二次関数の最大値の穴埋めの問題でなぜこうなるのか分かりません！ 至急、詳しい解説お願いいたします！ (全て教えていただきたいです)

10 αを定数とする関数f(x)=2x2-6x+7(a≦x≦a+1)の最大値をMとする。このとき 以下の問いに答えよ。 ①a i ア のとき,f(a) ii f(a+1) であるから 2 イ エ M=2a- + となる。 ウ オ a iii M=2a- (1)空欄 i (2) 空欄 道 選択肢 カ のとき,f(a) iv f(a+1) であるから 2 キ ケ + となる。 ク コ ii に入る適切な不等式を以下選択肢のα, bから選べ。 ~ iv に入る適切な不等式を以下選択肢のc,d から選べ。 a: b:≧ C: < d: > (3) 空欄 ア ~ コ に当てはまる1~9までの数字を埋めよ。

至急、この問題の詳しい解説を全て教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

10 αを定数とする関数f(x)=2x2-6x+7(a≦x≦a+1) の最大値をMとする。このとき 以下の問いに答えよ。 ①a i ア のとき,f(a) ii f(a+1) であるから 2 イ H M=2a + ウ オ となる。 0 iii M=2a- カ のとき,f(a) iv f(a+1)であるから 2 キ ケ + となる。 ク コ (1)空欄 i ii に入る適切な不等式を以下選択肢のα,bから選べ。 (2) 空欄 ii Liv に入る適切な不等式を以下選択肢のcdから選べ。 選択肢 a: b:≧ C: < d: > (3) 空欄 ア コ に当てはまる1~9までの数字を埋めよ。

(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです 重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ f(x)= (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |8-2x (2≦x≦4) けに利用す 分け ・分け。 √2 -101 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 答 (2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4) (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 123 3章 ⑧ 関数とグラフとの 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) D 0≦x<1のとき f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 平 f(x)の 1≦x<2なら f(x) =2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x 1 (p+d g+o 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=28-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 A x R 1234 x 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4--- 0 4 x 2倍する 練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x</ f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 1 (1/2x-1)

この問題教えてください

9.2次関数f(x)=ax2+4ax+a2+1 (a は a≠0 を満 たす実数) がある. 次の問に答えよ. (1) f(x)のとりうる値の範囲をαを用いて表せ. (2) 2次方程式f(x) =0が実数解をもつとき, aの とりうる値の範囲を求めよ. (3) 1≦a≦3のとき, f(x) の最小値をg(α) とし て, g(a)のとりうる値の範囲を求めよ. (22 名城大 経営,経済, 外国語)

数 2の範囲です。91の（ 2）わからないです。 教えていただけませか！🙇‍♀️

3 (2) 2 と ただし, a>0 と すとき, する。点PにおけるCの接線lの方程式は y= [ オx 1 - カ a2 である。 lとx軸との交点Qの座標は キ ク 0) である。点Qを通りℓに垂直な直線 ケコ mの方程式は y= -x+ サ シ ス である。 〔15 センター試験 改〕 数学Ⅱ =x+ax²+bx [16 立教大〕 きが -αとな このとき,この 11 北海道薬大] 有し,その点 [12 福岡大〕 91b,g,rを実数とし,カ>0とする。関数f(x)=px + gx は x=1で極値 をとるとする。曲線 y=f(x) を C, 直線 y=-x+r を lとする。 (1)f'(1)=アであるから,g=イウである。また,点 (s, f(s)) におけ る曲線Cの接線はy=エ ps2-オpx-カ ps3 と表せる。 よって,Cの接線の傾きは, sキのとき最小値クケをとる。 (2) 曲線Cと直線 y=-x の共有点の個数は,クケコサ のとき シ 個で,クケコサ のときス 個となる。 Cと直線lの共有点の個数が,rの値によらずセ 個となるのは 0<p≤ ソ タ ソ のときであり,p> のときはCとlの共有点の個数が, タ 〔19 センター試験追試 改] rの値によって1個, 2個および3個の場合がある。 92 関数 f(x)=1/(x-3x2+4) について,y=f(x) のグラフをCとする。 s≠0 として, C上の点P (s+1, f (s+1)), Q(-2s+1, f (-2s+1)) における C mの傾きは, の接線をそれぞれl, m とする。 lの傾きは,s2- ア (0<B<//)とすると、 イウであるから,直線lとmのなす角を60<</ とすると 点Pにおけ 異なる点と 0 1 カ 1 オ s2+ キ である。 したがって, 相加平均と 広島大 改 tan 0 S2 I 1 とは最大となる。このとき,

この問題教えてください

7. 2次関数f (x)=ax2+bx+cがx=1で最小値3を とり, f(0)=5 となるときa=[ b = _, cである. (23 立教大 理 (数))

数2微分積分 463がわかりません。解き方、考える手順を教えてください

p463 f(x)+fg(t)dt=3x²+2x+1, of(x)=g(x)+4x2 を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。

この問題を解こうと思ったのですが、何が足りないかよく分かりません。 xが0以下の時と0以上の時で場合分けするのかなと思ったけれどとけませんでした

【極値をとる条件を確認しよう】 関数f(x)=x+ax2+bx+4 が, x=1で極小値1をとるように, 定数a, 'bの値を定める問題で, Kさんは,次のように求めましたが不十分です。 足りない記述を指摘し, 正しく直しなさい。 f'(x)=3x2+2ax+b x=1で極小値をとるから, f'(1) = 0 より, 3+2a+b=0 また, 極小値が-1であることから, f (1)=-1 より, 1+a+b+4=-1 a+6+6=0 ①,②より, a=3,b=-9 f00=3+2ax+b つまり、ついのとき、 (1)=3+2a+b=0 f(1)=1+a+b+4-1 fA) = 0 より 2a+b=-3. ①、②より ---α + b = +6= a ="3 つまりくのとき 2a+b=-310 a+b= -6. (1 ② a+b=-3

【1】の式で、xに2を代入している理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

16 2次関数の最大・最小(2) Style 9 2次関数f(x)=x²-2ax+α2 + 1 (αは実数の定数) の 0≦x≦2におけ ある最大値 M をαを用いて表すと, a≦1 のとき M=ア, a≧1の ときである。 f(x)=x-2ax+α+1=(x-a)2+1 よって, y=f(x) のグラフは, 直線 x =αを軸とする下に。 凸の放物線である。 [1] a≦1のとき M=f(2)=2−2a2+α+1=7a4a+5 簪 [2] a≧1のとき M=f(0)=02-2a0+α+ 1 = a²+1 [1] x=a [2]' x=a [07 名城大] Key 各場合のグラフを かき, 頂点と区間の両端 の値を比較して 最大. 最小を判断する。 Support 10 [1] のとき, 軸は区間の 中央より左側にある。 [2] のとき, 軸は区間の 中央より右側にある。 I 2 最大 最大 X 0 12 x 向に

数学2、微分です （2）の f'（x）>0まではわかるのですが f（x）は常に増加するの意味が分かりません

Date 16 [黄チャート数学Ⅱ 例題198] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x≧0 のとき x3>3x2-5 (1) ׳ > 3x² -5 23-3x²+5>0 f(x) f(x) = = 〃 (2)x>0のとき x3 -3x2+4x + 1> 0 x 0 23-3x²+5 f(x)=0のとこ 310 - 2 3x²-6x x=0x2 35 J 34(x-2) 5 (2) f(x)=x3-3x²+4x+1 P'u, 3X2-6x+4 =3(30-6x)+4 = 3 (x-1)+1 x² - 2x+1 火:2で最小値1 八≧0のとき f(x)>0 13>3x²-5が成り立つ f'(x)=1 =0のとこ 34-6x+3 常に f(1) 20 f(x)は常に増加する。 f(0) 〇のとき 20であるから、 F(1) > f(0) 0 すなわち人>のとき 13-3x²+4x-1>かが成り立つ 2. 0 + - ↑