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物理 大学生・専門学校生・社会人

6は5よりq=0になりました。 合っているか教えて欲しいです。 5.6が不安です!

原点 0 を中心とし、 厚さを無視できる、 半径 & の導体球殻 A と A より小さい半径 l2 ( l1 > l2) の導体 球殻 B のふたつの導体球殻上に分布する電荷が作る静電場について考えたい。 初めは、 導体球殻 A に電荷量 Q を与え、導体 球殻 B には 電荷を与えない状態にしておく (下図左側参照)。 その後、ふたつの導体球殻を導線Lでつなぎ、その結 果、初めに導体球殻 A にあった電荷のうち電荷量だけが導線L を通って電流として流れ、 導体球殻 B へ移動して静 止した状態になったとする。 ただし、 電荷の移動後においては、電荷は導線L上には分布せず導体球殻 A から B へ電 荷量αの電荷が移動しただけで、 いずれの導体球殻にも新たな電荷は与えないものとする(下図右側参照)。ふたつの導 体球殻上の電荷分布が作る静電場E'(r) は、 球対称性より、 l₁ B Q と書くことができ、 導線Lによる球対称性からのずれは無視できるとして以下の間に答えよ。 ただし、 r = |r | は、原点 から任意の位置までの距離であり、E'(r) はr=|r| のみに依存する求めるべき未知関数である。 また、 rを半径とし て原点を中心とする仮想的な球の領域をV、Vの境界をなす球面を Sとし、導体球殻と導線以外は真空で、真空の誘電 率を co とする。 なお、 r の値によって分類する必要がある場合には明確に場合分けして解答することとし、 問6は、 問 1から問5 までに対して正確かつ明確な導出が記述されている場合にのみ採点対象とする。 0 O l₂ 基礎物理学B 第2回レポート問題 Tº A E(r) =E(r) T T l₁ B Q-9 q O A l2 L ア 1.位置rにおける球面 S上の外向き単位法線ベクトルnを、rとr≡|r | を用いて表せ。 2. 球面 S を貫く電束を計算し(積分を実行すること)、未知関数 E(r) を含む形で表せ。 3. ふたつの導体球殻を導線Lでつなぐ前の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ。 4. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ。 5. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態において、 導体球殻 A と導体球殻 Bの静電ポテンシャルの差 A-B を線積分によって計算し、gを含む形で表せ。 6. 導体中での静電場の性質を考慮して、 g の値を求めよ。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

この問題の問題13-1(3)(4)、問題13-2の解答を作ってください! お願いします!

2021年 物理学演習2 第13回 デルタ関数 関数f(x)がどのような関数であっても次のような関係を満たす8(x) をデルタ関数という。 「r86) = f0) JO (x * 0) l0(x = 0) 8(x) = このデルタ関数は物理学者の P.A. Dirac によって発明された。名前に関数とついているが、正確 には関数ではなく汎関数の一種の超関数で、線型性と連続性などを満たした汎関数である。 関数: 数 → 数 例えば x → y=f(x) 汎関数:関数 → 数例えば f(x) → f(0) = Sf(x)6(x)dx デルタ関数は関数では無いが、実際には下記のような関数の極限とみなすことができ、どの表現も 同等である。 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 8,(x) = {o (x> £/2) 1 28 8(x) = lim 8,(x), E→+0 6,(x) = 2x?+ 2 1 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 6(x) = e VTE 8(x) = lim 8,(x), 1 8,(x) = 「e-ddk Zt J-o 1(x2 0) lo (x < 0) 8(x) = 0'(x), 0(x) = 3次元のデルタ関数は以下のように1次元のデルタ関数の積になる。 8(r) = 6(x)6(y)8(z) (o (x =y=z= 0) lo (x =y=z=0以外の場合) 8(r) = 問題13-1 f(x)はx| → oで0となるなめらかな関数とする。デルタ関数8(x) f(x)6(x - a)dx= f(a) について次の性質を証明しなさい。 (1) x6(x) = 0 (2) 6(ax) = )(a>0) (3) 6(x) = 0°(x) so (x< 0) l1 (x> 0) 0(x)は階段関数(ヘビサイド関数)であり、e(x) = である。 {8(x - a) + 6(x + a)}(a> 0) 問題13-2 正規分布を表す次式 = (x)9 がa→ +0 のときにデルタ関数となることを証明しなさい。 1 -exp V2To 2g2

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