赤線部の極限の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💦お願いいたします🙏🏻

170 第5章 微分法の応用 練習問題 6 次の関数の増減 極値, 凹凸, 変曲点を調べ, グラフの概形をかけ、た だし、lim = 0 であることは使ってもよい. (1) y=- 2 er (2)y= 1 2+1 精講 練習問題5の精講で挙げた①~④のチェックリストに, 「①'凹凸, 変曲点」 が加わります。 凹凸まで調べると,かけるグラフの精度がさらに高くなります。 さらに 解答 (1) f(x)= =-* とおく. et 味します。 f'(x)=x'e¯+x(e¯*)'=e¯*-xe¯* = -(x−1) e¯* f'(x)={(x-1)}(x-1)(ex =-e+(x-1)e-=(x-2) e -y=-(x-1) IC limf(x) = lim 81 +0 80 8-14 e 不定形ではない 8 limf(x)=lim 不定形 =0. 00 81I x100e IC これは問題文に与えられている y=x-2 f(x) の増減凹凸は下表のとおり. (-8): 1 2 ... (00) I f'(x) f'(x) f(x) (-) + 0 | 2 e. 2 + =1 の前後で f'(xc) の符号が 正から負になる (極値) x=2の前後で の符号が f"(x) 負から正になる (変曲点) *REO +4 **AR

数Cのベクトルです。赤線を引いているところがなぜそうなるかわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

B 応用 例題 △OAB において,辺OA の中点をC, 辺 OBを2:1に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=d, OB = とするとき OP を d を用いて表せ。 考え方 AP:PD=s:(1-s), BP:PC = t : (1 - t) とすると,OP は a, を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように, OPの表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 OP=O¢+□, OP=Oа+ b, OP=O'â+■' 解答 AP:PD=s: (1-s) とすると O=O', □=' □=□ 2 C -1-t ① 1-s D t P A B OP= (1-s) OA+sOD 2 3 =(1-s)a+sò BP:PC=t:(1-t) とすると OP-toC+(1-t)OB = 1 = ta 2 tā+(1−t)b .... ② a = 0, 0 で,ことは平行でないから、OPのa, を用い た表し方はただ1通りである。 ①,②から 1-8 = 1/24 1/28=1-1 3 これを解くと よって 3 S t 4' 1|2 OP = 1/17a+ 1 -b 2 ①②のどちらか に代入する。

なぜ弧ABがΘになるのでしょうか。教えていただきたいです。

15 応用 半径1の円0の周上に,中心角の弧 例題 3 AB をとり, AからOB へ垂線ACを 5 引く。 このとき, 次の極限値を求めよ。 AB (1) lim- BC (2) lim 0+0 AC 2 0 +0 AB Tips 線分AC, OC や AB の長さを0を用いて表す。 解 (1) ∠AOC = 8 より AC=OAsin0=sin0 10 10 また, AB=0であるから AB lim = = lim 0+0 AC 6→+0 sinθ (2) BC=OB-OC=1-cose より BC lim 0→+0 AB 2 =1 1-cos == lim B CosD 0 A A 0 +0 02 =lim (1-cos) (1+cose) 0 +0 02(1+cos0 ) =lim 1-cos20 e+o02 (1+cose) =lim sin20 0+002(1+cos 0) =lim 0 +0 =12. 2 {(sino)². 1 1+1 = 1 2 1+cosg} ま Sosing (土) mil

(3)について質問です。 1番右の写真ノように解答で使われている等差数列の和の公式のもう1つの公式を使って解いて見たのですが、違った答えになってしまいました💦 1/2n(初項+末項)の式しか使ってはいけないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

応用問題 5 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる. 仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ･･･と呼ぶことにすると, 第k群にはん個の項が含まれている。 1, 13, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 121, 23, 25, 27, 29, ... (1) 第20群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か. 002 (3)第n群の項の総和を求めよ.

Q.　中三数学 ルートの応用 　大門14の(2)の解き方を教えてください !!

□(4) 60n (5) √80n □(6)√189n ★ 14 次の問いに答えよ。 45n ☐ (1) V 7 が整数となるような最小の自然数nの値を求めよ。 216 □ (2) が整数となるような自然数nの値をすべて求めよ。 n 15 次の数が整数となるような自然数nの値をすべて求めよ。 ☐ (1) 1)√17-n □(2) √28-n □(3)√20

(3)について質問です。 赤線部において、項数×2をして項の値を求めているのはなぜですか？🙏🏻

応用問題 5 奇数を1から小さい順に並べ, 下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群, 2群,3群,・・・と呼ぶことにすると, 第k群にはk個の項が含まれている. 1, 13, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 121, 23, 25, 27, 29, ... 110022 (1) 第20群の初項は何か. (2)999は第何群の第何項目にある数か. (3)第n群の項の総和を求めよ. 1+3+

数3の微分法の応用の分野です！ 最初の考え方から全く見当がつかないのでどうか回答よろしくお願いします！！

*185 一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人 081 が、Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには, AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか。 ただし, 地点B以 外で上陸した場合、上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし、船の速さは 4km/h, 人の歩く速さは5km/hとする。

116の（2）番ですどうやってP（0）＝b、P（2）＝2a+bを導けるのですか？

囚数 *(1) P(x)=4x+x+1 [2x+1] (2) P(x)=2x-x-x-3 [2x-3] ②② 1 7= 1の □ 113 次の式を因数分解せよ。 1の3 *(1) x+3x-5x2-3x+4 (2)x-5x3+6x2+4x-8 2 を □* 114 多項式P(x)=ax+bx2+3x-5をx-2, x+3で割った余りがそれぞれ 5, 50であるとき,定数 α 6の値を求めよ。 3 高 係数 解で = ax が *115 多項式P(x)=x+ax2+bx-3をx2-x-2で割った余りが-2x+1である とき, 定数 α 6の値を求めよ。 △ 121 +6 +b □ 116 次の問いに答えよ。 HAL 教 p.57 応用例題 3 *(1) 多項式 P(x) を x-1で割った余りが3, x+3で割った余りが-5であ る。P(x) を (x-1)(x+3) で割った余りを求めよ。 口 * 122 を, (2) 多項式 P(x) をxで割った余りが4, x-2で割った余りが7である。 P(x) を x²-2xで割った余りを求めよ。 □ 117 多項式P(x) をx-2で割ると余りは7で,その商Q(x)をx+3で割ると余 りは1である。P(x) を x+3で割った余りを求めよ。 △ 123 図 124

この問題で、接線を写真のように置くか、接点を解答のように置くか迷ったのですが、どう判断すればよいですか？回答よろしくお願いします。

例題 D 出 不★★☆☆ 点(α, 0) から曲線 y=logx に異なる2本の接線を引くことができると 定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, lim- t 0 を用いてよい。 (1) 817 点 (t, logt) における接線を1とすると 点(α, 0)から→ l が (a, 0) を通る →t と αの方程式 - 【 接線が2本 → 接点が2個 対応を考える «ReAction 接点が与えられていない接線は,接点を文字でおけ 例題 34 () tについての方程式と →みて、異なる2つの 実数解をもつ → tが2個 3 (logx)'= = よりの傾きはあり 1 x ( 章 t₁ t2 接点が異なる 接線の傾きが異なる 接線が異なる Action» 接線の本数は、接点の個数を調べよ 思考のプロセス いろいろな微分の応用 接点をP(t, logt) (t > 0) とおくと、点Pにおける接線の真数条件 moiinA 例題 84 方程式は y-logt = =(x-t) これが点(a,O)を通るから, 0-logt = 1/2(a-t)より y' = 1 x t(1−logt) = a ・① であるから、接点が異なれば接線も異なる。 よって、接点の個数と接線の本数は一致する。 ゆえに、tの方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。 f'(t) =-logt f(t) = t(1-logt) (t > 0) とおくと f'(t) = 0 とするとt=1 ここで,logt = -s とおくと, t→+0 のとき s→∞ となり 1 y' x ol (U) 014 12130-(笑) t (0) 両辺に掛ける。 キのとき 1 1 -キーより, 接点が異 t₁t2 なれば接線の傾きも異な る。 (x) limtlogt = lime*(-s)=i(-1/2)=0 S (S) よって limf(t) = 0 YA また, limf(t) = =-- ∞ であるから, 1- y=a 817 2本の接線を引いた図 例題 118 増減表とグラフは次のようになる。 1 0 e t t 0 ... 1 ... f'(t) f(t) + 0 7 1 y=f(t) ①の実数解は,曲線 y=f(t) と直線 y=αの共有点の 座標であるから, 異なる2つの共有点をもつとき,定数 の値の範囲は 0 <a< 1 Oa y=logx 本の接線が引けるとき, 定数 αの

(1)の6<2a+5<=7で、<=と=がつくのはなぜですか？

例題 5 1次不等式の応用 文 1次不等式 5(x-1)<2(2x+a)を満たす最大の整数xがx=6であるとき、定数々の他の動 を求めよ。 〔南九州大] (2) あるレジャー施設への入場料金には,一般料金600円と会員料金480円の2種類がある。 会員料 金で入場するためには、入会金800円を1度だけ支払う。 会員料金での支払総額が一般料金での 85004646) 払総額をはじめて下回るのは何回目に入場したときか。 考え方 〔大阪学院大] (1) 最大の整数解 まず実数の範囲で不等式を解き、条件から定数aについての不等式を導く。 ***** (2) 文章題 条件を不等式で表し,その不等式の解の中から最適なものを選ぶ。 解答 (1) 5(x-1)<2(2x+α) から 5x-5 <4x+2a すなわち x <2a+5 これを満たすxのうち、最大の整数が6であるための条件は 文 6<2a+5≤7 すなわち 1 <2a≦2 よって <a≤1 10 67 2a+5 8 %