すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。 1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字 を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、 6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余 りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて 一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。 (Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 + 2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する) 2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計 算式も示すこと。 3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。 4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。 x=1(mod3) x=2(mod7) x=3 (mod11) 5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成 しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。 6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。 7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。 13322 (mod 600)

代数学 証明の検算の方法を教えたいただきたいです

であって, rm+1=0と仮定する. このときgcd(a,b)=rm である. 問1.5 a = 5418 と 6=532 に対して, 定理 1.4の一連の式 (2) を作り, 最大公約数を求めよ. また、 その答えが正しいか､確かめよ.

この問題の解答のA+B=C+Bが(1)のところでは14になっていて(2)の所では13でした。 何故こうなるのか分かりません。 Dが持ってる本数が10本に決まると解答に書いてあります。 なぜ10本になるのか分かりません。 教えてください。

[No.202] 正答 5 2034aで割ったときの共通の余り とする。このとき､ 20 = am+y① 34an+y ② と表すことができる (mは20を4で割った では34で割った商)。 ②から①を 辺々引くと. €761 14 = a(n-m)!! となる。これはα (およびヵ-m) が14の約 数であることを意味する。 よっては1. 2. 7. 14 のいずれか｡ ただし, 20 がαで割 り切れてはいけない ( 0 だと 「26をで 割った余りがそれ(r) より小さい」ことに反す る)ので,αとして考えられるのは7か14 α=7のとき: 20を7で割ると余りはy=6。 一方26を 7で割ると余りは5で､これはより小さ いのでOK。 14 のとき: 2014で割ると余り=6。 一方26を 14 で割ると余りは12で、 これはより大 きいので不適。 よって求める余りは5である。 【No.203】 正答 5 A~Eが持つ本数をそれぞれA~E (本) とする。 A~Eは順不同で2, 4, 6, 8, 10に対応 する。 いまCはEの2倍なので [E=2, C=4] 「E=4,C=8」 のいずれかである。 (1) E=2.C=4のとき: [ms.601 仮定よりE以外の4つの数はA+B= C+D を満たすが、 E以外の4つの数の 合計は4+6+8+10=28なので､ A+B=C +D=14 となり、これより D-10 となる。 (さら A. Bは順不同で68) (2) E=4,C=8のとき (1)と同様に考えると、E以外の4つの 数の合計は2+6 +8+10=26なので。 A+B=C +D=13 " 8 になるが､これではDが5になるので 不適。 よってDが持っている本数は10本に決 まる。 【No.204】 正答 1 ax bxc = 180 .... ① は3の倍数なのでa=3k とおける o は整数) bとcの最大公約数が2なので b=2B.c=2C (BとCは互いに素) とおける。これらを①に代入すると. (3k) ×2B×2C=180 ∴. k×B×C=15...... ② となる。 これよりk. B. C は 15の約数で あり、 よって 1. 3. 5. 15 のいずれか。 α(=3k) とb(=2B) の最小公倍数が18 (23) なのでもBも5の倍数ではな く.またkとBの少なくとも一方は3の倍 数である。 これに注意して ② をみると、② 68- 1×3×5 または 3×1 ×5 のどちらかになる。前者だと k=1. B=3 よりα=3.6=6となり、これらの最小公倍 数は6になるので不適｡後者ならk=3. B =1よりa=9.6=2になり、確かに最小公 倍数は18である。 以上により a=3-3=9 b=2-1=2 c=2-5=10 に決まり、これらの和は9+2+10-21で

行列の問題なんですけどどっから手をつけていいのかわからないです教えてください

4. 方程式 3z + 4y = 5 7ェ+ 5y = 6 において (1) ×5+ (2) x(-4) とすればyが消去される。ここで5は係数行列の (1,1) 余因子であり、 -4は (2,1) 余 因子である。また (1) x (-7) + (2) x3とすればェが消去される。ここで-7は係数行列の (1,2) 余因子であり、 3 は(2,2) 余因子である。 では方程式 2ェ + 3y + 4z = -1 7ェ+ 6y + 5z = -2 9x + 5y + 3z = -3 において (1) (3) ×a+ (4) ×6+ (5) xcとして y, zを消去するためにはa, b, cをどうとればよいか。最大公約数が1である 整数で、a<0であるようなものを答えよ。

これどうやってとけばいいんですか？余因子とか使って解く感じですか？

4.方程式 J 3 + 4y =D5 7ェ+ 5y = 6 において (1) x5+ (2)x (-4) とすればyが消去される。ここで5は係数行列の (1,1) 余因子であり、-4は (2,1) 余 因子である。また (1) × (-7) + (2) ×3とすればェが消去される。ここで-7は係数行列の (1,2) 余因子であり、 3 は (2,2) 余因子である。では方程式 2g + 3y + 4z = -1 7ェ+ 6y + 5z = -2 9.+ 5y + 3z = -3 において (1) (3) ×a+ (4)×6+ (5) xcとしてy, zを消去するためにはa, b, cをどうとればよいか。最大公約数が1である 整数で、a<0であるようなものを答えよ。

この問題の⑴の波線のところがわからないのですが？どうして2、5、10のいずれかだとわかるのでしょうか？？

研究問題 2つの自然数a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1とすると, α'+ぴ+g+パ=1300 が 成立する。ただし, a>bとする. (1)g>1 のとき, a, bを求めよ. (2) g=1 のとき, a, bを求めよ。 8

教えて下さい！

二つの自然数の最大公約数と最小公倍数の積は、元の二つの自然数の積に等しくなる。 例:12と 10 の最大公約数は2、最小公倍数は 60 なので、最大公約数と最小公倍数の積は 2×60=120。元の二つの数の積は 12×103120 で、 同じ結果になっている。 なぜそうなるのか、説明せよ。(12と 10 の組に限らず、 どのような自然数の組であっても必ず成り 立つ理由を説明してください。)

数学得意な方(2)と(3)を教えてください🙏🙏 答えは(2)が順に、9n－5、9n－4で (3)が 8です。

⑩ 区分 [共通問題】(替は Q 解和用紙(裏) に記入せょ) (全員解谷せよ》 【理4 然数に対して, A* を3 進法で表すと下 2 柱が21 となる. このよう なをガ さい方から順に並べた数列を 1g) とする. 9計/2NOO記還 6 )。、 の。。を求めよ. (。) と の。m の最大公約数を 9。(ヵ = 1 2. 3 ……) とするとき、7。の最大値を求 CE (40 点)

わからないので、教えてください

議。 1 4 49 2 8 9 |z一2| の最小値はどれか。 3 28 B ・難易度胡>- 正の整数 Z, 5 の最大公約数が7, 最小公倍数 が210であるとき, |

教えてください！

【No. 9 】 ー<出度B ・難易度婦娘> 正の整数 g, 2 の最大公約数が 7, 最小公倍数 が210であるとき, |g一| の最小値はどれか。 1軸 2S7 3SSN2S | 4 49.請織呈昭9