20|| + 21|y|
Ty
(r,y) (0,0)
問題1(5点)2変数関数 f(x,y) =
に関して以下の各問いに答えよ。 但し
0
(r,y) = (0,0)
a (af(I,9))、fya(x,y)
a (af(x,y)
である。
fay(r,9)
Oy
Or
0r
Oy
f(h,0) - f(0,0)
(1) (1点)f(0,0) = lim
h→0
=0及び f(0,0)
f(0, h) - f(0,0)
= lim
h→0
=0を示せ。
h
h
(2) (2点) u+0のとき fa(0, u) = lim
f(h, u) - f(0, u)
及び f,(u,0) =
= lim
h→0
f(u,h) - f(u,0)
を求めよ。
h→0
h
h
fa(0, h) - fa(0,0)
= lim
h→0
(3) (2点)fay(0,0)
及び fy(0,0)
= lim
h→0
を求めよ。
h
h
問題2(3点)r+0且つッf0とする。f(x,y) = tan-! (2)に対して、(1+)f +(1+)fy-2f=fyfay を
計算せよ。
問題3(2点) C! 級の2変数関数 f(r,9) が(r,y) = (1, V3) でfa(1, V3) = 20V3、f,(1, V3) = 21 を満たす。1変
数関数 g(t) = f(2 cos t, 2 sint) に対して、g'(G)を求めよ。
