既約分数とならないものが初項をp/p^2公差をp/p^2の等差数列となる理由がわかりません。教えていただけませんか?

練習 ④9 を素数とするとき,0との間にあって, かを分母とする既約分数の総和を求めよ。 まず,g を自然数として,0< <p を満たす // を求める。「0とかの間」である q g p² J5 P1+AE p² から、両端の0とかは含 0 <g <がであるから まない。 よって 9_11 g これらの和をS とすると ① のうち. 2 3 2 9 9 p² p², p², D², 9 p² q=1, 2, 3,, p³-1 p³—1 the Si= = 1 / 2 (p ³ − 1 ) ( 2² ²2 + D² = ¹² ) = 1/2 ( 0³-1) n(a+1) p³-1 - -0, 108 p² — ASI=1—(SAF) p³-1 FISYE sats p² 2 D² これらの和を2 とすると が既約分数とならないものは 9-p 2p 3p 2, p² p², p², bのS2= S-MA=S+(1-3)=1 (p²-1) p 2 p² 1/12/01 -p{(p³-1)-(p²-1)} = 1/2 p² (p-1)-8-11) pb= S₂ = 1/2 (0²-1){ 1 + 0²-1²-21 (0²-10 (p²-1)p p² ←初項1/12 公差 1/20 等差数列。 HEAMOASE — 18←初項 公差 p² E) = (p p += n(a+b) ← 2 ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから 90547 S= S-1/12 (-1)-1/12 (1) = rr ←P-² (0-1) SVHS SOOS (1)

なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

L＝2Mと置いたのですが、このMは自然数しかだめですか？

√2 <proof > √2 *"" TA II 6X to at e JR 2 ① 2 k l= 左辺2²は ①. 26² 2 814 l2が2の倍数 k t たと が有理数であると仮定して、育法で証明する。 = よって、 (1 右辺2m² は 無理数であることを証明せよ 2m k (2m) 4m² 2m² lも と 2の倍数なので右辺l2も2の倍数である 又は2の倍数である 2の倍数 lが (既約分数) 「は Palette of 2の倍数なので ならば おく.. 氷とは互いに素である自然 と表すことができる 無性 k 12 2の倍数となり ★命 aが素数pの 左辺だも2の倍数である 2の倍数である。 aはpの倍数 互いに素であることに矛盾する。 倍数 +90 412

画像なしですがすみません💦 小学六年生の分数✖️分数や分数➗分数の解き方を約分のところまで教えて欲しいです。お願いします。

ここの二つの問題が解答の証明を読んでも全然わからないので教えていただきたいです💦💦 特によくわかってない部分↓ （1）kを整数と置いてnを表しているけど、なんで＋1、2、3、4の全ての場合が5の倍数じゃないのを説明しないといけないのか？＋6とかじゃいけないのか、、？ （... 続きを読む

* 313 (1) nを整数とするとき ²が5の倍数ならば,nは5の倍数 であることを証明せよ。 (2) √5 が無理数であることを証明せよ。

下線部の文言がよくわかりません。丸覚えでもいいのかもしれませんが、納得しておきたいです！お願いします🙇‍♂️ あと証明はaが矛盾していると分かった時点で終わってはいてないのでしょうか？

12 3≤k≤4 21 ockst 10 V7 が有理数であると仮定すると, 1以外に正 の公約数をもたない2つの自然数 α, bを用いて、 よって a √5=1/6 - 635-21.0<DI a = √7b 3 と表される。このとき 両辺を2乗すると ① よって α² は 7の倍数である。 ² が7の倍数な らばαも7の倍数であるから、ある自然数kを 用いて, a = 7k と表される。千 これを①に代入すると +S a²=76² T + (7k)²=7b² ttabb すなわち よって 7k²=b²*** したがっても7の は7の倍数, 倍数である。 £ £10mx a とはともに7の倍数であり、 公約数7をも つ。このことは, とbが1以外に正の公約数 をもたないことに矛盾する。 > したがって V7 は無理数である。

至急！！！一般形の式同士でも約分してOKなのか教えて頂きたいです！！！！よろしくお願いします！

f2 bc (a-b) (a-c) + + - bc (b-c) -ca (c-α) - ab(a-b) (a−b) (b-c) (c-α) = 227", 173 - ca (b-c)(b-a) 2 -b²c + bc²-c²α + ca ² -α²b + ab ² ab (c-α²) (c-b) (ab-ac-b² + bc) (c-α) Cabe C²α-b²c +bc² (a²b +ca³tab²-abc -b²c + bc²-c²a +ca²-a²b tab² よって、(分子)=(分母)であるから、 (5-1) =) #

赤線引いてるところって言い換えると自然数って意味ですよね？

可 奴)が有 (既約分数) をもつならば, pqはともに奇数で がって、 2次方程式 ax + 9 の解 方程式 ax2+bx+c=0 が有理数の解をもつと仮定する の解は('g'は互いに素である整数, ガキ0) と表さ p', g'はともに奇数である。 #, (1) と同様にして ag" +bp'q'+cp=0.... ② a,b,cは奇数であるから, ag" by'd', cp はすべて る。 n n

一応解いたんですけど、どなたか確認のため解いてくれませんか

図3のように質量mの物体1がy軸正方向に速さで進行し、 静止した質量 3mの物体2と斜め に衝突し、角度 01 = ²/3 と 02 = ™/6で散乱され、物体1は速さ 重力の効果は無視して以下の空欄を整数か既約分数で埋めよ (速さは 「速度の大きさ ( 0 ) 」 であ ることに注意)。 (i) 運動量保存則から Vivo の (15) 倍であることがわかる。 (ii) この衝突によって失われるエネルギーはm² は主に熱エネルギーに変化する。) V1 Vo y軸 0 VL になった。 に物体2は速さ 倍である。 (この失われたエネルギー (16) x軸 Figure 3: 平面上の2物体の斜め非弾性衝突 (力学的エネルギーが保存しない衝突)。

至急おねがいします！ 45の(1)と46の(2)の解説をおねがいします 答えを見てもわかりません…

12 4/ (2) 273×275-274×273-273 43 784の約数は何個あるか。 また, その中から2つの約数 α, b の組 (3) 4×403-427×4+4×527 (a,b) をつくるとき, ab=784 (a < b) となるのは何組あるか。 44 次の問いに答えなさい。 (1) 2つの自然数a,b (a≧b) の最大公約数は 18 で, 最小公倍数は756であ [江戸川学園取手] る。このような α, bの組は何組あるか。 (2) 自然数nで1126をわると34余り, 1403 をわると17余る。 このような自 [渋谷教育学園幕張] 然数nを求めなさい。 45 次の問いに答えなさい。 200 =(ある整数)の形になるような正の整数nは何個あるか。 (1) n (2)a は2以上の整数とする。 35 は, は、1をかけても、 5 a 7 6 [徳島文理] [清真学園] n 117 る。 α の値を求めなさい。 46 次の問いに答えなさい。 (1) n を 117 以下の自然数とする。 はいくつあるか。 1190-19 (2) nは2けたの自然数で, n 20 たとき,分母が5になるという。 このようなnは全部で何個あるか。 = [立教新座] □アドバイス 42 分配法則を利用する。 (2) 273×(275-274-1) 45 (2) 35x3-15 35 と -X a でわっても整数とな [城北] が約分できない分数となる自然数n (3) 4×(403-427+527) 6 42 がどちらも整数となるαの値を求める。 a a 5 a 46 (2)は4でわり切れ, 5ではわり切れない。 [滝] [都立日比谷 を既約分数 (これ以上約分できない分数) にし