(4)連続固有値
連続固有値をもつオブザーバブルのもっとも簡単な例は, 粒子の位置を示す
演算子qである.演算子qは, 任意の状態関数φ(q)に変数qを掛けることに
より,新しい状態関数 q¢(q) をつくる演算子である. 粒子は可能なところな
らどこにも存在しうるから, 位置演算子qの固有値q'は連続的な値で与えら
れる。qの固有値方程式は, (1.1)でF=qとおいて
90,(9) = q'(q)
と表わされる.これを(q-q')(q)=D0 として, 公式 xó(x)=0 と比較すれば,
オブザーバブルqの固有値q'に属する固有関数は
g(q) = 6(q-q)
であることが分かる. このとき, 固有関数φ,(q) の直交規格化性は
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J ())dg= タ-グ)6のーグ)dg==6(d-d")
| (q-g)6(q-g")dq=6(q'-q")
