どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか？

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +･･･ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +･･･ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3

絶対値をつけて二乗する方法で解説お願いします

I. iを虚数単位(=-1) とし,整数a, b, c, dが次式①を満たしている. (a + b√5i) (c + d√5i) = 6... ① 以下の問に答えなさい. (1) (a +562) (c2 +5d2) = 36 が成り立つことを示しなさい。 (2)a≧0,ac, b≧dを満たす整数の組 (a,b,c,d) をすべて求めなさい.

電気電子回路です。 この分野の専攻ではないのでできるだけわかりやすく説明していただきたいです。 よろしくお願いします。

R (1-1) 10, (1-2) 20 (1-3) 30, (2-1) 10, (2-2) 30, (2-3) 15, (2-4) 10 (1) 演算増幅器 (operational amplifier) 抵抗 (resistance), キャパシタンス (capacitance) から構成される回路 (circuit) について以下の各小問に答えよ.なお,図中の記号は以下の凡例に従うとする.また, 正弦波交流電 圧 (sinusoidal AC voltage) は複素数 (complex numbers) 表示されており、 その絶対値は実効値 (effective value) を表すとし,演算増幅器の利得 (gain) 及び入力インピーダンス (input impedance) は無限大, 出力インピーダ ンス (output impedance) は0であるとする. 虚数単位 (imaginary unit) が必要な場合には」 を用いること. V V. d+o 凡例 + 図1 aR R otol C tr (11) 図1に示す非反転増幅器 (non-inverting amplifier) の利得 A = Vout/Vim を求めよ。 なお は 0 または正の実 数である。 Vout V (12) 図2に示す回路において, 角周波数 (angular frequency) の正弦波交流電圧を印加した. 回路の利得を =vk/vo としたとき、βの絶対値を最大とする角周波数 ac を R, Cの式として示すとともに, w=a の 時の入力電圧に対する出力電圧 Pb の位相差 (phase difference) を求めよ。 (feedback circuit) として図2の回路を追加した図3の回路を考える. 今,α を0から 回路 (13) 図1の回路に 連続的に増加させながら出力 Vout を観測したところ、あるαの時に発振 (oscillation) を開始した. この時 の及び発振周波数 (oscillation frequency) を R, Cの式として示せ . 抵抗値R を持つ抵抗 〇 静電容量 (electrostatic capacity) Cを持つキャパシタンス ○ 正弦波交流電圧を出力する電圧源 演算増幅器 接地 (earth connection) C R 3 図2 Rok 20 V₂ V₂ aR 図3 R Vout -o

電気電子回路です。 この分野の専攻ではないのでできるだけわかりやすく説明していただきたいです。 よろしくお願いします。

R (1-1) 10, (1-2) 20 (1-3) 30, (2-1) 10, (2-2) 30, (2-3) 15, (2-4) 10 (1) 演算増幅器 (operational amplifier) 抵抗 (resistance), キャパシタンス (capacitance) から構成される回路 (circuit) について以下の各小問に答えよ.なお,図中の記号は以下の凡例に従うとする.また, 正弦波交流電 圧 (sinusoidal AC voltage) は複素数 (complex numbers) 表示されており、 その絶対値は実効値 (effective value) を表すとし,演算増幅器の利得 (gain) 及び入力インピーダンス (input impedance) は無限大, 出力インピーダ ンス (output impedance) は0であるとする. 虚数単位 (imaginary unit) が必要な場合には」 を用いること. V V. d+o 凡例 + 図1 aR R otol C tr (11) 図1に示す非反転増幅器 (non-inverting amplifier) の利得 A = Vout/Vim を求めよ。 なお は 0 または正の実 数である。 Vout V (12) 図2に示す回路において, 角周波数 (angular frequency) の正弦波交流電圧を印加した. 回路の利得を =vk/vo としたとき、βの絶対値を最大とする角周波数 ac を R, Cの式として示すとともに, w=a の 時の入力電圧に対する出力電圧 Pb の位相差 (phase difference) を求めよ。 (feedback circuit) として図2の回路を追加した図3の回路を考える. 今,α を0から 回路 (13) 図1の回路に 連続的に増加させながら出力 Vout を観測したところ、あるαの時に発振 (oscillation) を開始した. この時 の及び発振周波数 (oscillation frequency) を R, Cの式として示せ . 抵抗値R を持つ抵抗 〇 静電容量 (electrostatic capacity) Cを持つキャパシタンス ○ 正弦波交流電圧を出力する電圧源 演算増幅器 接地 (earth connection) C R 3 図2 Rok 20 V₂ V₂ aR 図3 R Vout -o

iはどうやって求めるのですか？

Calculate 3A - 2B + iC, where 0 A = ( ²¹₁ 212) 1 2i and i is the imaginary unit. -3i (3i 1 B=(¯-³² -2² ¹). c = (2-½ 73²). C 4 1 2i -3i 0

以下の問題の解き方が分からなく困っています。 解き方を教えてください。 ・複素ベクトルの組{x1, x2}は複素線型空間C^2の基底かどうか調べよ。iは虚数単位を表す。 x1 = [1 1], x2 = [1 i]

(2)から分からないです。解き方がわからないので、導出過程を知りたいです。よろしくお願いします。

-√3+i 問2 複素数 α = 1+i (1) α の絶対値を求めよ。 (2) αの偏角 0 を求めよ。 ただし, 002とする。 (3) β について,次の問いに答えよ。 ただし, iは虚数単位を表すものとする｡ SPON とするとき, B2022 を計算し、結果をp+q (p,g は実数) の形で答えよ。 lal

四角11.12.13の解き方を教えてほしいです

E+bJ sin e ます = W ± W 1 整式P(x) をx-3で割ると余りが −11, x+2で割ると余りが4であ る。P(x)をx-x-6で割ったときの余りはパーム である。 2= 12 2次方程式x2+ax+b=0の1つ根 (解)が3+2iであるとき, 実数 の定数a,b の値を求めると (a,b)=1 6 13 であり,また,この方程式の他の根(解)は 3-2L である。 13 a, bを実数とする。 3次方程式x3+ax2-11x+b=0の1つの根が 32i のとき, a, b の値を求めると (a,b)= -252 であり,また,この3次方程式の実数根は 但し,i=√-1 (i=i・i=-1) とする。 d + f = - dxß 2/8 0/6 240 は虚数単位 (imaginary unit) d x B x Y li 2+B+√ = d· B+B · Y+7.d = 0 2 31/00/60-03 である。 なる

(2)以降教えて頂きたいです。よろしくお願い致します

2次式f(z)=22-2pz +1 および4次式g(z)=2-2+2 +1 を考える。ここ で 以下の問に答えよ. は実数定数である. (1) g(z) (z) 割ったときの余りをμを用いて表せ。 (2) p = cosmo とするとき, f(a) = 0 をみたす複素数 a は g(a) = 0 もみたすこと を示せ. ( 3 ) cos - の値を求めよ. (4) p = cosmo とするとき,次の広義積分の値を文字』 を用いて虚数単位iを含ま ない形で表せ。 S f(t)

【大至急お願いします！】 代数学の問題です！ どの問題も分からず困っています。。 正直、問題の意味も分かっていない状態です。。 ヒントだけでもいいので教えて欲しいです！！

2.pを素数とし,Fp := Z/pZ とおく (F, が体であることを証明抜きに認めてよい).a∈Z に対し, a +pZ∈F をaと略記する.またżを虚数単位とする. (a) Z[i]/pZ[i] = Fp[X]/(X2 + 1)F, [X] であることを証明せよ. (b) p = 3 (mod 4) なら X2 + 1 ∈ F, [X] は F, 上既約であることを証明せよ. (c) p = 3 (mod 4) ならZ[i]/pZ[i] は体であることを証明せよ. (d) X2 + 1 ∈F[X] を因数分解せよ. (e) Z[i]/5Z[i] ≈ F5[X]/(X − 2)F5[X] ©F5[X]/(X+2)F5[X] ≈ F5 © F5 * #my£. (f) 5Z [i] はZ[i] の極大イデアルでないことを証明せよ.