方べきの定理の"逆"の意味がよく分かりません。どこが逆になってるのか教えてください😿

[2] 外接する2つの円 C, C2 があり,その接点 T における C と C2 の共通接線を1とする. また, C1と2点A, B で交わる直線 L, C2 と 2点 C, D で交わる直線があり, Z と は Tと異なる上の点Pで交わるとする. この とき4点A, B, C, D は同一円周上にあるこ とを示せ. C1 B P T C2

数A: 円周角の逆の定理を用いて証明をしたんですが、回答を見ると方べきの定理の逆を使っています。私の回答はダメなんでしょうか？またその理由もお願いします

470 第8章 図形の性質 Think 例題 232 方べきの定理の逆 ( 1 ) SES **** 鋭角三角形 ABC の頂点Aから辺BCに垂線AD を引き, D から辺 AB, ACに下ろした垂線をそれぞれ DE, DF とする. 4点 B, C, F, E は同 円周上にあることを示せ. 98AS 考え方 3点 B, D, E と D, F, Cは同一円周上にあるので, 方べきの定理を利用する.その際, 「方べきの定理の逆の考え方」 が使えるよう辺の組み合わせを工夫する. 解答 ∠BED=90°より, ABDEはBD を直径とする円に内 接する.また,∠ADB=90° より, AD はこの円の接線で ある. A よって, 方べきの定理より AD'=AE・AB ・・・・・・① B 同様に,∠CFD=90°,∠ADC=90° より 81-AB AD2=AF•AC .....2 ① ② より AE・AB=AFAC 00-18.0 よって, 方べきの定理の逆より, 4点 B, C, F, Eは同 一円周上にある.

略解には 「方べきの定理によりPC×PD=PA ² △PMA相似△PAOより、PM：PA=PA:POであるから PM×PO=PA ² よって、PC×PD=PM×POより方べきの定理の逆を利用」とあるのですが、△PMAと△PAOが相似になる意味がわかりません。

139 右の図のように,円0の外部に点Pがあり, Pから円 0 に接線 PA, PB を引く。 また, Pを通り, 円0と2点C, D で交わる直線を引く。 ただし, 直線 CD は円の中心を通らない ものとする。 このとき, 線分ABの中点をMとすると, 4点C, M, 0, D は1つの円周上にあることを証明しなさい。 Mi B D

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

方べきの定理の逆の証明でなぜ円周角の定理の逆が使えるのかがわからないので教えてください。

A C B

方べきの定理の逆の定理の証明で4点ABCDが同一円周上にあることを示すのにどの条件を使ったのかががわからないので教えてください。 角B＝角D 角P（共通）の時となっています。

A C

なぜPA×PD、PB×PCをかけるのか教えて欲しいです。

217 右の図において, AD=3, PA=5, PB=4,BC=6である とする。このとき, 四角形 ABCD は円に内接することを証明し なさい。 DALAST P 6 C

数学Aの青チャート97について質問です。初見でも模範解答のように着目できるような思考過程を教えて欲しいです。 写真にあげているところまでは考えつきました。

97 万べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, ADの延 長の交点をFとする。 E, F からこの門に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと 基本 するとき、等式 ES"+FT-EF" が成り立つことを証明せよ。 指針 解答 左辺のES', FT は､方べきの定理 ESEC･ED, FT-FA・FDに現れる。 しかし,右辺のEF" について は同じようにはいかないし、 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず、Eが関係した円として, ADE の外接円が考え られる。 そして、この円とEF の交点をG とすると､四角形 DCFG も円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 方べきの定理から ES"=EC・ED FT"=FA·FD △ADE の外接円とEF の交点を G とすると ∠EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接 するから <DCF=∠BAD ①⑤ から ②⑥ から したがって 4 ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって方べきの定理から B EC・ED=EF・EG ...... ⑤, FA・FD=FE・FG・･・･・・ ES2=EF･EG FT"=FE･FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 が成り立つことを証明せよ。 習 右の図のように, AB を直径とする円の一方の半円上に ④97点Cをとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の 交点をPとするとき,等式 AC・AP-BD・BP=AB2 <1点から接線と割線で、 方べきの定理 p.496 EX61 円に内接する四角形の内 角は、その対角の外角に 等しい。 1つの内角が、その対角 の外角に等しい。 <EG+FG=EF D B 491 3 A 円と直線、2つの円の位置関係 紹介 の実 まで カ な に 2 |

教えてくださいお願いします！！

15 練習 10 右の図のように, 2点 Q, R で交わる2つの円がある。 直線 QR 上の点Pから2つの円に P それぞれ直線を引き, 交点を A, B と C, D とするとき, 4点A,B, C D は同一円周上にあることを証 明せよ。 20 B A C R

証明の意味がわかりません。 よろしくお願いします🤲

139 右の図のように,円Oの外部に点Pがあり, Pから円O に接線 PA, PB を引く。 また, Pを通り, 円Oと2点C, D で交わる直線を引く。 ただし, 直線 CD は円の中心を通らない ものとする。 このとき 線分ABの中点をMとすると, 4点C, M, 0, D は1つの円周上にあることを証明しなさい。 M B