域もいえ。

数学得意な方お願いします、極限の質問です。 微分可能って一定の値に収束する事なんですか？確か微分係数が存在する事ですよね、極限値をもつ条件とかと関係があるのでしょうか？

連続性, 微分可能性 11/ 例題39 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin 1, f(0)=0 指針連続性微分可能性 定義に従って考える。 連続性 また ... x→0 limf(x)=f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。 x Fo f(0+h)-f(0) h lim h→0 x0 よって, limf(x)=0=f(0) となるから, lim h→0 微分可能性 0s sin/12/1から0xsin/14|≦|x| Limlx|=0から Limg xsin x→0 x→0 x→0 f(0+h)-f(0) h が一定の値に収束するかどうか。 1 -=lim =limsin // f(h) h h→0 h→0 1 f(x)はx=0で連続である。 圀 ん→0のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h よって, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 x 第5章 微分