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数学 大学生・専門学校生・社会人

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか? よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

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法学 大学生・専門学校生・社会人

初めての法律系の論述試験で、どのようにして書いていくべきか困っています。また、1500字程度で書くので、「考えるためのヒント」にあるものをそれぞれどの程度で書いてどういった点を主に書いていけばいいかが分からない状態なので、教えてほしいです。

問 1.次の事例と考えるためのヒントをよく読み、 憲法上の争点を明らかにし、検討しなさい。 【事例】 202X年、政府は円安とそれに伴う物価の高騰を受けて、 生活保護法 31 条 1 項の生活扶助に おける金銭給付を現金ではなく大手ネットショッピングサイトを運営する企業 (以下、 X) の生活扶助 相当分のギフトカードによって行うことを決定した (例えば、生活扶助が月額 140000 円/世帯の 場合、同額のギフトカードを支給する)。これに伴い、生活保護法 19 条による生活保護の決定は従 来通り都道府県知事や市町村長が行うが、 生活保護の実施 (月ごとのギフトカードの給付、 給付後 の生活相談等の業務) は今後 X が行うこととなった (以上の法改正政省令改正は前年に行われ ている)。 X のショッピングサイトでは食品・日用品 電化製品等、 生活に必要なあらゆる物資が販売 されているが、インターネットにアクセスのうえアカウントを作成しなければならないほか、 送料や手 数料が含まれているため、 実店舗で購入するよりも価格が 1~2割程度高く設定されている (例え ば、お米 10kgは実店舗では3000円だが X では 3450円で販売されている)。 また、これにより 生活保護の受給者は X以外の店舗で生活に必要な物資を購入することができなくなった。 制度変 更の主旨を政府は次のように説明している。 「Xで生活に必要な物資を購入してもらえば、毎月必要な物資が自動でトップの 【おすすめ】に表 示されるようになるので、 生活保護の利用者の方にとって便利になる。 また、購入履歴を X が管理 するようになれば、 無駄遣いや健康に悪いものを反復継続して購入している場合等にメール等で 注意喚起を行うことができ、 生活保護を利用されている方の家計・健康管理にもつながる。 また、民 間の知見を行政が取り入れることで風通しも良くなる。 今後は行政ではなく民間企業の X が生活 保護を実施することで、生活保護を利用される方も生活の相談がしやすくなるのではないか。」 従来から生活保護を受給している Y は、 生活保護費が現金ではなくギフトカードとなることにより、 事実上生活保護費が削減されており生存権を侵害し憲法25条1項に違反すること、 Xが購入履 歴を収集・管理・利用することはプライバシー権を侵害し憲法13条に違反すると考えている。 Y の 訴えは認められるだろうか。 上記の政府や X の対応について、 憲法上いかなる問題があるかを明ら かにし、その争点ごとに詳しく検討し、説明しなさい。 ○ 考えるためのヒント 民間企業である X による人権侵害において、 憲法はどのように適用されると通説・判例は考え ているのか、説明しなさい。 (ヒント: 国家と個人との関係ではなく、 民間企業と個人の関係 であっても憲法問題となりうることを論証する) 生存権の法的性質について、通説・判例はどのように考えているか、その理由も含めて詳しく 説明しなさい。 通説・判例によると、生存権の具体化において国はどのような地位を有するの 1

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物理 大学生・専門学校生・社会人

物理のエッセンスp.44-45のEX3で、床に摩擦がある時と無いときでBが床から受ける動摩擦力が変化するのがよく分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

IV 運動の法則 45 F 図AはBから動摩擦力 μmg を左向きに受 m ○m けるので 糸 A man=ー Lmg . aA=ーPg 仮りの姿 動摩擦力 M 一方,Bはその反作用を右向きに受けるので 4mg ) M mO B Map=4mg * ap=Lmg M ●M 動摩擦力の反作用 e Bの式を(m+M)ag= で始める人が非常に多い。Aが乗っていて重いと いう意識からなのだろうが, 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量 だった! Bに注目しているからそれは Mなんだ。 Bに対するAの相対加速度αは α=an-ap=-m+M B上で止まるのは相対速度が0になるときだから のm F M M M F m 箱 Mg 44 上の図(b)および(d)で, m と面との間に摩擦があり,動摩擦係数をμとした ときの加速度aを求めよ。 Mu。 0= o+at より t= (m+M)μg Mv。 2(m+M)ug G相対加速度 を活用したい また, 0°-v%=2αl より 1=- 45* 質量 mのAとつり合わせるためにはBの質量 M。はいくらにすればよいか。 次に, Bの質量を M としたところ, Bが下がった。Aの加速度aおよび 糸Bの張力Sを求めよ。 2つの滑車は軽いものとす 定滑車 糸B ここで, oは相対初速度(3Dvo-0) として用いている。なお, AがB上で止 まった後は動摩擦力はなくなり, 2つは一体となって, ひo+aat=0+apt=_" の速さで床上をすべる。 -Vo 糸。 m+M 動滑車 る。 -糸Y ■B Miss 1= vot +ante としてはダメ。 Q^はB上での動きでなく床に対する動き を表しているからだ。運動方程式の加速度は地面に対するものだった! m 製トク Aの動きと比べると動滑車の動きは半分。 Sよっと一言 床に摩擦(動摩擦係数μ)があると, Bが床から受ける動摩擦力は いくらになるか分かるかな? μMg ? それともμ(M+m)g? この場合はμ(M+m)gが正しい。頭がこんがらがりそうだね。 動 摩擦力 μN は床からの垂直抗力Nで決まり, 上下方向では力のつり 合いが成りたち, N=(M+m)gとなるからなんだ。 床は2物体分 の重さを支えなければならない。一考えてみれば当然のことだね。 つまり, Aに比べてBは動く距離, 速さ, 加速度すべてが半分になる。 46* 質量 MのAに質量 m, 長さ1のロープを取り付 け,なめらかな床上をFの力で引っぱる。付け根か らx離れた位置でのロープの張力 Tを求めよ。 M X、 m F A utugS さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。 Q&A EX3 滑らかな床上に置かれた質量 Mの板B がある。質量 m の小物体 Aが速さ で飛 び乗り,Bの上を滑った。 それぞれの物体 Q この場合 Aは動摩擦力を左向きに受けるのは直感的に分かります。でも, 一般に,動いている板から受ける動摩擦の向きはどのように決めるのですか。 A 速度の向きと逆というのは固定面のときのこと。板が動いているときは, 板 に対する動き(相対速度)と逆向きと判断する。 もし, 相対速度が0なら静止摩 擦の話になる。動摩擦か静止摩擦かは, 地面に対する動きでなく, 接触面が滑 り合うかどうかで分かれるんだ。 m A の加速度を求めよ。また, AがBに対して 止まるまでの時間さとB上で滑る距離!を 求めよ。A, B間の動摩擦係数をμとする。 B M

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