マーカーのところで、S(t)を微分したとき、eってそのまま残らないんですか？

404 重要 例題 243 定積分で表された関数の最大・最小 (3) E めよ。 お 00000 (長岡技科大) 基本2027 20 指針▷ 絶対値 場合に分ける y 場合分けの境目はext=0の解で x=logt ここで,条件1≦tse より 0≦logt≦1であるから, 10gtは積 t-1 e-t 区間 0≦x≦1の内部にある。 よって, 積分区間 0≦x≦1を 0≦x≦logtとlogt≦x≦1に分割して定積分 Solex-t\dx を 解答 計算する。 Logt 19 ② x=logt xbxnia+xbx ex-t=0 とすると 1≦t≦e であるから 0≤logt≤1 ゆえに 0≦x≦logt のとき logt≤x≤10 よって 1800円 ゆえに logt (logt は単調増加。 -A ex-t=-(ex-t), AA (A0) lex-t|=ex-t S(t)=S„** {−(e*−t)}dx+S'«(ex-1)dx logt logt 1(x) ==== [e*-tx] + [ex-tx]" ? + + + + 0 logt 0 Jlogt =-2(ehost -flogt)+1+e-tnie == =-2t+2tlogt+1+e-t -1)=2tlogt-3tte-1 S'(t)=2logt+2t•· -3=2logt-1 1 t 1 S'(t) = 0 とすると logt= 2 よって t=ež=√e t 51 Je ... e - 0 + A (A≥0) 積分変数はxであるから、 tは定数として扱う。 -[F(x)+8x =-2F(c)+F(a)+F(8) Melost=t xb/x800- 微分法を利用して最大 最小値を求める。 S(t) e-2 最小 0 ive et e-2√e+1 表は右のようになる。 ここで e-2<1, ◄e=2.718... S√e) =2√elog√e-3√e +e+1=e-2√e +1 log√e= したがって, S(t) は t=eのとき最大値 1, 1≦t≦e における S(t)の増減 S'(t) S(t) e-2 極小 1 t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。

⑵の解き方を教えていただきたいです！！

log|y|の導関数を利用して,次の関数を微分せよ。 習 練習 練2 21 (1) y= (x+1)3 (x-1)(x+2) √x+2 (2) y= (Sol x+1 (S) αを実数とするとき, 関数 y= x * (x > 0) の導関数は,対数微分法 を利用して求めることができる。 一般に,次の公式が成り立つ。 ES

（3）の0の時値が求められない理由はなんですか？ 教えてください！！！

10 15 f(x) の増減表は次のようになる。 x ****** f'(x) + 1 0 極大 f(x) / 1 e 0に注意 (1)=11 e 第4章 微分法の応用 よって、f(x)はx=1で極大値をとる。極小値はない。 (2)関数の定義域は x≠0 である。 4 f'(x) = 1-2 = x²-4 f'(x) = 0 とすると x e (x+2)(x-2) x2 x2 x=-2,2 f(x) の増減表は次のようになる。 20 に注意 x -2 ...... 0 2 f'(x) + 0 0 + 極大 f(x) 極小 -4 4 よって, f(x) は x=-2 で極大値-4, x=2で極小値4をとる。 <補足> 例題4の各関数のグラフは、 後見返しに載せてある。 練習 次の関数の極値を求めよ。 10 2 (1) f(x)=x2e-x (2) f(x)=xlogx (3) f(x)=x+3 x

130の（6）わかりません 教えてください🙇‍♀️

42 第3章 微分法 *130 次の関数を微分せよ。 ただし, α > 0, a≠1 とする。 101 (1) y=e²x+1 (4) y=excosx (2) y=4x (5) y=(x+1)3× (3) y=xe-3 (6) y=a-3x -3x 133 次のス *(1) y= (3) y= 次の B 問題 (800) ( 131 次の関数を微分せよ。 (1) y=cos(sinx) *(2) y=sinxcos 5x (3) y=e-2xsin2x (200) 134 次の極 ☑ (1)1 (012 X y=√1+sin' x 2x-1 (4) y=log (5) y=sinvx'+x+1*(6 2x+1 1 *(7) y= COS x+e-x |x| *(8)=log *(8) y=log1+cos x (Sin's) 11002437 なぜい 132 logyの導関数を利用して,次の関数を微分せよ。 ただし, αは定数と (x+1)2 (x+2)(x+3)4(+2 る。 (1) y=- (3) y=(x-2)(x2-2) 3 Co lim (1+ k-0 教 p.100 応用例題 (1+x) (1-2x) *(2) y= (1-x)(1+2x) 3 *(4) y=- XC い正の定 (1) lim xoa

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

p 99 すべての正の数xに対して不等式x-3ax+a> 0 が成り立つように、定数αの値の範 囲を定めよ。 y=28-3ax+aとすると

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

(2) 関数 y=-2x+3ax2-6がx>0で単調に減少するような定数 αの値の範囲を求め よ。

132の（ 1）教えてください🙇‍♀️

1 *(7) y=- cosxtex * (8) y=log1+cos x =2 132log|yの導関数を利用して,次の関数を微分せよ。 ただし, a は 教 p.100 る。 3 (1+x) (1-2x) (x+1)2 (1) y= *(2) y= (x+2)(x+3)^ (1-x) (1+2x)3 (3) y=(x-2)(x-2) *(4) y= x (a2+x2)3 CONNECT 10 対数微分法 次の関数を微分せよ。 y=x2x (x>0) (a) En 考え方 今まで学んでき で

120の（3）と（4）教えてほしいです🙇‍♀️

るとす ☑ 1 B x+1 x-1 2 (4) y = x²+1 119 次の関数を微分せよ。 1 (1) y=x4 y=. x+3 *(5) y= XC x2-x+1 (6) y= *(3) y= 1 x3-5 x3-4x+1] x-2 120 次の関数を微分せよ。 (1) y=(x-1)2 *(2) y=(3x-1)3 * *(2) y= 1 教 p.87 例 6 3 - 43 + x2 (3) y=- x'+x+1 x2 A p. 89 157 *(4) y=(x2+2x+3)2 1 (5)y= (2x+3)2 *(6) y = (x²x²-1)* (3) y=(2x-1)(x-2)2 3 *121 逆関数の微分法の公式を用いて,関数 y=xを微分せよ。 ✓ 122 次の関数を微分せよ。 (1) y = 3√/√x 8 *(4) y=3x2+2x+3 教 p.91 例 8 1 *(2) y= 4 x 3 (5) y=√(1-2x)³ 3 *(6) y= *(3) y=x2√x 教 p.92 例 9 1 √x 2 +3

この極限の解き方を教えて欲しいです。この問題自体は微分法の応用で曲線の概形を求めるものです。特に下の方が分かりません。こういうのは増減、凹凸表から見て求めるしかないですか？数学教師からは極限のやり方をしっかり思い出して解くものと言われたのですが…。というかなぜ第1次導関数の... 続きを読む

上 2(2x2) limy'= lim =2, x+0 +√4-x2 22-x2) limy'= lim x2-0 x→2-04-x2 2 性 8

微分法についてお聞きしたいのですが解説の説明（ロ）に一般的には接戦の本数は接点の個数と一致しないと書かれていたのですが何故でしょうか？教えて頂きたいです。

アプローチ (イ) 2曲線y=f(x),y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は,y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線と y = g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。 あとはst の連立方程式を解くこと になります. (x)(0) (口) 一般的には (接線の本数) キ(接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです. (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう. この目標に向かって議論を進めて いきます。 S N C21 C1