○問題の
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領域 D:
D={(z,9) ?+ s 100,z > 0,y20}
で定義された2変数関数f(x,9):
f(エ,9) = zy
がある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 領城Dを図示せよ。
(2) f(x,v)のグラフの概形を描け。
(3) 積分I:
= | (,) da dy
をもとめる。まず、(*) をそのまま直交座標をつかって積分せよ。このとき、Dの図において矢
印を入れて、最初に積分する方向を明示せよ。
(4) つぎに、(*)のおなじ積分Iをもとめるために、 積分変数を直交座標から極座標に、(エ,y) -→(r,0)
と変更する。このとき、Dに対応するア-0平面上の領域を△とする。
(い)Aを図示せよ。
(ろ)(エ,y) →(r,0) の変換のヤコピアンをもとめよ。
(は)極座標をつかって積分を実行して、Iをもとめよ。 このとき、 △の図において矢印を入れて、
最初に積分する方向を明示せよ。
PLOT Opt. 05
