(講義編 p.176 179、181巻
確率変数の四則演算
2つの独立な連続型確率変数X Y がそれぞれ、 指数分布 Ex(入)、Ex(
うとする。 確率変数 Z を X+Y, X-Y、XY とするとき、 それぞれの場合
確率密度関数g(z) を求めよ。
X、Yの確率密度関数f(x)、2(y)は、
λe-λx (x≥0)
- [20-
(x<0)
Z=X+Yのとき、y=z-x≧0よりxszであり、
g(x)=ff(x)f(-x)dx= ["fi(x)f(2-x) dx
= [² λe ²³²μe-²²-²³ dx = àμ€¯*ª [²° e¯¯²dx
fi(x) =
= Aue - 4² [ - = = = = = (²-2²
evryste
μе- (y≥0)
(y<0)
√z(y) = { μ0
0
Z=
