赤線部分はどのようにして考えるのですか

*194 無限等比級数 (3+√2) 限等比級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 無 *195 次の無限等比級数が収束するようなx の値の範囲を求めよ。 また,そのとき 教p.107 例題 6 の和を求めよ。 (1) 3+32(x+2)+3(x+2)+...... (2) (-x)+x(3-x)+x2(3-x)+.....

解答が(1)が十分条件、(2)が必要条件、(3)が必要条件でも十分条件でもないになるのですが、なぜこうなるかできなくて、教えてください！🙇‍♀️3問答えて頂けるとありがたいです🙏

演習問題 12**** 実数a,b に関する条件,g,rを次のように定める。 p : a + b は無理数である gab は無理数である ra, b はともに無理数である 次の の中は、 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要条件ではない」 「必要十分条件である」 「必要条件でも十分条件でもない」のうち,それぞれどれが適するか。 (1) 「かつ」はであるための (2) または?」であるための (3) 「かつ」であるための 。

2の⑵を教えて下さい。

5 問題 けた 1. U={x|xは1桁の自然数}を全体集合とする。Uの部分集合 A={2,3,5,8},B={5,6,7}, C={3,5,6,9} について,次の集合を求めよ。 (1) AUB (2) ĀUB (4) ANBNC (5) AUBUC (3) AnB (6) ANBNC → p.56, 57 2.x, y は実数とする。 次の の中は、 「必要条件であるが十分条件では ない」,「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」, 「必要条件でも十分条件でもない」のうち,それぞれどれが適するか。 106 (1) △ABC が二等辺三角形であることは, △ABC が正三角形であるた 。 めの (2) x=y , x2+y2=2xy であるための (3) x+y >2は, 「x>1 またはy > 1」 であるための →p.61, 62, 65

この接線を求める式で解説では判別式を用いて求めていますが、これまでのように接点を（x1,y2）と置く〜という解き方でも良いですよね？ どなたか教えてくださると嬉しいです。

6 (1) (30) から楕円x2 +4y²=4 に引いた接線の方程式を求めよ。 (2) 傾きが1で双曲線 2x²-y2=-2 に接する直線の方程式を求めよ。

条件のとこです。お願いしますm(_ _)m

[4] 次の ] にあてはまるものを,下の選択肢からそれぞれ選び番号を答え よ。 (1) x は実数とする。 x = 1 は x2-2x+1=0 であるためのツ。 (2) x,yは実数とする。 xy > 0 は x>0 であるためのテ (3) は自然数とする。 めのト 。 O が9の約数であることは,が3の約数であるた ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが, 十分条件ではない ③ 十分条件であるが, 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない

条件のとこです。やり方忘れました。解説ください″″♯▁ ▁)

[4] 次の ] にあてはまるものを,下の選択肢からそれぞれ選び番号を答え よ。 (1) x は実数とする。 x = 1 は x 2-2x+1=0であるためのツ (2) x,yは実数とする。 xy> 0 は x>0 であるためのテ (3) m は自然数とする。 mが9の約数であることは, が3の約数であるた めのト 。 ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが, 十分条件ではない ③ 十分条件であるが, 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない O 。

どれか一つだけでも教えて頂きたいです🙇‍♀️ お願いします。

3.3 xについての2つの不等式 EXS 2|x+1|-1 < x +3, x≤ a について,次の問に答えよ.ただし,α は実数の定数とする. (1) ① の不等式を解け. (2) ① かつ ② の必要十分条件が-2<x≦1となるようなaの値を求めよ. (3) ① が ② の十分条件となるようなαの値の範囲を求めよ. DV ...2

解と係数との関係により〜の次の行のα＋β＞0とαβ＞0の＞はどう考えたら＞になるのですか？？D＞0から来ているのですか？

2次方程式x42mx)(m+20 m+2=0が異なる2つの正の解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 解説 この方程式の2つの解をα, βとすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は, D>0で,α+B>0 かつ αβ > 0 が成り立つことである。 2次方程式x2+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+ B > 0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 D 4 ここで = m² −1•(m+2)=(m+1)(m−2) 200 ST (m+1)(m−2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により α+β>0 より 20 よって aβ>0より よって m>-2 3 ①②, ③ の共通範囲を求 -2<m<-1 m<0 m+2>0 ...... ① α+β=-2m, 2 aβ=m+2 -2 -1 0 3 2 第2章 神 -D-

解説お願いします！！

a, b, x, y は実数とする。 次の の中に適するものを,下の(a)~(d) のうちから1つずつ選べ。 licy F x-2<3である」 は x<2である」ための ( 2 「ab+1=a+b である」 は 「a=1またはb=1である」ための. Ta 「x2+y2=0である」 は 「x=0 またはy=0 である」 ための (a) 必要十分条件である (c) 十分条件であるが必要条件ではない (1) (b) (2) (a) (3) (c) 。 -2 CICC2 (b) 必要条件であるが十分条件ではない (d) 必要条件でも十分条件でもない

（2）からがわからないので教えてください

x+a-2<6② 3人の会話を読んで、 (1)~(3)の問いに答えよ。ただし､は定数とする。 花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考している。 Jx-202-3 先生: まずは、不等式②に注目してみましょう。 も のとき、不等式の解を求 めてみてください。 太郎: アイ << ウ となります。 先生: 正解です。 (1) アイ ウに当てはまる数を答えよ。 先生: 次に,x=1 が不等式 ① を満たさないようなaの値の範囲を求めてみましょ う。 太郎: x=1が不等式 ① を満たさないから, 不等式①にx=1 を代入してもその不 等式は成り立たないよね。 つまり、x=1が不等式 ① を満たさないための必要 十分条件は1-2 エ -3だね。 花子:もう一つ考え方があるんじゃないかしら。 不等式①をxについて解くと,x≧2a-3と なるから,これを数直線で表すと右の図のよ うになるわね。 この図からx=1が不等式 ① を満たさないとき, 1 オ 2-3 となるこ とからもαの値の範囲が求められるわ。 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても, a カ 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 (2) エ べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 O > ②N ③ M また, キに当てはまる数を答えよ。 コ カに当てはまるものを,次の ⑩〜⑤のうちから一つずつ選 xコー 花子: ということは, 求めるαの値の範囲は, a t 先生: そうですね。正解です。 2a-3 -a+ , キ となるよ。 先生: さらに,不等式②の解と, 連立不等式 ①, ② の解が一致するようなの値の 範囲を求めてみましょう。 花子: 不等式 ① の解を a を含む式で表すと x≧2a-3だったわね。 太郎: 不等式②の解もα を含む式で表すと -a- ク ケ サ となるよ。 先生: そうですね。 では, A={x|x-2a-3},B={x||x+a-2 <6} とすると, 集合Aと集合 B にはどのような関係が成り立ちますか。 花子: 不等式②の解と, 連立不等式 ①, ② の解が一致するとき, 太郎 : なるほど。このとき, A ス B という関係が成り立ちます。 4 C ンタ チ だわ。 1x+0 シとなるね。 x+4 (3) ケ ス セに当てはまるものを、次の⑩~ ⑤ のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 0 > ① < ②≧ [③ S ④ C また, シに当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① A∩B=A ⑩ A=B さらに, サ ソタ D ② AnB=B チに当てはまる数を答えよ。 ③ AUB=B 1-201 -2a