青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において, 45 空間のベクトルの内積 次の内積を求めよ。 (1) CAB-AC (3) AH・EB求め 内 (4) EC・EG (2) BD BG D ☆☆☆ B C E--- [H] OA F G 図で考える 例題11の内容を空間に拡張した問題である。 [内積の定義〕 平面と同様 ab=abcos 0 Action 2つ BAC とのなす角 « ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1 (3) 始点がそろっていないことに注意。 |AB| = α, |AC| =√2a, 空間におけるベクトル A △ABC は A D ∠BAC = 45° であるから B C ∠B = 90° の直角二等 AB· AC = a × √ 2 a × cos45° E 辺三角形 HA 8=SXF B C G (2)|BD| = |BG| = √2a, A D △BGD は D B <DBG=60° であるから B C 正三角形 Ser (3) AH = = a² -a² BD.BG=√2ax√2a× cos60° = |EB| = √2a, AHとEB のなす角は120°であるから AH・EB=√2a×√√2axcos120° == (4)|EG| = √2a, |EC| = √EG2+GC2=√3a ACEG において COSCEG = √√2a√6 √3a 3 EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242 E F G A D EBHCであり, B IC △AHCは正三角形より ∠AHC=60° E よって、AHとEB のなす F G 角は120°である。 A D C B [E 用する。 G △CEG で ∠EGC =90° A.より,三平方の定理を利 △CEGは直角三角形であ るから EG cos∠CEG= EC

まるがついてるところ(4)が分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

ベクトルの内積 a して, d = OA, 万 = OB となるように点 空間において, 0 でない2つのベクトルa, Tに対し,点Oを始点と 6 B A,Bをとる。 このとき, ∠AOB = 0 を a と のなす角という。 ただし, 0° 0 ≦180° とする。 O 平面の場合と同様に, a と 6 の内積 α・b を,次のように定義する。 a·b = |a||b|cos 0 a = 例8 11 -> ● 0 または 6 = 0 のときには, d = 0 と定める。 右の図のような立方体ABCD-EFGH に おいて, 内積 AC・AF を求めてみよう。 △ AFC は正三角形であるから → |AC|=2√2|AF|= 2√2, ∠CAF = 60° よって 例8で,次の内積を求めよ。 (1) AB AF (3) DE・FC ● 6, ● (2) BG DE (4) DEAF < E AC・AF = 2√2×2√2 × cos60°= 4 2 a D H₂ G FB G A C 2章 3節 空間におけるベクトル

なぜ赤線部のようになるのですか？教えてください

ベクトルと座標軸のなす角 題 67 空間において、大きさが4で,y軸の正の向きとなす角が120° 軸の正の向き |となす角が135°であるようなベクトルを求めよ。 また, がx軸の正の向き ☆★☆★☆★☆☆ となす角を求めよ。 ●軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。 すなわち, e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0), s = (0, 0,1), p=(x,y,z)として,まず内積 pez, pes を考え, y, zの値を求める。 A 20 =(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) | CHART とするとpez=xx0+y×1+zx0=y, 座標軸となす角 pes=xx0+yx0+²×1=z また p.ez=|p||ez|cos 120°=4×1× p.es=|p||es|cos 135°=4×1×| 1x (-1)=-2. よって y=-2, z=-2√2 このとき [P=x²+(-2)^+(-2√2)²=x²+12 x2+12=16 p=16 であるから ここで cose= XC | plled = 4×1= = = 4 したがって 11/12 ) = -2/2 -2√2 T ゆえに,x=2のとき, cos0=1/2 であるから COSO= ゆえに x=±2 0=60° x=-2のとき, cos0=1/2であるから=120° 標空間におけるベクトルの方向余弦 p=(2, -2, -2√2), 0=60° ### p=(-2, -2, -2√/2), 0=120° az REFU に対して,こがx軸、y軸、z軸の正の向きと 例題 64 基本ベクトルを利用 別解がx軸の正の 向きとなす角を0とす ると 529 p=(4 cos0, 4cos 120°, 4 cos 135°) |||=4であるから 4² (cos ²0 + 1 + 1/²) = ₁² =42 ゆえに cos2d- = 1 よって cos=土- (これから左の答えが出 る。 ZA a3 2章 9 ベクトルの内積 (a₁, az, az)

（3）のなす角の求め方が分かりません。できるだけ簡単なやり方を教えて欲しいです。

Actionベクトルの内積は, ベクトルの大きさとなす角を調べよ 1辺の長さがaの立方体 ABCD-EFGH において, →例題302 A a 次の内積を求めよ。 (2) BD-BG C B (1) AB·AC E H (3) AH-EB 4) EC· EG』 ベクトルの内積は,ベクトルの大きさとなす角を調べよ Action 1|2つのベクトルの大きさをそれぞれ求める。 2|2つのベクトルの始点を合わせて, なす角を求める。 3|内積の定義にあてはめる。 解法の手順… SS の (解答 (1) |AB| = a, |AC| = /2a," ZBAC = 45° であるから AB-AC A D AABC は A ZB= 90° の直角二等 辺三角形 B |C 7 E = a×V2axcos45° = α° F G B (2) |BD| = |BG|=V2a, ZDBG = 60° であるから BD-BG = /2a×/2axcos60°=d ABGD は B B C 正三角形 E G 08I (3) |AH| = |EB|=/2a, A D B 1+(EB = HC であり。 AH と EB のなす角は 120° であるから AH-EB=/2a×/2axcos120° = -a' AAHC は正三角形より ZAHC = 60° よって, AH と EB のな す角は 120° である。 E G F A 章 2 空間におけるベクトル エ A

⑶がよくわかりません。解説お願いします

エー1 57 空間のベクトルの内精 図 頻出長さがaの立万体 ABCD-EFGH において、 の内績を求めよ。 AB·AC 5)が A-BA 2,3), B( (2) BD·BG HA の座 B 点 AH·EB (4) EC·EG E F 国で考える 画 323 の内容を空間に拡張した問題である。 内積の定義)平面と同様 6=Glcos 0 lction @Action 内積は, ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ BC 交 と AC DVDD 00 T言とあのなす角 例題323 3 始点がそろっていないことに注意。 を|AB| = a, |AC| = /2a, ZBAC = 45° であるから A D 」 AABC はA |C|ZB=90° の直角二等 辺三角形 D B AB·AC = a×/2a×cos45° 180= α° 2BD| = |BG|= V2a, 60° であるから BD·BG = /2a×12axcos60° =a° E G B C A D ABGD は B 正三角形 D ZDBG B C E G F G EB= HC であり、 AAHC は正三角形より ZAHC = 60° D B A 3)|AH| = |EB|= /2a, C AH と EB のなす角は 120° であるから E よって, AH と EBのな AH-EB = /2a×/2axcos120° G F す角は 120° である。 A D 4) |EG| = /2a, C B ACEG でZEGC = 90° より,三平方の定理を利 用する。 EC| = VEG° + GC° = V3a H ACEG において F G V6 V2a 3 3a ACEG は直角三角形で CoS Z CEG 300円 あるから 三 EG | cos ZCEG = EC COS EC-EG-/3a×/2axcosZCEG=2α° よって 9 7章|2空間におけるベクトル

問23、問24、問25 どれかひとつでもわかる方解説お願いします🥲

23 四面体 OABC において,辺OA, BC, OB, ACの中点を,それぞれK, L, M, Nとし, K P. KLの中点をPとする。このとき, 3点M, M 15 *C P, N は一直線上にあることを示せ。 p.99 A N L B 24 次の4点が同一平面上にあるように, xの値を定めよ。 P.100 A(-1, 3, 4), B(2, 5, -3), C(4, 0, -2), D(0, x, -x+2) 25 2点 A(5, -3, 1), B(-1, 3, 5) を通る直線 / 上の点Pが, OP 上 / を 満たすとき,点Pの座標を求めよ。 p.101 20

この問題の解き方が解説を読んでもよく分かりません😥 どなたか詳しく教えて頂けませんか??🥺 宜しくお願いします🌼

3 空間におけるベクトル 空間に3つのベクトル a=(1, 0, 0), 石= (1, 1, 0), c= (1, 1, 1) がある。 d=a+c, e= -a+36-c とおくとき, àl= ア], lēl = であるから, dとeのなす である。 lel = イ]であるから, d とeのなす 角0(0° S0ハ 180°) は, 0 =[ウエ 次に,(a+tb) Lc となるとき, 実数tの値は t= オカ」 である。 キ

問題番号219から223まで全て分かりません、。 考え方から解答解説お願いします！！ 一問だけの解答でも有難いのでよろしくお願いします！！

219' 4= 6 1 -9. 5ニー⑭ 2 -⑳ <に9 5 D であるks 5 上 , 賠s JA(のBCの, C(G) を頂点とする AABC の重心Gの位置ベクトル 較。 。 を成分表示せよ。 | 220 四面体OABCにおいて,辺0A, 辺BC o 回 を 1: 3 に内分する点をそれぞれ P, Q とし, 辺 5 』 AB。辺CO を 3:1に内分する点をそれぞれR S とする。このとき, 線分 PQ の中点と線分 RS C の中点は一致することを証明せよ。 1 Q_ 221" 四面体 OABC において, 2 辺 0A, BC の中 線分 LM の中点をN NE0IOG呈2と

この問題の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

76 空間におけるベクトルの演算> 平行六面体 ABCD-EFGH にお いて, AC=り,FHーo, CF三るとき, AB, AP, AE を還るでれぞれゎp, 9,ヶを 用いて表せ。

答えあってますか？

【空間におけるベクトル】 (教科書の問) 【間11】図のような、1辺の長さが 2 の立方体において、次の内積を求 めなさい。 D 9 (同じように考えてみよう ! ) 6. /