ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... 続きを読む

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

この問題がわからないので、教えてください。平方根です

の自然数m, 1nは不等式/nミmミ/n+100 を満たしている。 の n=100のとき, 与えられた不等式を満たすmは何個あるか。 ② n=225のとき, 与えられた不等式を満たすmは何個あるか。 ③ 与えられた不等式を満たすmがちょうど2個である最小のnを求めよ。

1-i(虚数)の平方根の解き方を教えてください！

新高2です。⑸から⑺の問題がわかりません。教えていただきたいです！

o77. (平面波の反射·屈折 干渉) 段差と壁面をもつ大きな水槽に水が入っている。この水 捕では、図上部の断面図で示したように, 壁面からの距離 水面 がL以上である領域Aでは水深が2んであり, 距離がLよ り小さい領域Bでは水深がんである。 図下部は, この水槽 を真上から見た図であるが,図の破線で示したように, こ の水深が変わる境界面は, 壁面と平行である。領域Aから, 境界面に向かって速さ り, 波長入の平面彼が入射し, 境界 面で屈折され,さらにこの屈折波が壁面に向かう。 ただし, 波の振幅はんに比べて十分に小さいとする。 図下部の斜め の実線は,入射波における波の山の波面を表しているが, この波面と境界面のなす角は45° であった。なお, 領域Bでの屈折波の波面や壁面で反射さ れた反射波の波面は問題の都合上かいていない。境界面での反射は無視でき, 波の速さは, 水深の平方根に比例するとして, 次の問いに答えよ。 (1) 領域Aでの波の周期Tを求めよ。 (2) 領域Bでの波の速さ が'をひを用いて表せ。 (3) 領域Aに対する領域Bの屈折率nを求め,領域Bでの波面と境界面のなす角度『を求め 境界面 壁面 2h hl 断面図 入射波の波面 真上から 見た図 L- 領域A 領域B よ。 (4) 領域Bでの波の周期 T' と波長/を求めよ。 境界面で屈折された波は, さらに進行し壁面で反射された。ただし, 壁面での反射は自由 端反射であるものとする。 屈折波とこの反射された波が干渉し, 定在波(定常波)が観測さ れた。定在波を観測したところ, 境界面と平行に線状に節が観測されたが, ちょうど境界面 上にも節が観測された。 また, 領域Bには, 境界面での節以外に6本の節の線が現れた。 (5) 壁面において, 壁面と平行に進む波が観測された。この波の波長入。と速さ。を求めよ。 (6)境界面での節が, 壁面から数えて7番目の節であるという事実を使って, Lを入で表せ。 (7) 反射波が境界面を通過して, 領域Aにも定在波ができた。 領域Bの場合と同様に, 定在波 の節が境界面と平行な複数の線を形成する。 この場合の隣りあう線の間の距離dを入で表 せ。 (19 埼玉大)

高校数学ですが解答がなく、困ってます。 回答して欲しいですm(_ _)m

7 【20 点】.次の表は、 あるクラスの生徒10人 (生徒 A~J) のテストの得点である。 このテス トの得点の平均値、 分散、 標準偏差を求めよ。 分散及び標準偏差の定義 求め方については、 以 下の説明を参照にしても良い。

大学の問題です。わかる方ぜひお願いします🥺

【問題 4】 「p(x) =*が負の数」, 「2(*) =が実数の平方根を持つ」としたとき, 次の文章を限定 記号と論理演算子を用いて論理式で表しなさい-. (1) 2 つの負数の和は負数である- (②) 2 つの負数の差は必ずしも負数ではない. (3) 負数は実数の平方根を持たない. (④) 負でない実数は実数の平方根を持つ.

平方根のことについてです。

平方根のことについてです。

εは何でこのように置いたのですか？

トの実数 >0 に対し, 実数 0>0 で, がニ< となる6@のが唯存在す る. 5 を c の (正の) 平方根といい 5三Y? =の2 MP記す ま 4オー({ze |z=0,zPS<] とおくとき, 4チの である. 例をば 6用軸なの1 e 4 ならば ce4 である. また 4 は上に有界である! <ミ1 なら1が 4 の上界であり, 1<?2 ならば, 6 が 4 の上界である| (後場 合 ze4 ならば "Sc<g@? だから zZ<くみ となる.) そこで連続の公理が|ら Sup 4ー 6 が存在する. 4 は正の数を含むから 6>0 である が三のを証明衣るのに引6じレ 『<c となったとすれば=Minl 6 ょjあはぱ議20 GO 9計0H2ei るがの十30gこの となるから, 26く6十ee4 6 が 4 の上限であることに反する. また ぴ>c となったとすれぱ, 今度は am 全| ょ置けば s>0,6一s=0 で (⑫ー)*?ーがー20e十ゲー30eと となるが 一方5一 は 4 の上界でなかがら6ニ<くタ2 となる ze4 が存在するので (ぬーめ*く辺各6 となり, 上の不等式と双盾る従っで がチのる とすると矛盾が生ずるので が6 でな くではならなVs ヵ の一意性は次のようにして導かれる, >0, 2ニ? となる 6月 があったとおれば に (ぬーム)⑫十)=がーム?ーgー6三0 0

w＝x-yの不確かさdw＝dx-dyはなぜ２乗和の平方根にしなければならないのですか？