Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

偏差値60くらいの自称進学校に通ってる高校2年生です 数学がこのままだと評定1ついてしまいます。定期テストで30点くらい取るのに必要な問題はなんでしょうか。範囲は図形と方程式、三角関数です。よろしくお願いします

この式の変形の仕方を教えてください🙏

188 方程式 x2 + y2+2mx-2(m-1)+5m2=0が円を表すとき、定数mの値の範囲を求めよ。 .18**S また、この円の半径を最大にするm の値を求めよ。

数II 図形と方程式 点（0,1）を通り、直線y=x上の点（a,a）でこの直線に接する円Cの方程式を求めよ。 という問題の解説お願いします

どのようにして答えればいいですか？ 解説お願いします。

応用 例題 1 考え方 △ABCにおいて、 辺BCの中点をMとするとき, 等式 AB'+AC'=2(AM2+BM²) が成り立つ。 このことを証明せよ。 座標平面上の2点間の距離の利用を考える。 △ABCに対して座標軸 をとるとき, 計算がらくになるようにとるとよい。 証明 辺BC に重なるようにx軸をとり y 辺BCの垂直二等分線に重なるよう にy軸をとる。 このとき,Mが原点 に重なり, A(a, b) B C - C OM C x A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき AB2+AC2={(a+c)'+62}+{(a-c)'+62}=2(a+b2+c2) 2(AM2+BM2)=2{(a+b2)+c2}=2(a+b2+c²) よって AB2+AC2=2(AM+BM2) 終 10 【?】 B C の座標はそのままでA(0, b) と表すとさらに計算がらくになる 15 がこのように表すのは不適切である。 この理由を説明してみよう。 練習 応用例題について, 座標軸を上の証明とは別の位置にとって証明せ 5 よ。

数学IIの図形と方程式の問題です。 途中まで解いたのですが、そこから先の考え方が分かりません。 どなたか教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️,,

|題3 点 点A (1, 3) から円x2+y2 =5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 | 前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。 接点をP(x1,yì) とする。 接点(A)とおく。 接線はx=5 これはAC1.3)を通るから Alt3g1=5 " 5-3g... ① (木)は円ポップ.5上にあるから x₁ ² + z ;² = 5 ... @ ②に①を代入すると 25 (5-33.) '+3; 5 25-303, +97, " +₁" = 5 10g-30y=-20 81-832-2 y (A(1,3) /5 -√5 O v5 x √5 x2 + y2=5

解き方も計算も全くわかりません、、 解説できる方いらっしゃいましたら本当にお願いします。結構困ってます‬т т

問題 高1・高2 スタンダードレベル数学ⅠAIIB 【単元テスト】 図形と方程式1・ 図形と方程式2 82円 x 2 + y2+2x-8=0, x2+y2-6x-4y+9 = 0 について, 2円の共有 点と点 (21) を通る円の中心の座標と半径を 求めよ。 そ 13 八 フ ハ フ 中心 ヒ ホマ 半径 ミ ホマ 三

どのようにしてこの式が導かれるのか教えていただきたいです。

5 究 2直線の交点を通る直線の方程式 ■2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0は1点で交わる。 その交点Aを 通る直線の方程式について、考えてみよう。 2直線の交点Aの座標を (x, y) とすると, (x,y) は x+2y-4=0 かつ x-y-1= 0 y 1 x-y-1=0 2 を満たすから, k を定数とするとき, 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 A 立 0 1 4 ① x 1 x+2y-4=0 10 10 も満たす。 ① を変形すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 係数 k +1,2k-1は同時に0となることはないから, 1 は x,yの 1次方程式である。 したがって, kがどんな値をとっても,①は2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aを通る直線を表す。 15 このことを利用して, 2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aと 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め てみよう。 ① に x = 0, y=3 を代入すると1C+(8) \3 2k-4=0 20 よって k = 2 E+P ① に代入して整理すると x+y-3=0 これが, 求める直線の方程式である。 10 x 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と, 点 (-2, 1) を通る直 0-8 練習 1 25 線の方程式を求めよ。 0-8

なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

数II 図形と方程式 傾きを求めて代入したあと、なぜ答えのようになるのでしょうか？代入して普通に計算したのですが答えが違いました。教えてください‼️😭

356 次の直線の方程式を求めよ。 *(1) 点 (1-3) を通り, 直線 4x+5y=2に平行な直線 da