-
7,BC=8, CA-5 であり、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD,
の中心をIとする。
二等分線であるから BD:DC= ア
あるから AI: ID=ウ : 2 である。
面積をSとすると, ACID の面積は
二等分線であるから
AB:AC=7:5
であるから
: CD = 5:8~・
5
7+5 =3:2
AB
BR
******
をSとすると
ADC 1/28 AADC-012/3×418 AABC-12/2AABC-2128
ARS
RB
に内分する点をDとする。 点Pは線分 AD (ただし,端点A,
BP と辺AC, 直線 CP と辺 AB の交点をそれぞれ Q, R とす
線BCの交点をEとする。
よう。
BQ, CR は点Pで交わるから, チェバの定理により
■=1 ...... ①
メネラウスの定理により
コ=1 ②
ものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。
。 また,
ア と
イ,
と
- (0, 3)
の定理により
(0. @)
■は点Pで交わるから,
5
7+5
■~⑤のうちから一つ選べ。
に内分する
外分する
コケである。
CQ AR 5
QARB 2
BE
ち = 1
オ
4
CIは
イであり,線分
AQ
[⑤]
QC
るから, 点Eは点Pの位置に関係なく線分BCを
Sである。
△ABC=
②7:5に内分する
⑤7:5に外分する
B2D
解答の
BR
RA
12 右の図のようなAB=15, BC=20, CA=10の
△ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの
交点をDとする。 点Aを通り辺BCと点 D で接
する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE,
Fとする。
(1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから,
BD [アイ である。
よって、方べきの定理から, BE=
ウエ
オ
倍である。
, AE=
コサ
である。
~⑤のうちから一つ選べ。
① △AED △ADC
4 AAEDADEB
B
② △AED △ADB
また、ケであるから, AD=
に当てはまるものを、次の
AAED AAFD
AAED ACAB
5 AAEDAFAE
③
(2) AFACシスセであるから、△AEF の面積は△ABCの面積の
ソタ
チツテ
BE BA = BD 2
48 27
5
=
(解説)
(1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=
よって BD=20. =12
3
3+2
次に, 方べきの定理から
ゆえに BE.15=122 よって BE=
カキ
ク
122 48
15
∠EAD=∠DAC
よって △AED~△ADC
ゆえに AE: AD=AD: AC
よって 2:AD=AD:10
AD0 であるから AD=3√6 (①)
2
=
さらに AE=AB-BE = 15--
さらにAR
また, BD は円の接線であるから ∠AED=∠ADC
線分 AD は ∠BACの二等分線であるから
ゆえに AD²54
である。
よって, AEF の面積は △ABCの面積の
D
19 2
25
B
81
625
E
1辺の長さ
体をす
に関する先
: AC=15: 10=3:2
(2) AED~△ADCから ∠ADE=∠ACD
円周角の定理から ∠ADE=∠AFE よって ∠ACB=∠AFE ......
また ∠BAC=∠EAF
① ② から △ABC △AEF
倍である。
27
正四面体
を通る平
郎 : 切り口を
(図で, 2
内接する
えると,
太郎さんが
うちから~
D
い切り口
ゆえに AF:AC=AE AB= :15-9:25
:正史
と
を子
C
だ
た
郎:
(
先生:
ただ)