答編p.2
1 整式の乗法除法と分数式
23
題
1
因数分解と式の値
(1) x+y=2, xy=1 のとき,次の式の値を求めよ。
(ア)x°+y?
(2) x+y+z=2, xy+ yz+ zx=-5, xyz=-10 のとき,次の式の値
を求めよ。
(ア) x°+y°+z?
第1
(S(イ)x°+y°
+十
80
Aイ) x°+y°+z
考え方(1) x°+y=(x+y)°-2xy,
くにれり
x°+yー(x+y)°-3xy(x+y)を利用する。
(2) x*+y°+z°=(x+y+z)?-2(xy+yz+zx),
x°+y+z=(x+y+z)(x°+y°+z°ーxy-yz-zx)+3xyz を利用する。
(1)(ア)x+y?=(x+y)°-2xy
x+y, xy を基本対
称式という。
解答
=ー2)
=2?-2·1
=2
+x
(イ)x°+y°=(x+y)*-3xy(x+y)
=2°-3·1-2
=2
16
(0分)
(2)(ア) x°+y°+z?=(x+y+z)?_2(xy+yz+ zx)
=2°-2-(-5)
x+y+z,
xy+ yz+ zx,
xyz を基本対称式と
いう。
=14
(イ)x°+y°+z°=(x°+y°+z°-3xyz)+3xyz
=(x+y+z)(x°+y°+z°-xy-yz-2x)+3xyz
(ア)より,x+y?+2=14 であるから,
=(x+y+z){x°+y°+z"-(xy+yz+ zx)}+3xyz
-2(14-(-5)}+3·(-10)
=8
