これの問5が分かりません。運動方程式の解の導き方、そしてグラフを教えていただけると幸いです。

2 なめらかな水平面上で、 ばね定数kのばねにつながれてæ 軸方向に振動する質量mの物体が ある｡ バネが自然長になっているときの物体の位置をæ=0 とする。 1. この運動の運動方程式を書け。 dx A 2. 時刻 t = 0 で物体の位置と速度が、x=0、 = v として与えられたとする。この初期 条件のもとで、運動方程式の解を求めよ。 dt (1) - th 次に、その物体が (バネの力に加えて) (0) を受けるとする。 ただし、Cは十分に小さい定数と仮定してよい。 速度に比例した抵抗 3. この運動の運動方程式を書け。ht()() <4>上記方程式のばね定数k およびCの単位を書け。 ⑤ 時刻 t0で物体の位置と速度が、0、 = として与えられたとする。この初期 条件のもとで運動方程式の解を求め、時間tの関数としてのグラフをかけ。 dt XEROSO

（C）がわかりません。

2πx 入 1. 質量mの質点の一次元運動を考える。 位置æにおけるポテンシャルエネルギーがU(x)=-Acos であるとする (A,入 は正の定数)。 質点にはこのポテンシャルエネルギーが与える保存力以外の力は働かない。 (a) 位置æにおいて、 質点に働く力を求め、 運動方程式を書き下せ。 (b) ここでは前問で求めた微分方程式を解かずに、力学的エネルギー保存から質点の運動を考察する。 運動方程式の両 辺にをかけた式から、 力学的エネルギーが保存することを示せ。 (c) 位置æにおける運動エネルギーをT (x) とする。 ある時刻にæ=0に存在した質点の運動エネルギーがT(0) <A の 場合と T (0) > A の場合について、それぞれU(x)、T(x)、E=U(x)+T(x) を図に示し、 加速度が最大となる位置、 0 となる位置、 最小となる位置を示せ (符号も考慮して最大値と最小値を求めること)。

物理学入門の力学の落下問題と打ち上げの問題です 解説していただけると嬉しいです

問題 2.質量mの質点を初速で高さHの地点から落下させた。 鉛直上向きを正として X座標をとり地面の所を 原点とする。 (20) (a) 運動方程式を速度に関する微分方程式として記述せよ。 (b) この微分方程式の一般解と具体解を求めよ。 (c) の具体解を位置ェに関する微分方程式とみなしてこの微分方程式を解いての具体解を求めよ。 V (d) 速度と位置の得られた結果を縦軸とし、横軸を時間としてグラフを書け。 地面に落ちた瞬間の時間と そのときの速度を求めよ。 (e) 落下中の物体の速度を位置の関数として求めよ。 (x, u の式から時間を消去する。)

(2)放出する熱量を求める問題について 赤線を引いたところですが、なぜ-をつけているのでしょうか⁇

単原子分子理想気体 [mol] に対して, 図 男 の4つの過程をくり返して状態を変化させ、 た。状態Aの気体の温度を TA [K], 気体 2 定数を R [J/(mol･K)] として,次の各量を n, R, Tx を用いて表せ。 (1) 状態 B C D の温度 TB, Tc, Tb[K] (2) A→B→C→D→Aの変化で,気体 0 ・ 3 QA-B = nR (TB - TA) = nRTA 2 p が吸収する熱量 Qin [J] と, 放出する熱量 Qout [J] (3) このサイクルを熱機関とみなしたときの熱効率e (分数で答えてよ い) 4lom 0.1 RUHUR 解 (1) ボイル・シャルルの法則 (p.103 (6)式) より は圧力に比例し, 定圧変化では体積に比例する。 TB = 2TA [K], Tc = 2TB = 4TA [K], T = 1/1/27c=2TA[K] 3 2 B (2) 各過程で気体が得る熱量を QA-B [J] のように表す。 A → B, C → D は定積変化であるから, 定積モル比熱 3 「Cv= R」(p.119(40) 式) を用いて 2 A¦ 5 QD-A=nR (TA - TD) = -5 nRTA 2 2 13 以上より Qin = QA→B+QB→C = 2 Qout —— Qc→D=12/23nR(To-Tc)=3nRT B→C, D →Aは定圧変化であるから, 定圧モル比熱 「Cp=12/27R」(p.119(41)式)を用いて 5 QB-c=12/27nR(Tc-Ta)=5mRT^ D 2V 体積 温度は,定積変化で 100 nRTA [J] 11 - (QC→D + QD→A) = nRTA [J] Mo ~2

この二つの問題の解き方が分からないため教えていただきたいです。よろしくお願いします。

【問題1】 2つの点電荷q = +2.0 Cとq2 = +2.0 Cが2 m離れて固定 されている。外力によって点電荷q3 = -1.0 Cが無限遠か らg」と 92の中点へゆっくりと移動した。 このとき、外力 が行った仕事 Wを、四捨五入のうえ有効数字2桁で求めな さい。ただし、(4nte o) -1 = 8.99×10°Nm 2/C2を用いな さい。 W= (1) x10^ (2) [J] ※ 「10^x」は「10のx乗」 を表す。 91 1 m 1m 93 + 2 m 92

解説お願いします。

以下の問題文を統んで, 3 12]の中に適切な式または数値を書きなさい。 「1) 図3-1のように,内部抵抗が無視でき る起電力 E, [V) および Ex [V] をもつ直流電源、 抵抗値52, 2 2, 10 S2 および2.5 2 の抵抗からな る直流回路がある。各抵抗値ならびに起電力 E は常に一定であり,起電力 Eaは可変である。各 起電力は常に正の値をとり, 電流ム (A] ならび に電流 12[A) の符号は,図に示す向きを正とす る。電圧計Vに流れる電流は無視できるものとす る。また,電圧計にかかる電圧をV[V] とする。 (1)最初,スイッチSは閉じており,電流ムならびに電流 I。は, 共に 20A であった。このときの起電力 Eは1]V, 起電力 Eaは2 ]V, 電圧 Vは [3]Vである。 (2) 次に,(1)の状態からスイッチSを開いた。 このときの電流I,は[ Vは[6]Vとなる。 (3) (2)の状態から起電力 E. を調節して, 電圧 Vを(1)の状態と等しい値の3]Vとなるようにした。 このときの起電カ Eaは7]Vであり, 電流ムは8]A, 電流 Jaは9]Aとなる。 [I] 電気容量Ci [F] のコ ンデンサーAと, 電気容量 Ca(F)のコンデンサーB がある。コンデンサー A, Bと直流電源を接続した図 3-2および図3-3の回路 について考える。なお, こ れらの回路は電源と接続してからじゅうぶんな時間が経っているものとする。 (1) 図3-2の回路において, mとnの間の電気容量は, C. および C。を用いて表すと 10 (2) 図3-3の回路において, mとnの間の電気容量は, C. および Caを用いて表すと1]F] である。 (3) 図3-2の直流電源の電圧を4V, 図3-3の直流電源の電圧を 10Vとした。このとき, 図3-2およ び図3-3の回路が持つ静電エネルギーU [J]は共に等しい値であった。これより, コンデンサーAと Bの電気容量の比 (C.: C) を求めると [12] となる。ただし, Ci は Caよりも大きい (C>C) とす る。 S [ 59 |22 |100 |2.59 オ E Ez 図3-1 OA, 電流I。は5]A, 電圧 m- m ココンデンサー A コンデンサーA コンデンサーB G 4V 10V |C |C コンデンサーB Ja n n 図3-2 図3-3 [F]である。

大学物理　力学の問題の、解き方がわかりません。 上の写真が問題で 下が答えです。 よろしくお願いしたいです！

図5 Mg 問題8図5のように, 質量 M (kg), 半径 R (m) の円板 (ヨーヨー)のまわりに糸をたるみなく巻き付け, 他端を天井 に固定した。鉛直 上向きをy軸として以下の問いに答えよ。 1.円板の並進に対する運動方程式を書き下せ。 2. 円板の重心周りの, 同転に対する運動方程式を書き下せ(慣性モーメントをI1, 円板の回転の角速度をwとせよ)。 3. 拘束条件は何か 4.円板の慣性モーメントが1-DMR であることを用いて,円板の加速度, 糸の張力, 円板の回転の角加速度を求 めよ。 T 問題 8. 1) 糸の張力をTとすると, mij =D T-Mg. ) Iù=D RT. 3) 拘束条件として, 並進の落下速度と回転の速度が 等しいから, y= -Rw (マイナス符号はyを鉛直上向きにとったから). 4) これらを連立させると, Mg M+I/R® I Mg RMR+1/R Mg. Mg 2g 2 MR+1/R 3R リ=- 39. T= 1

この問題の途中式が分かりません。 答えは－8kN・mになります。 誰かご教授下さい。

【問題2】 下図の0点の力のモーメント (Mo) はいくらですか? 2kN ( ) 内に(+)、 (-)の符号を記入する。 0 (力) (距離) (力) (距離) Mo = ( ) kN × _. m +( ) kN× 5kN kN·m 4m |2m」 kN·m D カ)

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)