四角で囲んだ箇所の式の展開が分かりません、誰か解説してくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

_6 (34) 第1章 数 列 例題 B1.13 和から等比数列の決定 **** 等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする. 6=6,S12=18 のとき, 考え方 (1) S18 の値を求めよ. (2)+20 +++α30 の値を求めよ. (1)数列{a}の初項を a,公比をとして,等比数列の和の公式を利用する.その r=1 の場合と rキ1 の場合に分けて考える. (2) S30=a1+a2+... + as+a19+... + a30 S18=a1+a2+•••••• + a18 を利用する。 解答 数列{a}の初項をα公比をする r=1 とすると,S=6a より 6a=6 だから, a=1 S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり r=1のとき S=na ≠1 を確認する. S12=18 に反するので, r≠1 したがって,この等比数列の和は, S= a(r"-1) より r-1 S6=a(7-1)-6 1 r-1 S12=- r-1 r-1 ar2_1_a(n-1).(+1)=18 ①を代入すると, 6(+1)=18 より (1) S18= - a(18—1) r-1 r=2 a(r−1). r-1 ・{(26)2+2+1} ここで,①と=2 を代入して S18=6×(22+2+1)=42 (2)19+a2+a2+....+α30=S30~S18 ar30-1)_a{(r-1} S12=S6X(z+1)=18 x-1=(x-1)(x'+x- x=r6 とすると, 718-1 =(76)3-1 =(-1){(r°)2+not ■cus S 30 r-1 _a(6-1) -1 r-1 {(n)*+(y®)3+(26)2+2+1} =6×(2' +2+2+2+1)=186 S30=186, S18=42 を②に代入して a1+a2+a+......+α30=186-42=144 -1 =(x-1) xx'+x+x²+x+ x=r とすると, 7:30-1 =(-1 =(2-1){(z)'+(z)3 +(r)2+r+ 数列{an} の初項から第n項までの和をSとすると ak+ak+++am=Sm-Sk-1 ただし,1<k≦m 等比数列{a} において, a +a2+a3+a=4, as+as+a+α8=20 である (1) S=a+a2+as + T +α16 の値を求めよ. の値を求めよ

この問題なんですが、「より、1.05^n大なり=2」 がどうして、そうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (36) 第1章 数 列 Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し,10gio1.05=0.0212, 10gt2=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)" ...... ① 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a+a (1+r) ++ a(1+r)" -² + a(1+r)^- wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ①②となるときを考える。 (次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率5%でn年借りると、返済の総額は, 100×(1+0.05)" =100×1.05" ......1 単位は「円」ではなく wwwwwwwwww また,毎年の返済額10万円を. 年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 10+10×1.05+10×1.05 +... + 10×1.05" -=200(1.05"-1) 10(1.05"-1) 1.05-1 n 年後に返し終わるとすると ②① となる. 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≥2 両辺の常用対数をとると, log101.05" log102 したがって, nlogo1.05≧log102 logio2=0.3010, logio 1.05 0.0212 より 0.0212n≧0.3010 0.3010 る. 返済額 10万円にも 利率5% を掛けてい 初項10, 公比 1.05 0 等比数列の初項から 第n項までの和 常用対数 log101.05" |=nlog101.05 n =14.198...... 0.0212 よって, n≧15 となり, 15年後に返し終わる。 は自然数 Focus 練習 注 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でα(1+0.01xp)" 複利計算のように桁数が大きくなる計算ではのように万単位で計算するとより ただしこのとき, すべての金額の単位を万単位にすることを忘れないように, → 1000000(円) 100 (万円) 100000(円)→10 (万円) 年利率7%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年等額支払い 20回 ■14 完済するためには、1回の返済金額をいくらにすればよいか。 ** ただし、1年ごとの複利で計算し, 1.07 = 3.87, 答えは100円未満を四捨五 せよ.

一次関数の問題です。解説お願いします🙇‍♀️

(2) 右の図で,点 A, Bの座標はそれぞれ y A (3, 4), (62) である。 直線y=x+b が線分 AB上の点を通ると ・B 0 き, 6がとることのできる値の範囲を求 A D 1章 式の計算 2章 連立方程式 3章 1次 めなさい。 (愛知改) 解 直線 y=x+6 は,傾きが1 y y=x+1 の直線である。 この直線が点A の y=x-4 A (3, 4)を通るとき B 4=3+66=1 IC O 点B(6,2)を通るとき, 2=6+66=-4 したがって, 6がとることの できる値の範囲は,-4≦b≦1 ・4 -4≤b≤1

赤線部について質問です。 両辺を２乗した方程式の解は元の方程式の解とは限らないのに、なぜ二乗してxを求めて元の方程式を満たしていれば良いとなるのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️

令和6年度 60期 【総合数学】 第1章 関数 B 無理関数の応用 応用例題 2 関数y=√x+2のグラフと直線 y=xの共有点の座標を求めよ。 考え方 x+2=xの両辺を2乗した方程式の解は, もとの方程式の解とは限 らない。得られたxの値がもとの方程式を満たすかどうかを調べて 解を決定する。 解答 √x+2=x ① y1 y=x の両辺を2乗して整理すると 2 x2-x-2=0 y=√x+2 これを解くと x=-1,2 -2, このうち, ①を満たすのはx=2で, このとき①の両辺の値は2である。 よって, 求める共有点の座標は (2,2) 2 <補足> x=-1 は, 関数 y=-√x+2 のグラフと直線y=x の共有点のx座 で, 方程式 -√x+2=xの解である。

ボールペンの部分合ってますか？

A A [実験操作] セロハン ② ① 生成したコロイド溶液に レーザーポインターの 生成した 光をあてて観察する。 水酸化鉄(Ⅲ)・ コロイド溶液 実験 5 コロイドの性質 塩化鉄(Ⅲ)の水溶液を沸騰水に加えることにより, コロイド溶液が得ら れる。 このコロイド溶液を使って, コロイドの性質を調べてみよう。 A 0.1 mol/L MgSO.aq 2mLを加える 2mLを加える 50+ Fra セロハン内の液 を4mLずつ5本 溶液を加える 506 B 0.1 mol/L Na,SO aq 約20% FeCl,aq 1mL 純水 C0.2mol/L NaClaq 沸騰させた セロハン外の液を 2mLを加える 純水50mL 4mL ずっとる リトマス紙で 液性を調べる 0.1mol/L + レーザーポインター AgNO aq を滴下する の光を直接見ないようにする。 AgNOyaqを扱う際は、手袋をつけるなど 直接触れないようにする。 D1% ゼラチン溶液1mL 0.1 mol/L MgSO.aq 2mLを加える E 1% ゼラチン溶液1mL [実験結果例] 操作 0.1 mol/L Na2SO aq + 2mLを加える 1章 コロイド溶液中にレーザー光線の光の道筋が観測される。 操作② A, B では赤褐色の沈殿を生成し, C D E では変化はみられない。 セロハン外の溶液では, リトマス紙の青色が赤色に変わり, AgNO 水 溶液を滴下すると白色沈殿が生成する。 Thinking Point 1. 操作の現象は何とよばれているか。 また, なぜこのような結果になったのか。 2. 操作②でA, Bでは沈殿を生じたのに、 なぜCでは沈殿を生じなかったのか。 操作でD,Eのようにコロイド溶液にゼラチンを加えておくと,沈殿が生 成しなかったのはなぜか。 探究1 〈仮説の設定> 約20% の FeCl 水溶液の1mLを50mLの純水に加えた 溶液について, 操作 1 のようにレーザーポインターの光を照射して光の筋を観察 しコロイド溶液と比較せよ。 参考 コロイドの歴史(金のコロイド)・ コロイドの概念はいつ頃確立されたのだろうか。 gall 物質の状態と平衡 4 沸騰 じゃないから コロイドが ほとんど観察されな 歴史 形成され にくくな 013412 562 ●ファラデーの金のコロイド コロイドの概念はグレアムに よって19世紀後半に確立されたが, それ以前から硫黄や塩 化銀などの今でいうコロイド溶液の調製が行われており, そ れらは,疑似溶液とよばれていた。 特に金のコロイドは, ステンドグラスを赤色に着色する目 的で, コロイドであることがわかる前から用いられていた。 電気分解の法則で有名なマイケル・ファラデーが,金塩の溶 液を還元して, 赤色の金のコロイド溶液をつくり, これが金 の微粒子によるものであると初めて説明した (1857年)。 ファラデーがつくった 金のコロイド溶液 81

沸騰水にする理由ってありますか？

FX 5 ゲルという。 る。 コロイド粒子の構成 イド粒 いう。 10 ル) 「ゾル」 シゲル コロイド溶液 煮る キセログル 1章 ▲図22 寒天におけるゾル・ゲル・キセロゲルなんそう ◎分散コロイド 溶媒に溶解しない物質が分散質と FeCl なったコロイドを分散コロイドという。 塩化鉄(Ⅲ) dispersion colloid FeCl の水溶液を多量の沸騰水に加えると,反応し て,濃い赤褐色の水酸化鉄(Ⅲ) コロイド溶液が得ら れる。 水酸化鉄(II) コロイド溶液中には,水素イオ 水酸化鉄(Ⅲ) ンと塩化物イオン CIが共存している。 セッケンの分子は小さいが、セッケンポは白く濁って ミセルコロイド(会合コロイド) セッケン水は, 図23 水酸化鉄(Ⅲ) コ 物質の状態と平衡 4 溶液 O ある濃度でセッケンの脂肪酸イオンが集まり コロ ▶p.303 CH3-CH2----CH2-C Na+ 15 イド溶液になる。 このような粒子の集まりを ミセル 疎水基 親水基 micelle p.428 といい. ミセルをつくるコロイドをミセルコロイド micelle colloidy または会合コロイドという。イオンや子が多数集まって association colloid コロイド粒子の大きさ66 ●分子コロイド デンプンなどの多糖や, 卵白など 脂肪酸イオン ICL ? 無極性部

大気圧って低気圧なんですか？

論述問題 1章 3節 ボイル・シャルルの法則 次の現象を、それぞれ気体の分子運動の立場から (1) 体積一定では,一定量の気体の圧力は絶対温度が高いほど大きい。 せよ。 (2) 混合気体の各成分気体の分圧が, 成分気体の物質量の割合に比例する。 気体の圧力は、気体分子の器壁への衝突によって生じる。(p.38) 2 理想気体と実在気体 理想気体1molの0℃, 1.013 × 10 Pa における体験 22.4L である。水素1mol の 0℃, 1.013 × 10° Pa における体積は 22.431- 想気体よりも大きくなっている。 その理由を説明せよ。 mm H2 は分子量が小さな無極性分子であるため、分子間力の影響はあまり い。 (p.49 ) | | 理想気体と実在気体大気圧下で高温の実在気体の多くは理想気体に似たふる いをする。しかし,大気圧下の実在気体の体積は理想気体より若干小さくなる。 この理由を説明せよ。 point 大気圧のような低圧下では分子自身の体積の影響はほとんどない。(p.45 節末問題 1章 3節 5 混 1 ボイル・シャルルの法則 27℃, 9.7 × 10' Pa で, 体積 250mLの気体は, I ℃, 1.0×10 Pa では何Lになるか。 2 気体の状態方程式 ある気体を容積 500mLの容器に入れて 127℃に保ち、圧 を測ると 1.22 × 10° Pa であった。この気体の分子数はいくらか。 ただし,気体 定数は 8.3 × 10° Pa・L/(K・mol), アボガドロ定数は 6.0 × 1023 /mol とする。 器 6 3 気体の圧力・温度・体積のグラフ 一定量の気体の体積V[L] と温度 T[K], 日 力P[Pa] と温度 T [K] の関係を表すグラフとして最も適切なものを、次の (a) (d) のグラフの中から一つ選べ。 ただし, P>P 2,V, V2 とする。 (a) V (b) V (c) P (d) P 0 0 T 0 P2 P₁ T V₂

分子進化の問題です。 問3の②が誤っている理由を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 答えにあるように、共通祖先が第56番目でLysを持つというのはどうしたら分かりますか？

第1章 生物の進化 形質の ヒから生 ・ること ZA (黒 8,遺 合は の遺 二次世 る。 浮次 8 分子進化と分子系統樹 進化の過程で生じたアミノ酸の置換の累積は,生物の類縁関係の推定に用いられる。 アミノ酸の置換は,時計のように一定の速度で進むことから,分子時計という概念が生 まれた。分子時計によれば,一般に共通祖先より分岐してから長い時間が経過した生物 間ほど,アミノ酸の差異数が大 きくなる傾向がある。 そこで7種の哺乳類につい て, ヘモグロビン α鎖のアミノ 酸配列を比較した。 異なるアミ ノ酸の数を表1に, 表1をもと にして作成した分子系統樹を図 1に, ヘモグロビン α鎖のアミ ノ酸配列の一部を図2に示した。 表1 ミンククジラ マッコウクジラ カモノハシ カバ 18 45 26 21 41 31 43 オオカンガルー フクロネコ 39 28 30 42 46 35 22 ラ ミンクマッコカモノ カバイエネオオカフクロ クジラウクジハシ ンガ ネコ ルー イエネコ 423583635 ック 46 モシ 2423 ヘモグロビン α鎖のアミノ酸の位置 (141個のうち) |Glu|---- Lys 83 84 85 86 87 88 | Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala Leu Ser Asp Leu His Ala -ミンククジラ 23 00- マッコウクジラ ミンククジラ Glu---- 56 Lys マッコウクジラ a .b 100-aa | Asp Lys |Glu ------ Lys b C | Glu Glu -フクロネコ d フクロネコ d | Ala Glu | Glu |Lys Leu Ser Asp Leu His Ala | Leu Ser Asp Leu His Ala 図1 図 2 a ~d は図1のadと同じ生物である。 問1 図1のa, b, dに入る生物名として最も適当なものを、次から一つずつ選べ。 ① カモノハシ ②イエネコ ③ オオカンガルー ④ カバ 問2 ヘモグロビン α鎖のアミノ酸は約600万年で1個の割合で置換する。 ミンククジ ラとマッコウクジラの系統が共通祖先から分岐したのは約何年前か、次から一つ選べ。 ① 2700万年 ② 5400万年 ③ 6600万年 ④ 7050万年 1億3650万年 ⑥ 7800万年 ⑧ ⑤ 7200万年 7 9900万年 問3 図1と図2について, ヘモグロビンα 鎖の分子進化についての考察として誤って 全 いるものを、次から一つ選べ。 ① 有袋類と真獣類 (有胎盤類)の共通祖先がもつ第23番目のアミノ酸は Glu である。 ② 有袋類と真獣類(有胎盤類)の共通祖先がもつ第56番目のアミノ酸は Gluである。 (3) クジラ類と図1中のaの共通祖先がもつ第23番目のアミノ酸は Glu である。 ④ クジラ類と図1中のaの共通祖先がもつ第56番目のアミノ酸はLys である。 ⑤ 第83~88番目の領域のアミノ酸はヘモグロビンの機能に重要なはたらきを担う。 〈東京医大〉

（3）がわかりません。 どういう反応がおきてA,Bの電極につくのか、わかりやすい解説をお願いします。

ステップC 章末問題 (1章 2章) 思考・判断・表現 無印知識・技 図のような装置を使い, 電極に電圧を加 すいようえき えると, 塩化銅水溶液に電流が流れた。 でんり 1 1 電流が流れる水溶液 →教科書p.171,172,180, 181 本誌p.70,72 (1) 陽イオン 電源装置 + 陰イオ + (2) Abod 塩化銅 水溶液 電極 A 電極 B 電流計 (1) 塩化銅が水溶液中で電離して生じる, 2種類のイオンの化学式を書きなさい。 (2) 電流が流れると, 特有の刺激臭がし た。これは,何という気体が発生したた めか。 物質の名前を書きなさい。 (3) 身近な 理科 見た目を良くする。 表面を保護するなどの目的で, 物 体の表面をうすい金属の膜でおおうことをめっきという。 図の器具を 使って, ある金属の表面を銅でおおうには,金属をどのようにつなげ ばよいと考えられるか, 簡単に書きなさい。 (3) (3)銅は |生じる

(2)の問題の解答に(1)の式を利用しているのですが、これなんで利用していいのですか。わかる方教えてください🙇‍♀️

8 無理数の計算(数値代入) √5-1 (1) x= のとき,x'+xの値を求めよ. 2 (2) x= √5-1 のとき,23+52 +3x-2の値を求めよ. 2 |精講 17 (2)を与えられた形のまま式に代入すると,計算がタイヘンです. そこで,ひと工夫します.それは,代入する数値を解にもつ2次 方程式を利用して, 次数を下げることです。 解答 /5-1 (1) x= より2x+1=√5 2 両辺を2乗して, 4x2+4x+1=5 :.x2+x=1 2乗してが消え るように5を単独 にする 注 xの値を直接x'+xに代入してもよいですが,そのときは, x'+x=x(x+1) として代入すると, 計算がラクになります. (2) (1)より,x2=1-x ∴.2.x3+5x2+3x-2 =2x(1-x)+5(1-x)+3x-2 =-2x2+3 =-2(1-x)+3=2x+1=√5 <x2に1-x を代入 3次式が2次式に 2次式が1次式に ポイント 第1章 無理数を整式に代入するとき, その無理数を解にもつ 2次方程式を利用して, 求める整式の次数を下げたあ と, 数値を代入する 演習問題 8 a=√2-1 のとき, '+6a²-3a+1の値を求めよ.