背理法、最初の結論の否定なら行けるのですが、そこから先が壊滅的に分からないので教えてください🙏

練習 4 (1)正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,zは x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大] 愛知学院大)

赤く印をつけたところが分かりません。 どなたか解説お願いします🤲

442 重要 例題 131 N” の一の位の数 散料 (1) 182020 10進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。 (2) 1718 を5進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。 CHART O 解答 OLUTION N” (N, n は自然数)の一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける ･･････ (1)18の一の位の数字8 に着目して 8×8=64 から 182 の一の位の数字は 4 更に 4×8=32,2×8=16,6×8=48 よって、18” の一の位の数字は 8 4 2 6 の繰り返しになる。 00000 基本128 (2)(1) と同様に考えて,まず 1718 を 10 進法で表したときの一の位の数字を求め る。それをαとすると 178 10A+α (Aは正の整数)と表される。 104を5 進法で表すと一の位の数字は 0 であるから, αを5進法で表したときの一の位 の数字が求める数字になる。 (1)8×8=64,4×8=32, 2×8=16,6×8=48 であるから, 18 口を10進法で表したときの一の位の数字は、4つの数 8, 4, 2, 6 の繰り返しとなる。 ここで 2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 (2)7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17 を 10 進法で表したときの一の位の数字は, 4つの数 7, 9, 3, の繰り返しとなる。 1 ここで 18=4･4+2 であるから, 1718 を10進法で表したとき の一の位の数字は9である。 このとき 1718=10A+9 (Aは正の整数) と表され, 10A を 5進法で表すと,一の位の数字は 0 である。 したがって, 求める数字は9を5進法で表したときの一の位 の数字であるから, 9=5'+4 により 4 2020 を4で割ると余り は 0 よって,4つの数字 8, 426の4番目が一の 位の数字。 10A を5で割ると割り 切れるから、余りは 0 9は5進法で 14(5) ()sia-s

大問のなかで同じ文字を使う場合問題番号が違くても「'」をつけて区別した方がいいのでしょうか？ (1)でBを使って(2)でもBを使うなど

338 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数a,bに対してaをbで割った商をg,余りをとする.つ まりり a=bq+r が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ . (1) aとbの公約数をdとすると,dはbとの公約数でもある. (2) bとの公約数をd' とすると,d' はaとbの公約数でもある. (3) aとbの最大公約数ともとの最大公約数は一致する. コメ P るも 持つ る」 る持る数は素 数 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336の(*) を証明してみま しょう.考え方としては, 「α ともの公約数」 と 「bとrの公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです.それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます. 解答 (1) αとの公約数がdであるから, (Res) bog a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数) なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,)dはbとrの公 約数である. (2)との公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d'(B'q+R) d'x (整数) なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,d'はaとb の公約数である. αと6の公約数」は「brの公約数」と(集合として)一 致する.したがって,それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た.

解説見てもよく分からなくて、、 (1)と(2)の答えと解説をお願いします。 お願いします🙇‍♀️🙏 (書いてあるのは気にしないで下さい🙇‍♀️)

18 正の整数 A, B を 6で割ったときの余りをそれぞれ25 とする。 1 A+3B を6で割ったときの余りを求めよ。 A=bat2. B6+5 A+3B = but2+3(6b+5) =6a+2+18b+15 =6a+186 +17 (2) ABを6で割ったときの余りを求めよ。 6+36+2)+5

花粉を除去するために必要なフィルターの枚数をどうやって求めるのか分かりません。求め方を教えてください。

y=4x 10g104=log104=2xlogo2 logo 1017 ≤1914 <ly 10 10% logo 4* <ly1010 = 80,6020 <1,5020 1706020x18 ○問14〜17 log10 2 = 0.3010、 log10 30.4771 として問に答えよ。 ただし、 問 14 については、 題意を満たす最大の正の値を、 問 15 問16 については、題意を満たす最初の正の整数を選択せよ。 300+ 08 = VA 2+100+ 0 = 'v $ + 300+ 1:08 = 'V 『十できるフィルター A がある。このフィルター 3枚で除去できる花粉の割合として

【2】のmax【l1,2】＝2の＝2ってどこからきているのですか？ また、①よりl1＝0,1,2がありますがどうやって答えを出したのでしょうか？

問題5-8(2)の解答 との最小公倍数が180 なので, 180 数(つまりは180の約数) (2)18022.37.5 かつは180の約数なので、 2.3.5 (,, は0以上の整数) とおける。 このとき、 るから、 2, 3, 5以外の素因数をもたない は18)の約数なので、 の最小公倍数が180(2.32.5) と12(23) max{1, 2}=2① 422,222 の2ってど max{lz. 1}=2...② Imax{0}=1...3 ①より. 40,1,2 ②より、2 ③ より 1 したがって, ↑ max{4, 2) =2のとき 地 (または1または2 a=2.32.5', '･3･5′・32.5 = 45, 90, 180 X11 edi

この問題の答えを教えてくださいm(_ _)m なるべくわかりやすいようにお願いします🙇‍♀️

規祺演習 660 co- xxx.xxgx0 1 次の各問に答えなさい。 560 165 15 (1) 112と 280 33 のどちらにかけても積が正の整数となるような最小の分数を求めなさい。

（1、2）教えてください

3 次の問いに答えよ. 【I思判表】 8点 = 各4点×2 (1) a を正の定数とする. 不等式|-2x+3|≦a を満たす正の整数xの個数が5個となるようなαの 最小値を求めよ.. (2)等式a-3+ (2-b)√√3+√3(a-26√3)=0を満たす有理数 α, bの値を求めよ.

(3)と(4)の問題の解き方が分からないです。教えてください。 答えは、(3)は12通り 　　　　(4)はn=73.118.153.178.193です！

nを正の整数とするとき, 7200 が整数となるようなηは何通りあるか。 n ☑ √1960-60 が整数になる自然数n をすべて求めよ。 (東北学院高 改)

教えて欲しいです；；

(1) ある正の整数を2乗するのに、誤って2倍したため, 結果は80 だけ小さくなってしまった。 もとの整数を求めなさい。 (15引) (2) 連続する3つの正の整数がある。 最大の数と最小の数の積の5倍 は、中央の数の2乗の4倍より59大きい。 この3つの整数を求め なさい。 (15点引)