物理の問題なのですが解き方がわからないので教えていただきたいです

問8 一辺の長さが」の正三角形の頂点に、下図のように、それぞれQ1 Q2 Q3 の電荷がある。 y (93) x (1) のある頂点の位置での電場のx成分Exとy成分E, および強さEを求めよ。 (2) Q1=QQ2=4Q, Q3=-4Q (Q>0)のとき、 Q の受けるクーロン力の大きさを求めよ。

解き方と答えがわからないので教えてほしいです。お願いします。

力のモーメント:腕に垂直な力の成分×腕の長さ INJ に! 125m [7] タイヤのナットを長さ25cmのレンチを使って回そうとしている。 200Nの力を30°の角度で加える ときの力のモーメントを求めなさい。 200N Fr=200N =200N -25cm- 200N Fr J =100√3N M=1000f3N×0.25m 25 √3 N.m [8] 水平な床の上に荷物が置かれている。 (1)~(3) の力がした仕事をJ単位で求めなさい。 (1) 鉛直上向きに 10Nの力で 1m 持ち上げたとき、この力がした仕事 (2) 右向きに 10N の力で 3m移動させたとき、この力がした仕事 (3) 荷物が右向きに1m移動して静止した。 このとき摩擦力 2Nがした仕事 1 x 57 c 0-7 cos 300 $ 2 [9] 質量 80kg のバーベルを 0.7秒で 50cm 持ち上げたとき、発揮したパワー (仕事率)をW単位で求め なさい。 0.7 ION X 1 = 10 J 10N×3m=右向きに3丁 -2NX1m=2丁 (左向きに2J) [10] 運動エネルギーの変化量を求めなさい。 (1)質量 1.0kgの物体が速度 1.0m/s から速度 4.0m/s になったとき k=1/12x1kg (2) 質量 3.0kgの物体が速度 4.0m/sから速度 1.0m/sになったとき 2560W [11] [ ]内の位置を基準にしたときの、重力による位置エネルギーをJ単位で求めなさい。 (1) 床から1.0mの高さにある質量 3.0kgの物体の位置エネルギー 〔床を基準〕 (2) 床から1.0mの高さ、 天井から0.5m下にある質量 2.0kgの物体の位置エネルギー [天井を基準〕

力学の力のモーメントモーメントの問題です 解き方を教えてください

演習 5.7 3 次元の空間において、 水平面 z = 0 に摩擦力が働く床があり、平面 z = 0,y=0 には滑らかな壁 があるとする。質量 m の均質な三角形の剛体 (薄板) パネル ABC について考える。 パネルの頂点Aは床上 の点 (2,2,0) に 頂点 B, C' はそれぞれ点 (0,1,6), (1,0,6) で壁の表面に接している。頂点 A は滑らないと き、壁と床からパネルに働く反力を求めたい。ただし、パネルには重力g が働いているとする。 (1) 壁と床に寄り掛かる三角形のパネル ABC を描き、 点 A,B,C と重心 G に働く力のベクトル FA,FB, Fc, FG を図に示し、 それぞれをベクトル量 (x,y,z成分)で記せ。 (2) 力のつり合いの式を示せ。 (3) 力のモーメントのつりあいの式を示せ。 (4) 上記の (2) (3) の式を解き、 FA, FB, Fc を求めよ。 X 2 y

力学力のモーメントモーメントの問題です この問題の解説をしていただきたいです。

演習 5.7 3 次元の空間において、 水平面 z = 0 に摩擦力が働く床があり、平面 z = 0,y=0 には滑らかな壁 があるとする。質量 m の均質な三角形の剛体 (薄板) パネル ABC について考える。 パネルの頂点Aは床上 の点 (2,2,0) に 頂点 B, C' はそれぞれ点 (0,1,6), (1,0,6) で壁の表面に接している。頂点 A は滑らないと き、壁と床からパネルに働く反力を求めたい。ただし、パネルには重力g が働いているとする。 (1) 壁と床に寄り掛かる三角形のパネル ABC を描き、 点 A,B,C と重心 G に働く力のベクトル FA,FB, Fc, FG を図に示し、 それぞれをベクトル量 (x,y,z成分)で記せ。 (2) 力のつり合いの式を示せ。 (3) 力のモーメントのつりあいの式を示せ。 (4) 上記の (2) (3) の式を解き、 FA, FB, Fc を求めよ。 8 2 y

教えてください。

次の図形の面積を求めよ。 ぎりみ 済 1 -7 cm の多(2) 5 は でい ケ/ ち 銀出く 144° 4.5 cm 15 cm (円周率を元とする。) -5 cm をとる。 右の図は,1辺の長さが6cmの正方形の内部に, 半径が6cmの円弧を 2つかいたものである。円周率を元として, 斜線部分の面積を求めよ。 2つの扇形の面積の和から, 正三三角形の面積をひくと求められる。 2 (考え方 華学端食の水 い の消の G-)+·+(G-) +G13)1 代 ⑥ の示 副事 と 単野残式平の玉O代や釜半 AB=25, BC=20, ZC=90° である△ABC において,右の 図のように頂点Cから辺 ABへ垂線 CD を引く。このとき, 次の の五 013。 問いに答えよ。 (1) 線分 CD の長さを求めよ。 3 A D 平のの人 200 三平方の定理から, ACの長さがわかり, △ABCの 面積を2通りに表すことによって CDが求められる。 また,三角形の相似を利用することもできる。 考え方 B O1 京 お (2) AACD と△BCD の面積の比を求めよ。サ更野8.1=3.V 考え方 2つの三角形の底辺を AD, BDとみると,高さは等しいので AD:BD を求める。 0 1020 30 【園関時3図番 (0 右の図は,底面の半径が9cm, 母線の長さが12 cmの円錐 である。円周率を元として,次の問いに答えよ。 (1) この円錐の体積を求めよ。 4 12 cm 9 cm 考え方 円錐や角錐の体積は -x(底面積)×(高さ)購画 す る 関囲群e (2) この円錐の表面積を求めよ。 考え方 展開図をかいて, 側面にあたる扇形の中心角を求める。

こちら答えが4番なのですが、どの様に求めているのでしょうか？

【No.56 ) 合同な二等辺三角形16個を張り合わせて、図のような立体を作った。この時頂点Aから辺をた どって最短距離でBへ行き、同じ辺をたどらずに最短距離でAへ戻る道筋は何通りあるか。 A B T A 1.32 通り 2.36 通り 3.38 通り 4.40 通り 5.44 通り

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

宿題の部分教えて下さい。お願いします

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

大至急！立体問題です。 (1)が何度考えても教えてもらっても分かりません。詳しい解説お願いします！

8個の合同な正三角形でできた, 図1 のような立体 X があります。 点P は辺 C DFを3等分する2つの点のうちFに近 D D い方の点です。立体Xの辺を3等分する 点のうちのいくつかを図2のように結 A び,立体Xの中に図3のような立体Yを 作ります。 A, B, Dを通る平面で立体 Yを切っ たとき,その断面は図4のようになり, 分けられた2つの立体の体積は等しくな ります。 P P B 図2 図1 C。 D C。 *D *P *P *F A。 *F A (1) A, B, Pを通る平面で立体Yを 切ったとき,分けられた2つの立体のう ち大きい方の体積は小さい方の体積の何 倍ですか。 図3 図4

この2問教えてください。答えは、 （2）が3mで、（3）が-Q/√3です。

間の距離を求めよ。 例題1.2において正三角形の重心に点電荷 q を置くことによって。 頂点の点電荷に働く力を0にしたい。 qをいくらにすればよいか、