数学 大学生・専門学校生・社会人 約6年前

大問5の詳しい解説を教えてください。

5*。 2>1のとき, つぎのQ)一(⑭ を示せ(Z>1 のとき指数関数 " は, この ようにして定義むる. 0<Z<1 のときも同様). (1 /が自然数のとき, >%ニムとなる>1がただ1つ存在すること を示せ. このょを の と書く. (2) が正の有理数でありァニカ/ヵのとき, "=(g'")" と定義する. この定義は み, ヵ のとり方によらないことを示せ. また+, りが有理 数で 0く<ヶく/のとき の"くZ" であることを示せ. (3) =0が実数とする. {z』) を単調増加な有理数列で im x』ニィ と なるものとする. {2"") は収束すること, およびこの極限値は数列 令』ヵ) のとり方によらないことを示せ. これを用いて の"=hm g" と 定義する. またヶく0のとき ーーー と定義する. (4 ) このようにして, すべての実数ヶ に対して定義された関数= は連続関数であることを示せ.

数学 大学生・専門学校生・社会人 約6年前

大問5を教えてください。 (1)は分かったので大丈夫です。 できるだけ答えの意味が分かるように教えていただけるとありがたいです。

%。 6>1のとき, つぎの①⑪一(4) を示せ(2>1のとき指数関数 * は この ょうにして定義せる. 0く2?く1 のときも同様) . () 7が自然数のとき, ィ?ニとなるァ>1 がただ1つ存在すること を示せ. このィ をの" と書く. (2 ) が正の有理数でありァニ/ヵのとき, の"=(g”)" と定義する. この定義は , ヶ のとり方によらないことを示せ. また r, ? が有理 数で 0<くヶく/ のとき 7"く2? であることを示せ. (3 ) re0が実数とする. z記 を単調増加な有理数列で im z。=ニァ に なるものとする. {2"") は収束すること, およびこの極限値は数列 人z』 のとり方によらないことを示せ. これを用いて "=Him の"と 索義する。 また<0 のとき "ーーー と定義する. (4) このょうにして, すべての実数 に対して定義された関数 = は連続関数でもあることを示せ.