つ熱量=低温物体が得る熱量
基本例題 26 熱と仕事
アフリカにあるビクトリア滝は, 落差110m, 水量は毎分1.0×10°mといわれる。
重力加速度の大きさを9.8m/s', 水の比熱を4.2J/(g-K) とする。
(1)落下した水の運動エネルギーがすべて熱に変わるとしたとき, ビクトリア滝で
122,123
1秒間に発生する熱量Q[J] を求めよ。
(2) (1)の熱量が水温の上昇に使われたとして, その温度の上昇4T[K] を求めよ。
(3) この水を利用して水力発電を行うとして, 得られる出力 (仕事率) P[W] を求め
よ。ただし, 水車の効率は 50%とする。
m
換される
10°」
しい
がした
」より
指針 mgh [J]の質量mの単位に kg を用いるので, 熱量の計算には m×10°[g] として用いる。
落下した水の運動エネルギー=はじめの位置エネルギー
解答(1) 1m°の水の質量は 10°kgであるか
ら,1秒間に落下する水の質量
(2) Q=(m×10°)×cx4T より
mgh
Q
mc×10°
gh
AT=-
三
ニ
m [kg] は
mc×10° 10°c
(1.0×10°)×10°_10°
60秒
9.8×110
10°×4.2
=0.256…=0.26K
121
-kg
60
三
mミ
1秒間に発生する熱量は, 1秒間に
気体失われる力学的エネルギーに等しい
から
熱」
(3)仕事率は1秒当たりにした仕事で(1)のQ
に等しいから
50
P=Q×=(1.79×10°)×-
50
100
10°
-×9.8×110
100
Q=mgh=-
60
=8.95×10°号9.0×10°W
=1.79…×10°%1.8×10°J
