2問目の線が引いてあるところの計算が分かりません。教えてください😭

△ABCにおいて, 辺BCの中点をMとし, AB=c, BC=2a, CA=6 とおくとき cos B を a, b, c で表せ. AM2をa,b,c で表せ. (3) AB' + AC2=2 (AM²+BM²) が成りたつことを示せ . 13500 (1) 三角比の定額にそっていないから、普通のsino.4ではダメ (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ 精講 とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1) を求め,次に△ABM の内角と考えて(2)を求めることがそれ にあたります。 (3) この等式を中線定理(パップスの定理)といいます。この等式は、まず えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です。 また, 証明方法はこれ以外に, 三平方の定理を使 う方法( を使う方法などがあります。 図中の線分 AM を中線といいますが、 この線分 AM を 2:1に内分する 点Gを △ABC の重心といい (51), これから学ぶ数学ⅡIの「図形と方程 式｣,数学B の 「ベクトル」 でも再び登場してきます。 で学ぶ座標を使った方法, 数学Bで学ぶベクトル や数学ⅡI (1) △ABCに余弦定理を適用して cos B= 4a²+c2-62 4a²+c²-62 2.2a.c 4ac (2) ABMに余弦定理を適用して B_ a M ++ a 解答 = (3)a=BM,b=AC AM²=c²+a²-2ca cos B=c²+ a²-- 2 4a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 2

なぜOH=sa＋tbとしてるんですか？

p 基本 例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり、OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA= a, OB = とするとき, OH を a, 1 を用いて表せ。 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 解答 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+t とし, OA・BH=0, OB･AH=0 の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から EDU COS ∠AOB= OA⊥BH より OA･BH=0 である から よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 ① また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから {(s-1)a+t}=0 (s-1)ã·6+t|b²=0 したがって (2) (1) 5 à·b=|ā||5|cos <AOB=5.6.-= -=6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 F 21-9 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa + to (s,t は実数)とする。 A+8A CHORUSS 0 52 +62-72 2･5･6 S= a•{sa+(t-1)}=0 tsasaH slal²+(t-1)ã·b=0C=100 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ① ② から 1)-(2*4 144 5 24' OH= 12 1 60 5 t= A 5 → 2ä+ 196 a+ 24 144 = p.400 基本事項 ⑤ 631 B ------ A stronas 重要 28 [参考] AB=18- =161²-26-a+la1² H |AB|=7, |a|=5, ||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって 1=6 18-TA ①垂直→ (内積) = 0 BH = OH-OB O |a| =5, a-6=6 ①垂直→ (内積) = 0 ■AH=OH-OA A HA①-②から 24s=5 HA& 2a-6-6, 161=63 3x+u+= B 421 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 X

数1の問題です 解き方を教えていただきたいです よろしくお願いします🙇

例題 のとき｡ 33 正弦定理・余弦定理 (2) B △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) A:B:C=2:3:7 のとき A, B, C, a:b *(2) sin A:sin B: sinC=√3:47:4のとき 465 465 : 77 :

空間図形の計量のところで最初の100 　　　　　　　　　　　　　　　ｰｰーｰ =sin45° 　　　　　　　　　　　　　　　AC のところが何でこうなるのか分からないです💦 詳しく説明してください！🙏🏻

問7 右の図で, 塔の高さ CD は 100m² である。 ∠CAD = 45° ∠CBD = 30° ∠ACB = 45° 距離 AB は何 ただし,√2 A,B間の であるとき, か。 = 1.41 とする。 B 45 30° 45° 100m D

(3)です。 下線の展開図での考え方がよく分からず、詳しく解説していただけるとありがたいです。

208 電房 例題 137 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10 である。 COS ∠ABD= (1) 辺ADとCDの長さ (3) 辺AC上の点Eに対して, BE + ED の最小値 23 32' COS <CAD= CHART O OLUTION 11 のとき、次のものを求めよ。 14 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す (1) △ABDと△ACD (2) ACD を取り出して余弦定理を使う。 解答 (1) △ABD において, 余弦定理により AD²=82+102-2・8・10cos∠ABD = 49 よって, AD>0 であるから [AD=7_ △ACD において, 余弦定理により CD2=72+82-2･7・8 cos ∠CAD=25 よって, CD>0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して cos ZACD= よって ∠ACD=60° (3) 右の図のように, 平面上の四角形 ABCD について考える。 3点B. E. Dが1つの直線上にあ るとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦定 理により BD'=82 +52-2・8・5cos∠BCD=129 BD =√129 /129 ゆえに, BD>0 であるから したがって 求める最小値は (3) 側面の△ABCと△ACD を平面上に広げて考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は,2点を結ぶ線分である。... 82 +52-721 2･8･5 (2) ∠ACD の大きさ B 2 B 8 8 8 8 120° A 10 8 E 60°60° x+x C C 7 15 〔類 武庫川女子大] D 基本 118,134 D ← cos ∠ABD= 23 32 cos CAD=- HE A 80-A0-BL 14 ◆四面体 ABCD の側面 △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 ◆最短経路は展開図で! 点を結ぶ線分になる。 PRACTICE･･・･ 137 ③ 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて, 辺AB, BC, Occes A 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから, P, Q, R の順 に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。 P ← ∠BCD =∠ACB + ∠ACD=120 1 cos 120°=-20 EXERCIS A 1112 A a: (1) (2) R 1 とうEゥ 112③ 1 113③ P 114③ 115③ 116③ 117

（1）（3）のみ教えてください！ （3）は式のみではなく、なぜその式になるのかも教えていただきたいです！ よろしくお願いします

10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円の弧で与えられ, この円弧の長さを2点間の距離と定める. 具体的な計算では, (スマートフォンの) 関数電卓を用いよ. (1) スマートフォンのコンパス(方位磁針) アプリを用いて, 地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に 見積もってみよ. (2) 図のように, 半径Rの球面上に3点 A, B, C を定める. この とき, cos ∠AOB = sin asin βcosy+cos a cos β であることを示せ . X え ao B B -y (3) 京都 (北緯 35°, 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯35°西経 106°) はほぼ同じ 緯度にある. (2) の図をCを北極とした地球に見立て、関係式(★) を用いて, 京都とアルバカーキの最 短距離を求めよ.また, 比較のため, 緯度 35° の緯線に沿った2地点の距離を求めよ. (4) (2) における角度 α, β, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる. このとき、関 係式 (★) は,R→∞ の極限で, 平面上の△ABC の余弦定理となることを示せ .

一枚目の写真の（2）について質問です。 この問題を2枚目の写真の問題と同じように各辺の長さとcosを求めて解こうとしたのですが、xが入っている場合はこの解き方は使うことができないのか教えていただきたいです。

7 さい角の余 ある。 埼玉工大] X= BD 2 + X² = 8 AC12x214-4x F1 √3.3 x-2x+2=0 332 (1 2P 2 JB △ 三平方! 2 13 40 S. 9-1-4-56-4-72 S₂ x=1-1 <三角形の面積、三角錐の体積の最小値〉 思考力 1辺の長さが2の正四面体 ABCD がある。 辺BC, CD, DB 上のそれぞれに点P,Q,Rをとる。 BP=x, CQ=2x, DR=3x のとき,次の問いに答えよ。 (4-4x (1) APCQ の面積をxを用いて表せ。 APQR の面積をxを用いて表せ。 また, △PQR の面積の最小値を求めよ。 (3) 三角錐 APQR の体積の最小値を求めよ。 (1) △ABC=1/12-2 E 313-2 (2) AP=2-X AQ=2-2X 〔京都 P

具体的にやり方を教えてください。

31 △ABCにおいて, 3辺の長さがa=7,6=4,c=5であるとき, 次のものを求めよ。 NOHA (1) COS A の値 (2) sinAの値 (3) △ABCの面積S

余弦定理です！ この後の計算が分かりません至急教えてください！！！

C a²= 12 + 4√3 - 4√55-4 = 2√√√2 a cosf = a²+c²-6² 2ac 2 8 + (√6 + √²)²³² - 4 22√√2 (√√√6 +√√2) 8+6+2√12 + 2-4 4√/2 (√64√2) 12+2.52 4√√T2 + 8

(1)〜(3)までの途中式を教えてください！よろしくお願いします。

280 (1) 余弦定理により cos C= よって 右辺=6. よって 0812ab =・ a²+6²-c².co 2ab 2a² 2a a²+ b²-c² a sin A = a よって -=a したがって 左辺=右辺 (2) △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理により cosC= 2R 右辺= a + (3) 余弦定理により 左辺=(b+c)･ 02-108 b C 2R 2R = したがって a 2R 左辺=ab cos B= A nie 2 b sin B =- 2, sinc= したがって左辺=右辺 ・+c・ 2ab == C 12R60 2R OSI 00=8 a(b + c) 2R =- c2+α²-62 2ca ma2+62_c208C2+α²-b2 cos B= Jane 1136 c2+α²-62 2ca > = a(b. a ² + b ² = c² 2ab a(b + c) 2R 330081=8 [S] 262-c2) 2 左辺=右辺 °00=8 - =62-02 2ca a² +6²-c²-c²-a² +6²2 1111 2 c²+ a²-6²) 2ca =b²_c²8\)=³S 14