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数学 大学生・専門学校生・社会人

ケーリー・ハミルトン定理でn次の行列を求める問題(画像1)の解説にわからないところがあります。 画像1の矢印のところですが、余りの置き方が理解できません。どうしてaとbのところはただのtじゃなくて、(t-1)ですか？ 前の問題(画像2)の余りは直接pxで、p(x-1)と... 続きを読む

755 例題3 (ケーリー・ハミルトンの定理) 次の行列について, 以下の問いに答えよ。 1) 14一厄| を (2) を求めよ。 [胡 説| 次のケーリー・ハミルトンの定理を利用する。 4 の固有多項式を7//の とするとき, (4)=O 1-7 0 0 1 2-z 1 0 0 1-: =テーの*(2一のテー一2⑦ー2の2 ……〔答〕 (2) ケーリー・ハミルトンの定理より, (4ーの*(4一2のめ=O が=(に1一2の9(の二g(7一1)7十6⑦7ー)十ce ……(*) とおく。 (*) に7王1 を代入すると c=1, 7王2 を代入すると g十5十c王2 (*) の両辺を微分すると 2コー2(7一1D(7ー29(の圭一179(の0二⑦ー1)2⑦ー2)97(⑦の 十22(⑰ー1)十り これに71 を代入すると, 5テ=ァ よって, g三2"ーみ一1, 5三2 c三1 となり *テ(ーーの9(の圭(2"ーター1)(⑦一1)7二(7ー1)十1 したがって, (4一の*(4 一2お) 0 に注意して 水三(2*ーターー1)(4一が?十z(4一ぢ)十ど 0 0 0Y 0 0 0 1 0 0 ee 1 りり 1 り 1 リり 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 (m | |王 0 0 1 解答] (1) |4一7/|=
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数学 高校生

一対一です。　虚数を考えるのは、そもそも実数解が見当たらないからでしょうか？　例えばx^100のとき、解は100個あるが、100個も実数解が見当たらないので虚数を考えるのでしょうか？

旬4 整式の割り算ノ衝余の宏理と (ア) 更式 20 をz2二1 で割った余りは, に scが球 (7 2の を2キイ1 で割ったと きの余りはであぁる, 虚数については次章で詳しく扱うが, 整式の 割り算の問題を解く際にも活用できき (を2次式ヶ( JE 9(z)三0 の解が虚数の場合も。 前問と同 Z” を(ァ) で割っ を 0(r) 余りをヵrgとおくと。z!=g(z)0(@)計 と表せる.cをの(+)=0 の解とすると,(* )にェニを代入して g誠還 ここで, Zが用の場合, 6"ニ(称数) となっていることが 本則の(1)はg=s ある. (イ)は, z?ー」ニ(ァー1)(z?オヶ十1) に着目すると。g?=1 である|(@はの 要次意の 92). これに着目して"を計算する. 6 実数係数のとき ) 偉る式と割られる式がともに実数係数ならば」商と計り9家 なら, 容附に創り算をしていく週程を考えると, 係数には実数しか現和な2 上上の(*)において, 7(ァ) が実数係数なら, 7は実数である. (*)か ヲリー(7z 7) =0 ……ぐ の解でもある. 一般に, 実数係数のヵ次記和 役科和数2 も解である (czp.37. したがって, ァ=ニッがのを満たせば必
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数学 高校生

整式の割り算についての質問です。解説では１つの文字に着目して割り算を行えば良いとありましたが、いまいち意味がわからない状況です…

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