等比数列で別解の3式を使ってどう式を展開していくのかがわかりません

177 115 等比数列(ⅡI)中 中芸 atf- 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある.この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. 第11項を改めて初項と考えなおす 精講 I. S30-S1o 解答 初項を a, 公比をrとおくと, rキ1 だから, y30-1)

答えは2/3です！解き方を教えてください！

初項が1,公比が2の無限等比級数の第n部分和を S, とするとき, 無限 Sn 級数の和 を求めよ。 47 n=1

答えはn(n+3)/2になるようですが過程がわかりません、、

1）はどうやって解くのが正解ですか？？上手く解けなくて困っています。解説お願いします

⑹がわからないです。解説お願いします！

教えて下さい…

囲った部分の上の式から下の式への式変形の仕方がわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

変数の関係は　m ≢ n (mod N)　です。 等比数列の和の変形まではわかるのですが、 最後「＝0」となる理由がわかりません。 よろしくお願いします。

ーュ 1 ef2r(mー)を/W 一 1 二 @2(mーe)7W 上 (e2r(mー) 2 =ー0 二 (er(mー)/が3 キー (erm-7)P) 1 1一 (e 22ァ(7一 0 1 1 ー e*2r(7m一れ) ー M 1 e?2r(m一)/V ーー M 1 e*2r(m一%)/v 記り

A214教えて欲しいです

4 ぁォはまの堆数ではないとする. このとき。, 等式 き ー居-2r kw(学)・w(に 才)・…+e (年学) = =(字) 人) ーー

教えてください。漸化式です。

6ヵ一5 によって定義される数列 (gem いに答えよ. 7 0。 とおいてで, 数列 (8 が等比数列となるような (3) 2。 をヵで表せ.