例題 2.4.1
e の値の計算
マクローリン展開の第6項までを計算し、eの近似値を求めよ.
解答のマクローリン展開をn=7として書くと
x2
4
5
e x + 2+ 3+ 4+ 51 + 61
-
x
= 1+x+
gh tx
X6
eoxx7
3! 4!
+
5!
6!
7!
よってx=1とすると
1 1 1 1 1
e =1+1+ + ++ + + = 2.718055.
2 3! 4! 5! 6!
誤差を評価する. 2≦e ≦3はわかっているから
剰余項
R7
-
0
e
7!
3
1
7! 1680
-
(0<0<1).
≒0.0006.
$
D11