を待る
テンソルの変換行列と SO(3) の表現
ここで(9.4)の変換の係数 Tik Tiの特徴を調べてみる.まず,
i,j=1,2,3
T(2)。
j, kl = Tik Ti,
(9.8)
k,l=1,2,3
とおく、右辺がTの2つの成分の積なのでT (2) とした. T(2);, kl は,
()の組と(kl)の組をそれぞれ行と列の添字とみなすと i,j=1,2,3に応
じて32=9行をもち, k,l=1,2,3に応じて 3=9列をもつ9×9行列とみ
なせる。この記法を使うとテンソルの変換(9.4)は
3
t; = 2 T(?)ij,kttxl
(9.9)
k,l=1
と書けて,(j), (kl)のそれぞれをひとつの添字とみなせばちょうどベク
トルの変換則(9.1)に対応するかたちとみなせる.
さて,線形代数では2つの行列A= [aj], B=[b;j] から
aijbel = Vik,jl