例題
8
x²
2
関数 y=
x-1
のグラフの概形をかけ。
解答 関数の定義域は x=1である。
f(x)=x1とする。f(x)=x+1+_1
x-1
であるから
1
f'(x)=1-7
x(x-2)
=
f"(x)=-
2
(x-1)3
(x-1)2 (x-1)2,
f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。
xC
f'(x)
f"(x)
+-
0
0
1
2
0 +
-
+
+
+
極小
↑
極大
f(x)
0
また
x→1+0
lim_f(x) = 8,
limf(x)=-∞
x→1-0
であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。
さらに, lim {f(x)-(x+1)}=0
YA
81X
lim {f(x)-(x+1)}= 0
4
y=xt
X118
であるから, 直線 y=x+1 も
この曲線の漸近線である。
以上から、この関数のグラフの
概形は,右の図のようになる。
1
12
lx=1
f(x)のうち、少
