ベクトルと座標軸のなす角
題 67
空間において、大きさが4で,y軸の正の向きとなす角が120° 軸の正の向き
|となす角が135°であるようなベクトルを求めよ。 また, がx軸の正の向き
☆★☆★☆★☆☆
となす角を求めよ。
●軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角)
と考えるとよい。 すなわち, e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0), s = (0, 0,1),
p=(x,y,z)として,まず内積 pez, pes を考え, y, zの値を求める。
A
20
=(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) | CHART
とするとpez=xx0+y×1+zx0=y,
座標軸となす角
pes=xx0+yx0+²×1=z
また
p.ez=|p||ez|cos 120°=4×1×
p.es=|p||es|cos 135°=4×1×|
1x (-1)=-2.
よって
y=-2, z=-2√2
このとき [P=x²+(-2)^+(-2√2)²=x²+12
x2+12=16
p=16 であるから
ここで cose=
XC
| plled = 4×1= = =
4
したがって
11/12 ) = -2/2
-2√2
T
ゆえに,x=2のとき, cos0=1/2 であるから
COSO=
ゆえに x=±2
0=60°
x=-2のとき, cos0=1/2であるから=120°
標空間におけるベクトルの方向余弦
p=(2, -2, -2√2), 0=60° ###
p=(-2, -2, -2√/2), 0=120°
az
REFU
に対して,こがx軸、y軸、z軸の正の向きと
例題 64
基本ベクトルを利用
別解がx軸の正の
向きとなす角を0とす
ると
529
p=(4 cos0, 4cos 120°,
4 cos 135°)
|||=4であるから
4² (cos ²0 + 1 + 1/²) = ₁²
=42
ゆえに cos2d-
= 1
よって cos=土-
(これから左の答えが出
る。
ZA
a3
2章
9
ベクトルの内積
(a₁, az, az)