青の線の部分で何故絶対値がつくのかが分かりません良ければ教えてください

266 例題154 連続と微分可能性 次の関数はx=0で連続であるか。 また, x=0で微分可能であるか。 1 x2 sin 11/12 1 RE (x=0) x (x=0) [xsin x (x=0) 0 (x=0) (1) f(x)= 指針連続,微分可能の定義に従って考える。 f(x) がx=α で連続 ⇔ 答案 (1) x→0 ある。 x=αで微分可能 lim h0 微分可能なら連続であるから、まず微分可能性から調べる。 f(0+h)-f(0) f(h) 1 = sin h h h ん→0のとき､この極限は存在しないから, f(x) は x=0 で微分可能でない。 x=0のとき,0≦xsin limf(x)=limxsin =0 x→0 (2) g(x)= limf(x)=f(a) GA-M =lim x→0 x→a 11/12/≦lxl, limlxl=0であるから x→0 Ania 1 x→0 x limf(x)=0=f(0) が成り立つから, f(x)はx=0 で連続で f(x)=1x (1/2-xsin 0 f(a+h)-f(a) h xsin 1 ...... 21 習 154 関数f(x)=√|x| は, x=0で連続であるが A x=0 における微分係数は存在しないことを 示せ。 154 関数f(x) を B g(x)-g(0) g(x) 1 (2) g'(0)=lim =limxsin x→0 x x-0 x ① により,g'(0) = 0 が成り立つから,g(x)はx=0 で微分 可能である。 したがって,g(x)はx=0 で連続である。 が存在 証 ***** h→0のとき sin は振動する。 h はさみうちの原理。 (p.235 参照 ) 注意 (1) のように、連 続であっても、 微分可 能とは限らない。 RUSOCIO 100 y=√x

この問題教えてほしいです。 お願いします。

⑤5 次の問いに答えよ. (1) 関数f(x)=3x²+5x-4 を微分すると,f'(x)=| ア ]x+[ また, x= -1 における微分係数はf(-1)=ウェである. (2) 関数y=x-3x²-9x+3のグラフとして, 考えられるものは (0) ( y x V + イ XC である. オである y (3) 関数f(x)=x-3mx²+6mxが極値をもつような定数mの値の範囲は <m, m< キである. x

すみませんがこの問題教えてください。お願いします。全部です。

⑤5 次の問いに答えよ. (1) 関数f(x)=3x²+5x-4 を微分すると,f'(x)=| ア ]x+[ また, x= -1 における微分係数はf(-1)=ウェである. (2) 関数y=x-3x²-9x+3のグラフとして, 考えられるものは (0) ( y x V + イ XC である. オである y (3) 関数f(x)=x-3mx²+6mxが極値をもつような定数mの値の範囲は <m, m< キである. x

例題の⑵では-3をかけているのに、練習の⑵では-1をかけていないのはなぜですか？

(2) lim h→0 をf'(a) を用いて表せ。 指針▷ (1)x→1のとき,分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子x2+ax+b→0でなければならな い (数学ⅢIの内容)。一般に (2) x1 ゆえに よって x→1 f(a-3h)-f(a) h このとき lim h→0 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから 練習 190 lim x-c (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim ho f(x) g(x) まず, 分子 → 0から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a, b の値を求める。 =α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 x-c 1+a+b=0 b=-α-1 lim x→1 =lim x-1 =a+2 x2+ax+b x-1 (与式)=lim- t0 (2) lim h→0 =-3f'(a) ☆ (1) 等式 lim a +2=3から a=1 ①から b=-2 0のとき, -3h→0であるから ƒ(a−3h)—ƒ(a) . f{a+(-3h)}-f(a) h -3h lim(x2+ax+b)=0 x→1 =lim h→0 1 =lim (x−1)(x+a+1) =lim(x+a+1) x-1 EL 別解 -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)-f(a) • (-3) t 3 x2+ax-a-1 x-1 =f'(a)(-3) =-3f'(a) x→1 =lim t0 ax2+bx+3 5 x3x2-2x-3 4 = f(a+2h)-f(a-h) h f(a+h) -f (a) が使えるように,式を変形する。 h p.296 基本事項 基本 188 k f(a+t)-f(a) t (0) ならば lim 存在せず 必要条件 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 を代入して (極限値 ) = 3が成 り立つような α, 6の値を求 めているから a=1,b=-2 は必要十分条件である。 lim h→0 f(a+)-f(a) = f'(a) □は同じ式で ん→0のとき口→ 0 □の部分を同じものにする ために, のような変形を している。 h→0のとき 3h0 だからといって, (与式)=f'(a) としては誤 り! を満たす定数a,bの値を求めよ。 をf'(a) を用いて表せ。 Op.307 EX123」 ( ②

299の(6)の黄色で囲んだやつはなぜ＋じゃなくて書かないのですか？

TRIAL A 299 次の関数の増減を調べよ。 ✓(1) f(x)=-x²+6x² +8x-10 (2) f(x)=x-1+ JIA (3) f(x)=x-2logx (5) f(x)=x³(1-x)² (0<x<1)/(6) (4) →教p.165 例題 3 1 x-6 f(x)=3x-2 sinx f(x)=e* sinx (0≤x≤2)

（4）のグラフの書き方を教えてください。

(4) y'=-3x2+12x-12 =-3(x-2)2 したがって, 常に y'≧0 であるから,yは常に減 少する。 よって, この関数は極値 をもたない。 また, グラフは右の図の ようになる。 L グラフの 書き方? 8 0 2

なぜ赤で囲われたところのように導けるのですか？

可礎問 150 第6章 95 接線の本数 曲線C:y=-x 上の点を T(t, f-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし, a>0, b=α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A (a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y−(t³—t)=(3t²-1)(x− t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 :. 2t³-3at²+a+b=0___······(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t = a だから 85 y=x³- A(a,b) f (t,t³-t)

マーカーのところを教えてください🙏

波線のところの意味がわからないです。なぜ上の右のような公式に変換できるんですか？

微分係数 で表す。 0 f'(a)=lim f(a+h)-f(a) f(x)−f(a) : lim h→0 h x→a x-a 注意a+h=x とおくと h=x-a であり, h→0のときx →αとなる。 PLA ABW www.com

Bの２番(1)~(4)までの途中式を教えて下さい。 微分係数の定義を用いて求める問題です。

h>0のときf(h)〔③〕h <0のとき /(h) (④), また (00)、 (2) f(x) - ƒ(h) - ƒ(0) f(h) - f(0) lim = = { ® }, h lim よって f'(0) は存在 [⑧: する, しない〕 (その値は [⑨]),すなわ はx=0 で微分可能で〔⑩: ある, ない)。 2. 関数y=(x+1) の導関数を定義の式 (4.3) に基づいて求める。 [1] - (x + 1) lim 1 = [12] A-O 問題 B = 1. 次の関数 f(x)はx=0 で微分可能であるか、 (1) f(x)=x(x-2)| (2) f(x)=|x| 0 2. 次の関数のx=1における微分係数を定義に従って((4.1) または 基づいて) 求めよ. (1)_y=x² + x (2) y = √√x 1 (3) y (4) y √x 3. 上の2の各関数の導関数を定義に従って ( (4.3) に基づいて) 求めよ。 ●解答 【A】 ① 引けない ⑦0 ⑧ する ⑩ ある ① (x+h+1) 22(+6 【B】 1. (1) 微分可能ではない (2) 微分可能 2. (1) 3 (2) 1/12 (3) -1 (4) - 1/27