不等速円運動の接線加速度の導出過程について質問です。赤色で囲っているところで、スカラーの関係式であると思うのですが、なぜこのようにかけるのでしょうか？ ↑a=↑b－↑cとなっていたら、a=b－cとならないと思うのですが、、、

図2,23 (a) は回転運動をしている剛体Aが微小角 d0 変化する間に角速度が VP dupt d0 Vp p a P' 0 de A dup dopn op の p' o+do 図2.23 剛体の回転運動 oから o+do に変化した. このとき剛体上の点PはP'へ移動し, 周速度は .。 から に変化したことを表している. この連動における加速度,角加速度につ いて考えてみよう。 図(b)から明らかなように, 速度の変化分を du,とすると

マーカーと矢印のところがわかりません、教えてください http://www.yam-web.net/science-note/AM.pdf

導出2 http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/-kazama/QFT/qh4slide.pdf 「量子力学/場の量子論 /Noether の定理」参照 SL Lagrange 微分: を次のように定義する。 SL Te (6,4) OL 8p SL OL 三 p OL 場の運動方程式: =0 次の無限小変換を考える。 x→x'=x+4x (x→x=x"+ Ax") p(x) → p(x) = ¢(x) + 4¢(x) 4は total change(¢(x) からの差分)を表す。 また、中(x)は、(x)= ¢(x) + Ax" 6,¢(x) でもある。 中(x) は場を少しだけ変形したもの、次の項は位置を少しだけずらしたときの差分。つまり、場の形の微小変 化による差分+位置の微小ずらしによる差分= total change となる。 Lie 変分:同一座標点での場の形の変化を Lie 変分と呼びるで表す。 るp(x) = ¢(x) - (x) 上の中(x)に関する2つの式より、 Sp(x) = ¢(x) - (x) = 4¢(x) - Ax" o,¢(x) すなわち total change 4¢(x) は、A¢(x) = ō¢(x) + Ax" o,¢(x) となる。 (x地点では、ふ(x)= ¢(x') - ¢(x') ) 作用S=Jd'xL(¢x), a,4(x))の変化を求める。 S'=[dx L(¢), 6.f(ax)) まず場の変化をx'での Lie 変分で書き表す。すなわちゅ(x) = ¢(x) + 5p(x) 等々。 すると、微小量の一次のオーダーまでとって S'=[dxL(ec). 6,4)+Jd'x( + L -6,54) 第1項をxでの表式に書き換えると、 Ja'r La) =[dxL) d'x=dx =Jdx(L) + Ax" 6,1 ) ヤコビアンは次のように計算される。行列 MをM,= 0, Ax° と定義すると、 TOPページ(総合目次)へ 全文検索は Ctrl+F 11 = detl1 +MI = expTrln(1 + M) ~expTrM~ 1+ 6Ax" OL S'=Jd'x(1+ 0Ax°)(L+ Ax" 0,L + 6,6) ("e)e - 5p T9 この一次近似は、 SL L L -Sp+ 6(- SL 三 6¢ OL =[dx{L+6.(ax" L) + - るみ)} a(6,4) 0.4) =Jdx{L+ + T2 p+ Ax" L)} (0,p) 8p S-S=[dx +s T9 るp+ Ax" L)} - Ja'xL=S 8p (e)e、 =Jdx{e"+ SL ここでは、デ= OL - み+ Ax" L 6,4) SL ゅ= 0 8p 8L L T9 場の運動方程式 8p =0より、 " a(6,4) L L るp+ Ax" Lとしたが、j"= - a(0,4) - 5ゅ - Ax" Lとおいてもよい。) 6j"= 0 (j"=

3枚目の(1.2.7)や(1.2.8)はどのように出てくるのでしょうか？

ホロノーム系と非ホロノーム系 拘束条件は一般に微分形で与えられる。 力学変数をa' (i=1~N) とすると, 拘束 条件は次のように表される: W。= Qai(z, t)de'+ ba(2,t)dt =D 0, (a=1~b) ここでaは拘束条件の番号を表す添字で, kは拘束条件の数である。aai と bail と時間tの関数で, aai(z,t) は aai(2', 2?, … … aN,t) の略記である. また同一項 で上付き添字と下付添字の現れる場合はその添字について和を取るものとする (和) 号とを省略).したがって, 上式ではiについて1から Nまでの和を取る。 Weのうちで独立でないものは落とし, Waはすべて独立とする.これら w。のうち で積分可能なものがあれば, その拘束条件を積分形で表す方が便利なことが多いそ こで,積分可能なものは積分し 9u(z,t) = Cu, (μ=1~m) と表そう.Cu は積分定数であり, m は積分可能な拘束条件の数である。積分可能で ない残りの拘束条件は W。 = aoi(x,t)de" + b。(x,t)dt' = 0 (0=1~k-m) となる。この場合, 力学系の拘束条件は (1.2.2) と (1.2.3) で与えられることになり, 自由度は N-kである. 3次元空間の中の n質点系の場合は,当然 3n-kとなる。 すべての拘束条件 (1.2.1) がすべて積分可能な場合,つまりk=mのとき, この糸 をホロノーム系 (holonomic system) といい, 積分不可能な拘束条件のある場合を非 ホロノーム系という。 ホロノーム系の簡単な例は, 1質点が2次元曲面上に束縛されている場合である。 例題1.1. 曲面上の運動 曲面への法線成分を n; とすると, 質点の運動は法線に垂直であるから, 拘束条件は w= n;da° = 0

1枚目から、2枚目のgrad sとgrad rの計算方法がわかりません。教えてください🙇‍♂️

第11章 電 気 力 学 Zo6 り んo@ の 0 5 ラッ ケー 7・の/C 1.56) テニテー"(⑫),。 7ニレーァ"(7の)|。 りー2'(7の), アニ7の/c Lienard Wiechert のポテンシャルとよぶ ((13・1) 参照). とき生ずる電磁界は次のようになる ([13〕 参照). 2 は 1 (-放)+ 民 1る) 引) Gd1.5の) 06 / のXア の? にみた の ア ergっlkd ergku ラッ ため, あまり速くない点電荷によって単位時間あたりに放射される電磁エネルギー ようになる (13・2) 参照). 2 - me (exのxの) は- テ) Q1.583) 4(,の= ー<a ④⑫⑦)* Q1-58b) うに, 加速された点電荷による電磁波の放射を制動放射とよぶ、 ) 点電荷による電磁波の散乱 入射した電磁波が点電荷を加速し, 加速された点電 電磁波を放射する過程が点電荷による電磁波の散乱の現象である. 入射した電磁波

下の問題をできるだけ教えてほしいです。雑ですみません。 ホントに何も分からなくて困ってます。お願いします。

【問 1】 点 (zz) における電場が,E = 』十2j で与えられている. この電場を図示せよ. ただし xy 平面上に限定して描く いう0 【問 2】 電荷の分布が以下のような場合, それによって生じる電場分布の形を, 文章と図を用いて答えよ. (1) 半径 。 の球面上に, 一様な電荷密度で分布する. (2) 無限に広い平面上に, 一様な電荷密度で分布する. (3) 無限に長い 半径 。 の円柱内に, 一様な電荷密度で分布する. 【問 3】 0 <ぁ<o を定数とする. 原点を中心とする半径 。 の球体内の, 半径り<ヶ<o の範囲に電荷が電荷密度 ヵ で一様に 分布している. この電荷によって生じる電場 E を求めたい. (1) 電荷の対称性を用いる範囲で, E の分布はどのようになるか, 文章と図で説明せよ. (2) ガウスの法則 pd4 = = な Eo における面 ⑤ (ガウス面) はどのようなものを選べばよいか. 簡単に理由をつけて答えよ. (3) ガウスの法則における電荷項 0j。はどのようになるか答えよ. (4) ガウスの法則を用いて, 原点からの距離 テ における電場の大きさ 万 を求めよ. 【問4】 た= 間 とおく (< 軸方向の基本単位ベクトル gk と混同しないように). 一様な電場 E」 = 2V2i が存在している空 間の原点に, 電荷 go三1 を固定した. G) 点5, *う における電場 EE を求めよ. (⑫) 点(0. 還 3 における電場の大きさ 万 を求めよ. (3) 束 (0. な) に。 電荷9ニー2 を置くとき。gに作用する力F と, その大きさ が を求めよ. 【問 5】 ガウスの法則を用いて, 電荷分布から電場を求める際に考えなければいけないことは何か. 重要と思われることを3点 答えよ-

(2)からお願いします！

on2 邊 の プレ2 と sa32a5b4119132d9fpdf 。 回 免 課題 8] 図のように、半径 玉 の円のその 1 つの直径を させる。 その円の内部には質最 7, の質点 している。 鉛直軸に一致させ、その回りに角速度 ゅ で回転 らかに東縛され、鉛直方向から 9 の位置で静止 (1) に働く吉心カの大きき 万 を示しなさい。 (2) 円の内面が質点に及ぼしている垂直抗力 W を求めなさい。 (3) 7 に働く 旭に垂直な力 (内部に沿って動くための力、6 方向の力) 7, をボしなさい。こ こで、9 が増加する向きを、正とする。 (3) 質点の運動方程式が 9 が ニーmgsinのmsin9cosの 5 と表されることを示しなさい。 (5) 円の回転によって生じる質点の位置と鉛直方向との間の角度 9 を求めなさい。

分からないので教えていただきたいです。 出来ればなのですが、途中途中にどうしてそうなるのかを解説していただけたらありがたいです。

問4 2g畑リーュ 質量 。 。宇欄に当てはまるものを下の選択肝から選、 マークシートに記入せよ。 の物体の位置が(の = (も2,c 0)のように変化しでいた請 体の速度(は っ 可 Q① っ (の 1 ダ(t+A)-7(① し4 0 (TAD=-引問 1m =(2pzL⑧ 10) により与えられる。また、加速度4は 有 ④ 3 8(0) = Le - ーー (6) (の 了 Arっ>0 (をTAの 加民(6居| ー ee 0) GIIのの衣細7)30つNi(8R この物体に対しで FOO=(L@%_ 1LLeo [Le であったことがわかる。 (①、(⑬、(⑤5)、(⑥)、(⑦の選択肢 1) (0O 2) #t+A6) 3) A) 4⑳ が9 5) ?t+ApD 6) 2QD 7) : 8)r寺AZ 9) Ar ⑫)、(3)、⑧、⑨、 0 1c 25 8) 2pzAz + p(Aり<

1番教えてください

発展例題2 等加六度直線軍生 族面上の点 O から, 初速度 60m/s でボールを斜面に沿って上向きに 投げたボールは点 P まで上昇したのち, 下降し始めて, 点 O から 50m きに通過し, 点 O にもどった。こ ほなれた点 Q を速さ 4.0m/s で衝面下向 の間) ボールは等加速度直線運動をしたとして・ 斜面上向きを正とする。 4) ボールの加速度を求めよ。 PD) | ん エエょ np問の中離生本間較

物理の核磁気の質問です。化学的環境とはなんのことでしょうか？

解き分わからない

【1 】As shown in Figure 1, here ame an object Aof mass AZ B ofmass 7 and Cof mass r On a smooth and horizontal surfce. A and B mre inlerconnected by a spring. The Spring has the naumi lcngth of / and a spring constant た A。 B, and C are on one straight Hime and can move along the stmight line. Tuke the right direction as positive fbr velocity Neglect the mass of the spring and air resistanee 国1に示すように, 水平でなめらかな台の上に質量 /の2つの物体 A, Bと質 基wの物体Cが静止している、A と Bはばね定数たで自然散7 のばねで結ばれ てでいるAB,Cは一直線上にあり, この直線上のを動くものとする. 速度の 向きは図の右向きを正にとるものとする. ばねの質基と空気抵抗は無視できる. (①) A and B are oscillated symmetically so ss for center of mass of A and B imtereonnccted by a spdng to be fixed. Find 7, the Gimc pcriod of the oscillgtion. ばねで千ばれた A と B の重心動かないように, A とB の重心に関して左右対 -称に振動させた場合の周期了を求めよ. Next A and B are atrest. The length of the spring is the natural length / で moving speed yo collides perfect-elastically with A. It is assumed that A and C are rigid, the coHlision occurs very shortly and the displacement during the colision is neglected Moreover iis also assumed tbat after the collision。 A snd C do not have nother の 次に, A と B をばねの長さが自然長 7 になる位置で静止させて, C を左から y の速度で A に衝突させる. この衝突は完全弾性衝突であり, かつ物体が非常に かたくて衝突は極めて短時間に行われ, 衝突中の変位の大きさは無視できるも のとする. さらに, Aと Cは一度笑突した後再びぶつからないものとする- の Find tie velociies yand ycofAand Cimmediaedy Ner he colison。 respectiweiy 衝突直後の A と C の速度w vcを求めよ. ⑬) Find the velocity yoof the cemlerofmassofAand B using が6 and ye 衝後の A と B の重心の束度woを44を用いて表せ (④ Find mc minimum lengtb ofthe pcng sferthe colision ing ヶ。 4 we かた 衝突後, Aと B が最も近接したときのばねの長さを ヵ, 7 w。 4を用いて表せ。 も Hi