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数学 大学生・専門学校生・社会人

至急です (4)のcを教えてください

問題1 連立1次方程式 Az=b について, 以 (7) 係数行列 A の階数を答えよ. 下の 1から 3 に当てはまるものを答 rank A = 7 えよ.ただし, 1 0 -1 0 -2 1 (8) 拡大係数行列 [46] の階数を答えよ. rank [Ab = 8 0 1 1 0 1 -2 A = b -1 0 1 1 1 3 (9) 次の文の 9 「には,「もつ」か 「もたない」 のいずれかが入る. ふさわしい方を答えよ. 2 1 -1 0 -3, 1 とする. (1) 係数行列 A の階数を答えよ. rankA= 1 (2) 拡大係数行列 [ Ab ] の階数を答えよ. rank[Ab]=| 2 方程式 Az=bは解を 9 問題4 以下の 10 |から 21 に当ては まるものを答えよ . (a) 問題1から問題3の方程式で、解が存在する (3)次の文の 3 「には, 「もつ」か 「もたない」 が一意に定まらないものは問題 10 であ のいずれかが入る. ふさわしい方を答えよ. る. 10 に当てはまる問題番号を数字で答 えよ. 方程式 Ax = bは解を 3 問題2 連立1次方程式 Aæ = bについて 以 下の 4から 6 に当てはまるものを答 えよ.ただし, -20 30 A = 1 -2 121 b = 2 (b) 問題 10 の解は x=vo+C1v1+C202 と表される.ここで, C1, C2 は,任意の定数で あり, ベクトル 20, 1, 02 は, 11 " 2 -4 1 52 とする. 0 5 vo= 12 0 (4) 係数行列 A の階数を答えよ. rankA= (5) 拡大係数行列 [ Ab]の階数を答えよ. 13 4 14 17 1 0 01= 15 02= 18 , rank[Ab] = 5 0 1 (6)次の文の 6 には, 「もつ」か 「もたない」 のいずれかが入る. ふさわしい方を答えよ. 16 19 と表される. 方程式 Azbは解を 6 問題3 連立1次方程式 Aæ=bについて,以 下の7から 9 に当てはまるものを答 えよ. ただし, (c) 問題 10 |の行列Aを係数行列にもつ同 次方程式 Az=0を考える. この方程式の解は, 20 である.また,その解はæ= 21 と表される. 20 には,「自明」または「非自明」のい ずれかが入る. ふさわしい方を選んで答えよ. 2 3 -1 A = -1 2 2 b = • 21 1 1 1 -2 とする. |に当てはまるものとして,ふさわし いものを以下から選んで記号で答えよ. (ア)(イ) U (ウ) C101+C202

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(1)から分かりません。なぜこのようなグラフになるんでしょうか?

123 3章 8 関数とグラフ つけ。 かけ。 重要 例題 立つ。これを場合分けに利用 幅1の範囲で区切り ≦2x<2,2x=2で場合分け、 1≦x<2, x=2で場合分け、 =-2 -2-101 きy=-2 (2) y=-1 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 (2)y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≤x≤4) 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxにf(x)を代入した式で、 f(x) <2のとき2f(x) f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2f(x) (0≦f(x)<2) (2) f(f(x))= 18-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は y=0 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x y=1 よって, グラフは図(2) のようになる。 y=2 (1) (2) y ya =x+1 -1 2 A M O 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 -2=0 an x= ntpと表されるとき、 とき, 01より xの整数部分を表す記号であ 参考 (2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 とする。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する 練習 関数f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, ◎ 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0 ≤ x < 1/1) f(x)= (1) y=f(x) 2x-1 (2) y=f(x)) 11/1/1≦x<1)

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